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1、Turbo码各种译码算法及比较Turbo码的各种译码算法及比较Turbo码有一重要特色是其译码较为复杂，比惯例的卷积码要复杂的多，这类复杂不但在于其译码要采纳迭代的过程，并且采纳的算法自己也比较复杂。这些算法的要点是不仅要可以对每比特进行译码，并且还要陪伴着译码给出每比特译出的靠谱性信息，有了这些信息，迭代才能进行下去。用于Turbo码译码的详细算法有：MAP(MaximumAPosterori)、Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(SoftOutputViterbiAlgorithm)算法。MAP算法是1974年被用于卷积码的译码，但用作Turbo码的译码还是要做一些更正；Ma
2、x-Log-MAP与Log-MAP是依据MAP算法在运算量上做了重要改进，固然性能有些降落，但使得Turbo码的译码复杂度大大的降低了，更加合适于实质系统的运用；Viterbi算法其实不合适Turbo码的译码，原由就是没有每比特译出的靠谱性信息输出，更正后的拥有软信息输出的SOVA算法，就正好合适了Turbo码的译码。这些算法在复杂度上和性能上拥有必定的差异，系统地认识这些算法的原理是对Turbo码研究的基础，同时对这些算法的复杂度和性能的比较研究也将有助于Turbo的应用研究。MAP算法MAP算法最先是用来预计无记忆噪声下的马尔可夫过程的，它是一种最优的算法。Bahl等人于1974年把它用于
3、线性分组码和卷积码的译码中，在用于卷积码的译码时，关于给定接收序列Y，它不像Viterbi算法那样以栅格路径上的比特组错误最少为目的，而是以译码出来的符号xi的错误最少为目的。即，xiargmaxPxiY(1.1)xi但是在大多状况下，它和Viterbi算法的作用是一致的。因为在卷积码的译码中，MAP算法要考虑栅格图中的全部可能路径，这样运算量就特别大，实质系统中极少用到。这样固然MAP算法早在1974年就被提出，但向来未被获取充分利用，只有到了1993年Turbo码被提出来，MAP算法被用于Turbo码的译码以后，这类算法才获取广泛的应用。/14仅供参照MAP算法不但能译出序列的比特值，在译
4、码的同时还可以输出关于每比特译出的靠谱性信息。这类特色正好吻合了Turbo码的迭代译码特征，所以才被用于Turbo码的译码中。下边我们来看看MAP算法是如何用于二进制Turbo码的译码的。MAP算法是要依据接收到的序列Y，找出每信息比特uk是“1”(1)或“1”(0)的概率，这等同于计算序列Y下uk的对数似然比值(LLR)LukY，如式1.2，Puk1Y(1.2)LukYln1YPuk在栅格图中假设前一状态Sk1s和当前状态Sks，输入比特uk引起ss的状态转移，根据贝叶斯(Bayes)准则，可由式1.2得式1.3，Ls,suk1PSk1s,Sk1s,Y(1.3)ukYln1PSk1s,Sk1
5、s,Ys,suk上式中s,suk1表示全部由uk1引起ss状态转移的会集；相同s,suk1表示由uk1引起的状态转移的会集。接收序列Y可以被分成三部分Yjk、Yk和Yjk，分别表示k时辰以前接收码字序列、当前接收码字和以后接收码字序列。所以，PSk1s,Sk1s,YPs,s,Yjk,Yk,Yjk(1.4)利用贝叶斯公式可得式1.5，PSk1s,Sk1s,YPs,s,Yjk,Yk,YjkPYjksPs,s,Yjk,Yk(1.5)PYjksPs,YksPs,Yjkksks,sk1s式1.5顶用了式1.6、1.7、1.8的定义，k1sPSk1s,Yjk(1.6)表示接收序列是Yjk，k1时辰状态是s
6、的概率，我们称之为前向概率。仅供参照ksPYjkSks(1.7)表示k时辰状态为s且以后接收序列是Yjk的概率，我们称之为后向概率。ks,sPSks,YkSk1s(1.8)s,s表示由给定状态s转移到s并且此时接收码字为Yk的状态转移概率。所以计算LLR的式1.3可被分成前向概率转、状态转移概率和后向概率三部分，如式1.9所示，LukYlns,suk1PSk1s,Sk1s,Ys,suk1PSk1s,Sk1s,Y(1.9)lns,suk1k1s,suk1k1sks,skssks,sks可以看出，用MAP译码算法译接收序列Y的要点是要计算出和各时辰相关的全部的k1s、ks，还有全部可能的ss状态转
7、移的概率ks,s。ks、ks的计算仍旧特别复杂，在下边的推导中我们可以看到ks、ks的计算可以用递规的方法。ks的计算依据ks的定义，有式1.10成立，ksPSks,Yjk1PSks,Yjk,YkPSk1s,Sk(1.10)s,Yjk,Ykalls“alls”表示全部的状态s。假设信道为无记忆信道，则s,Yk的概率只和前一状态s相关，而和Yjk没关。并利用贝叶斯公式，有式1.11成立，仅供参照ksPSk1s,Sks,Yjk,YkallsPs,Yks,YjkPs,Yjkalls(1.11)Ps,YksPs,Yjkallsk1sks,salls由此看出ks可由k1s前向递归计算得出。递归计算存在初
8、始化的问题，初始状态0S0由式1.12给出，S01S00(1.12)00S00s的计算近似ks的计算推导，后向概率ks也可以由递归计算得出，但是此次是后向递归，k1sPYjk1sPYjk,YksPYjksPYjk,Yk,ssalls(1.13)PYjksPYk,ssallsksks,sallsks的初始状态NSN由式1.14给出，NSN1SN0(1.14)0SN0s,s的计算s,s计算可依据当前接收码字和先验信息(a-priori)计算得出。设在编码k时辰输入信息比特uk，编码状态由s转移到s，并获取码字为xk，经信道传输后接收到yk，则仅供参照ks,sPs,YksPYks,sPssPYks,
9、sPss(1.15)PykxkPss概率Pss直接由引起状态转移的输入比特uk的先验概率决定。定义uk的先验概率对数似然比Luk，LukPuk1(1.16)ln1Puk当puk1s,s1，则LukPuk1Pss(1.17)lnln1PssPuk1PsseLuk(1.18)Lu1ek当puk1s,s1时，则LuPss1ek(1.19)eLuk1设eLuk/2，则1eLukeLu/2puk1s,s1Pssk(1.20)Luk/2eukLuk/2epuk1s,s1比特uk的先验信息Luk，一般从前一次译码输出信息中获取的；在第一次译码时，因为没有什么信息可以获取，只有先假设uk为“1”(1)或“1”
10、(0)的概率相同，即Luk0。设信道噪声为高斯白噪声，方差为2，所要传输的信息比特的均匀能量是Eb，编码速率为R(编码后每比特的均匀能量为EbR)，则Pykxk可由式1.21计算，仅供参照nPykxkPyklxkll1(1.21)n1EbR2yklxkle22l12表示一个码字中信息位与校验位加在一起全部比特的数目。关于ks和ks的递归计算及其与ks,s的关系，可由图1.1更直观的看出来。这是一个有4种状态的编码，图中的加粗线是在计算中所需要考虑的栅格路径。图1.1递归计算ks和ks的表示图用于迭代的MAP算法正如上章中看到，在Turbo码的译码迭代过程中，每个SISO译码模块输出的信息中必定
11、要有一部分作为下次的先验信息输入，所以要从式1.9计算出LukY分别出所需要的信息。如式1.22我们把它分成三部分，s,suk1k1sks,sksLukYlnsks,sks(1.22)s,suk1k1LukLcyksLeuk此中Lc为信道靠谱度（置信度）。在双边带功率谱密度是N0/2的加性高斯白噪声信道下，Lc4EbR(1.23)N0Luk被称为先验信息。接收到yks，yksuknk(1.24)此中，nk是失散的加性高斯白噪声。Leuk被称为uk的外在(extrinsic)信息。LeukLukYLukLcykss,suk1k1sks,sks(1.25)lnss,sss,suk1k1kk此中，仅供参照
