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1、渗透数学思想 建构数学模型抽屉原理教学设计教学内容：六年级下册第五单元数学广角第70-71页。教材分析：抽屉原理是六年级下册第五单元数学广角的教学内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。学情分析：“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教师在教学中应有意识地引导学生从数学的角度去理解“抽屉原理”，渗透“建模”思想。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了一定的提高，加
2、上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教学理念： 兴趣是学生学习和创新的源动力，让学生从游戏或生活实例中开始学习，能更好地激发学生的学习兴趣，为理解抽屉原理做好铺垫。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。在教学中应注重学生的直接经验与间接经验的有机结合，注重教师的主导地位和学生的主体地位的有机结合，注重学生的独立思考与合作探究的有机结合，努力培养学生的数学素养。教学目标：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题；提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、过程与方法：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件、扑克牌、学生课前准备好的杯子和小棒。教学设计：一、创设情景 导入新课师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？现在老师取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张花色是相同的，大家相信吗？（师生演示）师：想
4、知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？（生：想！）其实这其中隐藏着一个非常有趣的数学原理，今天我们就来学习这个数学原理。 【设计意图：通过游戏或学生熟悉的生活情境导入新课，让学生初步感知“抽屉原理”，激发学生的学习兴趣，为后面深入学习“抽屉原理”做好铺垫】 二、自主操作 探究新知1、观察猜测课件出示题目：把3根小棒放进2个杯子里，有几种不同的放法？不管怎么放，总有一个杯子至少放进几根小棒？师：大家可不可以大胆的猜测一下？2、自主探究请同学们自己动手去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。（学生动手操作）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？根据学生摆的情况，师板书并演示各种情况
5、（3，0） （2，1）师：请大家观察一下，你发现了什么？能否用一句话总结下这两种情况？（生答）4、深化探究师：把4根小棒放到3个杯子里，可以怎么放？有几种不同的放法？（学生动手操作，师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？根据学生摆的情况，师板书并演示各种情况（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）师：还有不同的放法吗？将所有的放法一一列举出来，你们发现了什么？能否用一句话总结下这几种情况？（若学生有困难，教师可适当引导）生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师板书学生所答。师：“总有”是什么意思？生：一定有。师：“至少2根”是什么意思？生1：不
6、少于2根.生2：就是2根或2根以上。师：大家说的非常好！“至少”有2根是指不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根。师：我们通过实际操作发现了这个结论，那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报(边演示边说)师：这种分法，实际就是怎样分？生：平均分。师：谁能用算式来表示这种想法？引导学生列式43=11教师小结：只有平均分才能使每个杯子里的小棒最少。假如每个杯子里放入一根小棒，剩下的一根无论放在哪个杯子里，都能保证总有一个杯子里至少有2根小棒。5、比较优化师：那么把5小棒放进4个杯子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下？
7、师：如果把 6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？结果是否一样？把7根小棒放进6个杯子里呢？把8根小棒放进7个杯子里呢？把9根小棒放进8个杯子里呢？如果把100根小棒放进99个杯子里呢？师：从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？生1：只要放的小棒比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒。生2：可以用小棒数杯子数=商1，余下的一根小棒不管放到哪个杯子里，都会出现总有一个杯子里至少放两根小棒。生3：我发现用小棒数除以杯子数，再用所得的商加上余数就可以是这个结论了。师：刚才有同学认为是“商+余数”。（板书）【设计意图：在这个环节里，先让学生运用已有的生活经验和知识进行联想和猜测，再通过充分地动
8、手操作和推理验证，培养学生良好的学习习惯和学习方法，增强学生对“抽屉原理”的认识。】三、深化探究 得出结论课件出示： 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍里。为什么？1、学生独立思考，自主探究。2、交流，说理。3、汇报。 生1：我认为至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍里。因为假设每个鸽舍先飞进一只鸽子，那么剩下的2只鸽子不管飞进哪个鸽舍，都至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。 生2：我也认为是至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍里。因为用商+余数的方法，就有75=12，1+2=3（只） 生3：我不同意，我认为是至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。生4：我也觉得是至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。所以不应
9、该是商+余数，而是商+1.师：到底是“商+余数”还是“商+1”呢？谁的结论对呢？请大家在小组里进行研究、探讨。（学生活动） 师：谁能说清楚？生1：假设每个鸽舍里先飞进一只鸽子，剩下的2只鸽子再分别飞进任意2个鸽舍，就会出现“总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子”。生2：我们小组通过摆小棒，也得到了“至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍”。师：大家同意他们说的吗？生众：同意！板书：至少数=商+1师：同学们在这节课中的探究发现，就是著名的“抽屉原理”（板书课题：抽屉原理）。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
10、“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就应用这一原理解决问题。【设计意图：在本环节的教学中，教师通过引导学生摆小棒，比较优化，得出至少数=商+1，而不是商+余数，总结出“抽屉原理”的一般化模型，并会用数学化的语言进行分析、总结，使学生由以往的直观思维上升到抽象思维。】四、灵活应用，巩固练习课件出示：1、从一副扑克牌里（去掉两张王牌）任意抽出5张牌，不管怎么抽，都至少有2张牌的花色是相同的。为什么？2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3、我们班有42名同学，至少有几人的生日是在同一个月？我们学校有662名
11、同学，至少有几人的生日是在同一天？4、（练习十三第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？【设计意图：通过“抽屉原理”的灵活应用，进一步巩固学生的所学知识，让学生知道数学与生活的紧密联系，感受数学的魅力，并会用数学的思维方式和方法解决生活中的一些实际问题，促进学生逻辑推理能力的发展，培养学生发现问题分析问题解决问题提出问题的意识和能力，以及培养学生探索数学问题的兴趣。】五、全课小结这节课你有什么收获？同学们真是太棒了！老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！【设计意图：让不同层次的学生谈收获，使每个学生都体验到成功的乐趣，为今后更好地学习数学建立信心，进一步增强学生学习数学的兴趣和积极性。】
