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1、浙江省2003年高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1数轴上两点A，B的坐标分别为2，1，则有向线段的数量是(A) 3 (B) 3 (C) 1 (D) 12终边在y轴的正半轴上的角的集合是(A) k，kZ (B) k，kZ(C) 2k，kZ (D) 2k，kZ3直线的斜率是(A) (B) (C) (D)4设M菱形，N矩形，则MN(A) (B) 矩形 (C) 菱形或矩形 (D) 正方形5已知cos，则sin()(A) (B) (C) (D)6复数1i的模是(A) 0 (B) 1 (C) (D)27已知a，
2、b，c，dR，若ab，cd，则(A) acbd (B) acbd (C) acbd (D) 8底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 249下列函数中，在定义域内是增函数的是(A) y()x (B) y (C) yx2 (D) ylgx10计算：(12i)(13i)(A) 55i (B) 55i (C) 55i (D) 55i11抛物线x24y的准线方程是(A) y1 (B) y1 (C) x1 (D) x112在ABC中，如果sinAcosA，那么ABC的形状是(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能确定13如图，棱长
3、为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离是(A) a(B) a(C) a(D) a14以直线yx为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是(A) (B) (C) (D)15已知关于x的不等式x2ax30，它的解集是1，3，则实数a(A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 316已知a，bR，则“ab0”是“a2b20”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件17要得到函数ysinxcosx的图象，只需将曲线ysinx上所有的点(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C) 向左平移个单位 (D) 向
4、右平移个单位18已知函数yf(x)的反函数为y，若f(3)2，则为(A) 3 (B) (C) 2 (D) 19如果函数ylogax(a0且a1)在1，3上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是(A) (B) (C) ， (D) ，320已知直线m平面直线n平面，则下列命题正确的是(A) mn (B) mn(C) mn (D) mn21一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条(A) 平行直线(B) 相交直线(C) 异面直线且成60角(D) 异面直线且互相垂直22已知数列an的前n项和Snqn1(q0且q为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论： an的
5、通项公式是an(q1)qn1； an是等比数列； 当q1时，其中结论正确的个数有(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)23计算： 24已知复数z153i在复平面上对应的点为Z1，Z1关于x轴的对称点为Z2，则点Z2所对应的复数z2 25圆x2y2ax0的圆心的横坐标为1，则a 26直径为1的球的体积是 27某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v海里/小时的速度向北偏东45的方向逃离若缉私船马上以v海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行28函数yf(x)的图象如图所示，请根据图象写
6、出它的三条不同的性质： (写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)三、解答题(本题5小题，共38分)29(本题6分) 解不等式 1030(本题6分)如图，正三棱锥SABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45，求此正三棱锥的高31(本题8分) 已知数列an，满足an|325n|， 求a1，a10； 判断20是不是这个数列的项，说明理由； 求此数列前n项的和Sn32(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为3
7、2ppm由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：yC(C，m为常数) 求C，m； 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？33(本题10分) 已知椭圆C1：，圆C2：x2y24，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B 当点P的坐标为(2，2)时，求直线AB的方程； 当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由浙江省2003年高中证书会考数学参
8、考答案和评分标准一、选择题：(44分)题号1234567891011答案ADBDDCBBDCA题号1213141516171819202122答案CBDBBAACDCC评分标准选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分二、填空题(18分)题号答案评分意见题号答案评分意见2312453i252262760答同样给3分28值域为3，3偶函数图象关于y轴对称在上是增函数答对1条给1分，答对2条给2分，答对3答及以上给3分评分标准填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分三、解答题(38分)29(6分)解：原不等式可化为0， x1所以原不等式的解集为xx130(6分)解：过S作SO底面AB
9、C于O，SO即为所求的高连结CO并延长交AB于D，则D为AB的中点，连结SD，可得CDAB，SDAB，于是SDC是侧面SAB与底面CAB所成二面角的平面角， SDC45， AB6， CD3，OD在RtSOD中，SOOD即此正三棱锥的高为31(8分)解： a132n27，a10325018 令325n20得325n20，n或n，但nN，所以20不是an的项 当n6时，325n，当n6时，5n32，S6a7a887，32(8分)解：由题意，得 解得 由 得y128，令1280.5，解得 t32答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常33(10分)解： 因为C2的半径r2，P(2，2)，所以切线方程分别为x2，y2，切点为A(0，2)，B(2，0)，直线AB的方程为xy20以OP为直径的圆的方程是，与圆C2方程联立：，得直线AB的方程为xy4因为点P不与椭圆的顶点重合， 0令P(2cos，sin)，则OMON ， 当且仅当sin21时，取最小值，此时，k(kZ)，点P的坐标为(，)，(，)，(，)，(，)
