《高考数学 复习点拨 抛物线方程的创新应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 复习点拨 抛物线方程的创新应用（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线方程的创新应用在求解某些代数问题时，若能恰当的构造曲线方程，数形结合，不但能使解题过程简捷，而且思维能力也将得到提高下面以抛物线为例加以说明例若关于的方程有两个不相等的实根，求的范围分析：此题用代数法求解非常复杂，如果改变思路，利用方程所能联想的几何图形，采用数形结合的方法，通过图形把方程的解的个数转化为两曲线交点的个数求解图（1，1）解：设和，则问题转化为抛物线和直线在轴上方（含轴）的部分（）有两个交点时，直线中的取值范围问题由图可知，直线与抛物线相切时，只有一个公共点，此时可求得又直线过原点，即时，有两个公共点，评注：解此题的关键是曲线与直线方程的构造，这种解比较直观、简洁，是用数形
2、结合解题的很好例子例解方程分析：解此题可从两个根式的几何意义入手，两根式可变为： ，所以两个根式可看成点（）至点（3，2）和点（0，1）的距离，因此，方程从几何意义可解释为动点P（）与两定点A（3，2）和点B（0，1）的距离之差，而点P在抛物线上，从而可在图2上直观的的出解解：原方程可化为=，方程左边为点P（）与两定点A（3，2）和点B（0，1）的距离之差，而点P在抛物线的图像上，故P为AB的延长线和抛物线的交点，AB的方程为，解方程组得，图A由图可知，原方程的解为评注：此题直接解方程比较困难，但通过恰当的构造抛物线与直线，根据两点间的距离正好为，可从图中直接求解，即直观又简洁例已知实数、满足，求证分析：由于，满足，则可将点（，）看作抛物线上的点，焦点为（1，0），则问题转化抛物线上的点到定点A（2，1）与到焦点（1，0）的距离之和不小于3的问题。证明：(a,b)FA(2,1)B图点P(,)为抛物线上的点,抛物线的焦点为F(1,0)，定点A(2,1)则由点、向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、（如图），由抛物线定义，知而，故当且仅当、三点共线时等号成立评注：本题若直接考虑不等式，则很难得出结论，利用转化思想将代数问题几何化，体现了解几种数形结合的能力
