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1、2007年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生2007年高考中的“函数”试题汇编大全一、选择题1.(2007安徽文、理)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ）（A）0（B）1（C）3（D）52.(2007安徽文、理)下列函数中,反函数是其自身的函数为（ D ）(A)(B)(C) (D) 3.(2007安徽文)图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ）(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2) (D) (0x2)4.（2007北京文、理)函数的反函数的定义域为（B）5（2007北京文)对于函数，判
2、断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（C）6（2007北京理)对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（D）7.（2007福建理)已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)二、填空题1（2007北京理)已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是2（2007北京文)已知函数，分别由下表给出1232111233
3、21则的值为；当时，3(2007海南、宁夏理)设函数为奇函数，则4(2007海南、宁夏文)设函数为偶函数，则15. （2007湖北理）已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= 6 ;b= .6（2007江西文）已知函数yf(x)存在反函数yf1(x)，若函数yf(x1)的图象经过点(3，1)，则函数yf1(x)的图象必经过点 7（2007辽宁文）已知函数为奇函数，若，则18（2007辽宁理）已知函数在点处连续，则 -1 9（2007山东文）设函数，则 10.（2007上海理）函数的反函数 11.（2007上海文）函数的反函数 12.（2007四川理）若函数f(x)=e-(m-u)
4、2 (e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u= 1 .13.（2007浙江文）函数的值域是_0，1)_三、解答题1. （2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理由.1.（2007湖北文）本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力.解法1：（）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,则由题意可得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）.（）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令h(a)=2a2.当a0时h(a)单调增加，当0a3-
5、2时0h(a)h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2解法2：（）同解法1.（）f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由（）知0a3-24a-112-170,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)解法3：（）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）（）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0x1x21得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1-x1)x2(1-x2)2（2007江苏）（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根
6、，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）2解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则=0的根也是的根。（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。（3），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，（a）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，所以，所以不可能小于0，（c）则这时的根为一切实数，而，
7、所以符合要求。所以3.（2007上海文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数，常数 （1）当时，解不等式； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由3解： （1）， ， 原不等式的解为 （2）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 4（2007上海理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围4解：（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）
8、解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 5.( 2007广东文、理)（本小题满分14分）已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.5.【解析】若,则,令,不符题意, 故2分 当在 -1,1上有一个零点时,此时或6分 解得或 8分 当在-1,1上有两个零点时,则10分 解得即12分 综上,实数的取值范围为. 14分(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)6.（2007浙江文）(本题15分)已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明6.本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力满分15分（）解：（1）当k2时，当时，1或1时，方程化为2解得，因为，舍去，所以当时，11时，方程化为解得，由得当k2时，方程的解所以或 (II)解：不妨设0x1x22，因为所以在
