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1、24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积学问要点基础练【学问点1弧长公式及应用1 .（长春中考）如图,PA,PB是OO的切线,切点分别为4方,若。4=2,/2=60,则卷的长为.2r,A.-B.ciD.2 .已知。的半径为9cm,要在圆上截取一段长度为4.5cm的弧,则这段弧所对的圆心角为（C）A.80oB.85oC.90oD.75o3 .如图,在AABC中,NACB=90,NA8C=30,AB=2,将BC绕直角顶点C逆时针旋转60得到AASC则点B经过的路径长为_粤_.学问点2扇形面积公式及应用4 .（新疆中考）一个扇形的圆心角是120,面积为3兀cm那么这个扇形的半径是（B）A.lcm
2、B.3cmC.6cmD.9cm5 .【教材母题变式】如图,正三角形ABC的边长为4.0,E尸分别为SC,CA,AB的中点,以A,8,C三点为圆心,2为半径作圆,则图中的阴影面积为一低.6 .如图/8是半圆的直径,CQ是筋的三等分点,。0的半径为I.求力的长；（2）求图中阴影部分的面积.解:VCJ）是角的三等分点,.：NC00=60,的长M（2）图中阴影部分的面积=邙-嗤J=1.OOUZOO综合实力提升练7 .如图,四边形ABCD是。O的内接四边形,OO的半径为6,NB=I40。，则劣弧AC的长（C）A.82B.42C.D.8 .如图,在4x4的方格纸中（共有16个小方格）,每个小方格都是边长为
3、1的正方形,0,A,8分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于（B）A.2B.y2C.22D329 .（成宁中考）如图,OO的半径为3,四边形ABCD内接于。,连接OBQD,若NBoD=NBCD,则第的长为（C）A.B.C.2D.310 .边长为1的等边A48C在直线,上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为（B）AlB.C.Dv33311 .王奶奶家墙角的柱子上栓着一条绳子,如图,绳子长4m,绳子的另一端拴着一只羊,草地的面积足够大,那么小羊吃到草的最大面积是（D）12 .如图,CO是O。的直径/8,Er是O。的弦,且A8C。凡钻二16,。:20,：r=12
4、,则图中阴影部分的面积是（C）A.96+25B.88+50C.50D.2513 .（天水中考）如图,月8C是正三角形,曲线CQf户叫做正三角形的渐开线,其中曲，命,曲的圆心依次是A,B,C,假如AB=L那么曲线CDEF的长是4n.14 .如图,在ZUBC中,8C=2,NB=60,若把线段BC围着点B旋转,使得点C落在直线AB上的D处,旋转角度大于0度小于180度,那么线段BC扫过的面积等于_会%j.（结果保留）15 .如图,矩形ABCD中8=4,8C=3,边CD在直线I上,将矩形ABCD沿直线I作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点Ai位置时,则点A经过的路途长为汇.16 .如图,在中,NBAC=
5、90,AB=6cm,AC=2cm,将AABC绕顶点C按顺时针旋转45至48。的位置，求证:AAC的iMC8;（2）求线段AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积.解:在C8ACfil中，BC=B1C,1BCA=B1CA1,AC=A1Ct：RACBWlCBi（SAS）.在RIAABC,BC=yAC2+AB2=210.山出BCB1的面积是若黑二5Sc=i62=6=瑞=收Sm扇形BCB+S“B141-SA8C-S扇形C44=571+6-6-尹二2兀拓展探究突破练17.已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的。O与边AC,BC分别交于点DR过点D作OF_LBC,垂足为F.(1)求证:。户为。的切线；
6、(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积.解:连接。:2A8C是等边三角形，：NA=NC=60.rA=OD,.%QAO是等边三角形.：NAOo=60.VDFBC,.：ZCDF=90-NC=30,-NFOO=I800-NAOO-NC=90.尸为。的切线.(2)VLOAD是等边三角形,：AO=AO=-B=Z：CD=AC-AD=I.RlhCDF中，丁NCD产=30,.：CF=CD=1.DF=yCD2-CF2=3.(3)连接OE,由同理可知CE=2.：CF=1,1375EF=.SfdoeEF+OD)DF,c-6022_2.c_cc-332、JJv=3,(fHt;FDOF.-OiOED=-.
