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1、低温原理例题以下低温原理例题摘自王如竹和汪荣顺教授主编的低温系统（上海交通大学出版社，2000年12月）。第二章 工程材料的低温性质例2.1: 求空气在250K和101.3kPa时的热导率。已知:平均自由程为49nm,空气气体常数为287J/kg-g,绝热指数为1.4,定容比热为716.5J/kg-K。解: 由于气体压力低于临界压力,因此可由理想气体方程计算空气的密度: 由公式(2.4),分子平均速度为: 由公式(2.3),气体热导率为: 空气在250K时实验测得的热导率为22.27mW/m-K, 理论计算值与之比较相差10%左右。例2.2: 已知:铜的分子量为63.54g/mol,求铜在80
2、K时的晶格比热。解: 由表2.2,查得铜的Debye温度为310K, 因此 由表2.1,可查得。因为, 所以80K时铜的晶格比热为: 例2.3: 已知铝原子量为27g/mol, 求铝在20K时比热。解: 由表2.2, 查得铝的Debye温度为390K, 因此: 故可用公式(2.8)来计算晶格比热。 铝的气体常数R=8.31434/0.027=307.9 J/kg-K, 所以 对导电金属,自由电子对比热也起作用。根据自由电子气的量子理论,电子比热为: 这里a是每个原子的自由电子数;me是电子质量;M是金属摩尔质量;R是金属材料的气体常数;T是绝对温度; h是普朗克常数; N0是阿佛加德罗常数;
3、N/V为单位体积自由电子数; e是电子比热常数。表2.3给出了几种材料的电子比热常数。 正常温度下,由于e很小,因而电子比热占总比热的比例很小。在极低温度下,由于电子比热与T成正比，而晶格比热与T3成比例,因而电子比热变得很重要。例2.4: 求20K下铝的电子比热占总比热的份额。解: 由表2.3, 铝的电子比热系数e=50.4 mJ/kg-K2, 20K时电子比热为 由例2.3中求得20K时铝的晶格比热为cv,l=9.708J/kg-K, 因而总比热为: cv=9.708+1.008=10.716 J/kg-K在20K的低温下, 电子比热占总比热的9.4%。 让我们看看300K时的情况,此时。
4、由表2.1,得,故300K下铝的晶格比热为: 铝在300K时的电子比热为 总比热为 cv=850.1+15.1=865.2 J/Kg-K, 该温度下,电子比热仅占1.7%的份额。例2.5: 求钽在2.24K时的临界磁场,假定抛物线关系有效。解: 由表2.5查得,钽的H0=0.0805 T, T0=4.48K。 由公式(2.24),得: 无论是第一类还是第二类超导体,我们发现在不破坏超导性的前提下流经材料的电流有一个上限值。第一类材料遵循Silsbee假定,即当电流流经超导体而在材料表面产生的磁场等于或大于临界磁场时,超导将被破坏。相对于临界磁场的电流称为临界电流。直径为d的长导线,电流I在导线
5、表面产生的磁场,因此临界电流是 (2.25)公式(2.25)的Hc的单位是A/m ()。第二类超导体的临界电流关系相当复杂,须由实验确定。例2.6: 求直径为2.9mm的铝导线在0.6K时的临界电流。解: 首先,须求铝在0.6K时的临界磁场强度。由表2.5得:H0=0.0102T,T0=1.19K 。 由式（2.24）得: 由式(2.25),长导线的临界电流为 第三章 气体液化系统例3.1 计算液化氮气的理论最小功？初始状态点P1=101.3kPa，T1=300K。解：从附录F中TS图上可查到如下物性参数值： h=462kJ/kg h=29kJ/kg S=4.42kJ/kgK S=0.42kJ
6、/kgK 则 kJ/kg例3.2 当空气的初温及初压为kPa，终压为kPa时，求下列三种情况下空气的温降：(1)节流膨胀；(2)在膨胀机内等熵膨胀；(3)绝热放气？解： (1)查空气的图，节流膨胀时温降为，即。(2) 查空气的图，等熵膨胀时，其温降为，即。若膨胀机的绝热效率为，则实际温降为，排气温度 。(3)利用式(3.23)可以求出空气绝热放气时的最小温降为 即从此例可以看出，在相同条件下气体绝热放气的温降比节流膨胀的温降大得多，但比在膨胀机内等熵膨胀的温降要小。无论气体最初参数取为何值，绝热放气及在膨胀机内等熵膨胀一样，总是使气体温度降低的，而节流膨胀就不一样，仅当气体初温低于转化温度时才
7、可以降温。例3.3 分别计算简单及带预冷林德汉普逊系统液化率、单位质量压缩机耗功及单位质量液化功？液化介质为氮，运行在101.3kpa、300K和20.3MPa之间；制冷介质为F12，运行的状态参数： =207.94kJ/kg(P=101.3kPa，T=300K) =250.20kJ/kg(P=681.7kPa，T=99.7) =61.23kJ/kg(300k饱和液体)两相区点压力101.3kPa和29.8，制冷剂流率比=0.10。解：(1)简单林德汉普逊系统 从氮的图上可以查得以下物性值： =462kJ/kg，=4.42kJ/kgK (101.3kPa，300K) =432kJ/kg，=2.
8、74kJ/kgK (20.3Mpa，300K) =29kJ/kg， =0.42kJ/kgK (101.3kPa，饱和液体) 用等式(3.24)计算液化率： 用等式(3.28)计算单位质量压缩功： =kJ/kg单位质量的液化功： kJ/kg 从例3.1可知，理想循环的液化功为767kJ/kg，因此，系统的循环效率为： (2)预冷林德汉普逊系统 用等式(3.32)计算带预冷系统的液化率： =0.0693+0.0339=0.1032 由上可知，采用预冷后，液化率增大了几乎50%，由(3.34)计算所需的总耗功： =478.2 kJ/kg 单位质量液化功： kJ/kg 带预冷系统的循环效率： 所以带预
9、冷的林德汉普逊系统比简单系统循环效率提高了约50%。例3.4 计算林德双压的液化系统率，单位质量的压缩功及单位质量的液化功。循环工质氮气，工作在101.3kPa，300k和20.3MPa之间，中间压力为5.07MPa，中间压力流率比为0.80。解：从氮的TS图可以查得如下物性值。 ， (，) ， (，) ， (，) ， (饱和液体) 根据(3.35)计算液化率： 该值小于例3.2中简单林德汉普逊系统的液化率0.0693。单位质量气体压缩功由式(3.37)计算： 单位质量的液化功： 林德双压系统循环效率： 所以，林德双压液化系统比简单林德汉普逊液化系统的循环效率提高了77。例3.5 计算克劳特系
10、统的液化率，单位质量气体的压缩功及单位质量气体液化功，工质氮气，运行压力在101.3kPa和300k与5.066MPa之间，膨胀流率比为0.60，膨胀功用于气体的辅助压缩，进入膨胀机的气体温度为270k和压力5.066kPa。解： 查氮的图，得到如下物性值： ( ( (饱和液体 由等式(3.40)计算液化率 因为高压气体中仅有%去节流液化，所以这股气体中约%被液化，用等式(3.42)计算总耗功。 压缩气体 单位质量气体液化功： 液体循环效率：例3.6 计算预冷林德汉普逊系统的液化率，单位质量液氢的耗功，液氢运行于101.3kPa，300K到5.066MPa，液氮槽温度70K，对应的饱和压力38
11、.5kPa。解：查氢和氮的图，得到如下物性值： 饱和液体 饱和液体 由等式(3.43)计算液化率： 由等式(3.46) 单位质量压缩氢下氮的蒸发率：压缩 因此， 液化 分析压缩机即可获得系统耗功 压缩 假如氮系统耗功指标为压缩氮气，则单位质量压缩氢气的总耗功是： 单位质量液化功是 液氢 理想循环的液氢耗功，查表3.1可知， 因此： 这个系统的循环效率，例3.7 氦最后从和膨胀至，厚壁容器由不锈钢制成，厚壁容器的质量为，容积为。计算西蒙液化器的液化率？解：查氦图可得如下物性值。 ， ， ， ，饱和液体) ， ，饱和气体) 比容 首先忽略容器的熵变来估算液化率，利用(3.55)式，并令 再估算保留
12、在容器内点6状态的氦蒸汽，由(3.56)式： 而 从(3.51)式可求得容器的熵变： 利用容器熵变值更好地估算式(3.53)中值 利用式(3.54)求出液化率的第二次估算值。 重新计算其它的值，可得到： 值与计算前假定值一致，可以停止迭代。所以，液化率，容器内充满液体的容积由式(3.58)计算： 因此，容器中四分之一多点充满了液体，也就是生产了7.56液体。例3.8 计算简单林德汉普逊系统液化率、单位质量的液化功和单位质量的压缩功？ 已知：压缩机进口压力，出口压力和，其他条件与例3.2相同，工质为氮，热交换器的效率为%。解：查氮的TS图，可得以下物性参数： ， 饱和气体 饱和液体 由换热器的效率为，可以得知冷返回气流在压缩机进口的实际焓值，由等式(3.61)计算： 从图上可以查得，由式(3.62)计算液化率： 与例3.2中%热交换器效率时液化
