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1、2019-2020学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设abc0，则下列各不等式一定成立的是（）Aa2abb2Ba2abb2Ca2b2abDa2b2ab2（5分）已知向量（0，1，1），（1，2，1）若向量+与向量（m，2，n）平行，则实数n的值是（）A6B6C4D43（5分）已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）ABCD4（5分）九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得
2、几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A一鹿、三分鹿之一B一鹿C三分鹿之二D三分鹿之一5（5分）已知等比数列an为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a22，S37，则a5的值为（）A16B32C8D6（5分）下列不等式或命题一定成立的是（）lg（x2+）lgx（x0）； sinx+2（xk，kZ）；x2+12|x|（xR）； y（xR）最小值为2ABCD7（5分）已知关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A
3、2，B2，）C（，2D（，22，+）8（5分）设Sn为数列an的前n项和，满足Sn2an3，则S6（）A192B96C93D1899（5分）若正数a、b满足ab2（a+b）+5，设y（a+b4）（12ab），则y的最大值是（）A12B12C16D1610（5分）正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则的值为（）A2B4C2D111（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该离心率e的取值范围是（）ABCD12（5分）当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数如N（3）3，N（10）5，S（n）N（1）+N（2）+N（3）+N
4、（2n），则S（5）（）A342B345C341D346二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）命题p：“x0，都有x2x0”的否定： 14（5分）不等式3的解集是 15（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为 16（5分）已知ab，a，b（0，1），那么的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a525，S555（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）已知aR，函数（1）若f（x）2x对x（0，2）恒成立，
5、求实数a的取值范围；（2）当a1时，解不等式f（x）2x19（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的动点M（x，y）（x0）到点F（2，0）的距离减去M到直线x1的距离等于1（1）求曲线C的方程；（2）若直线yk（x+2）与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补20（12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年
6、平均费用最少）21（12分）如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，ABCD，且CD6，AB12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O平面BCO1O如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A，B两点），连接OE并延长至点Q，使AQOB（1）证明：OD平面PAQ；（2）若BE2AE，求二面角CBQA的余弦值22（12分）已知椭圆，F为左焦点，A为上顶点，B（2，0）为右顶点，若，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F（1）求C1的标准方程；（2）是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由2019-2020学年江苏省无
7、锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设abc0，则下列各不等式一定成立的是（）Aa2abb2Ba2abb2Ca2b2abDa2b2ab【分析】可以带入特殊值排除解决【解答】解：令a3，b2，c1；则a29ab6b24，ACD错；故选：B【点评】本题考查不等式，属于基础题2（5分）已知向量（0，1，1），（1，2，1）若向量+与向量（m，2，n）平行，则实数n的值是（）A6B6C4D4【分析】求出向量+，由向量+与向量（m，2，n）平行，设+，联立解方程组，求出即可【解答】解：已知向量（
8、0，1，1），（1，2，1），所以+（0，1，1）+（1，2，1）（1，1，2），向量+与向量（m，2，n）平行，设+，由，解方程组得，故选：D【点评】考查向量共线的性质和向量简单的运算，基础题3（5分）已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）ABCD【分析】根据题意，2a6，且2c2a2，可得a3且c1，再根据椭圆中a、b、c的平方关系得到b2的值，结合椭圆焦点在x轴，得到此椭圆的标准方程【解答】解：椭圆长轴的长为6，即2a6，得a3两个焦点恰好将长轴三等分，2c2a6，得c1，因此，b2a2c2918，再结合椭圆焦点在x轴上，可得此椭圆方程为：故选：A
9、【点评】本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题4（5分）九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A一鹿、三分鹿之一B一鹿C三分鹿之二D三分鹿之一【分析】由题意得在等差数列an中，求出d，由此能求出簪裹得一鹿【解答】解：由题意得在等差数列an中，解得d，a3a1+2d11
10、簪裹得一鹿故选：B【点评】本题考查等差数列的第三项的求法，考查等差数列的性质等基本性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）已知等比数列an为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a22，S37，则a5的值为（）A16B32C8D【分析】根据a22，S37，列方程组求出a1和q，进而可得a5的值【解答】解：依题意，设等比数列an的公比为q，则，解得或（舍），所以a512416故选：A【点评】本题考查了等比数列的单调性，考查了等比数列的前n项和和通项公式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题6（5分）下列不等式或命题一定成立的是（）lg（x2+）lgx（x0）； sin
11、x+2（xk，kZ）；x2+12|x|（xR）； y（xR）最小值为2ABCD【分析】可通过特殊值带入判断错，通过证明判断对，在做的过程中，进行选项排除【解答】解：中：，则，则lg（）lgx，成立，排除选项BD；中：令sinx1，则错；排除选项A；故选：C【点评】本题考查不等式，属于基础题7（5分）已知关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A2，B2，）C（，2D（，22，+）【分析】对a分类讨论：当a240，即a2直接验证即可当a240，即a2时由于关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，可得，解得即可【解答】解：当a240，即a
12、2当a2时，不等式（a24）x2+（a2）x10化为10，其解集为空集，因此a2满足题意；当a2时，不等式（a24）x2+（a2）x10化为4x10，即，其解集不为空集，因此a2满足题意，应舍去；当a240，即a2时关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，解得a2综上可得：a的取值范围是（，2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题8（5分）设Sn为数列an的前n项和，满足Sn2an3，则S6（）A192B96C93D189【分析】本题先根据公式an得到数列an是以3为首项，2为公比的等比数列再根据等比
13、数列的求和公式即可算出结果【解答】解：由题意，可知当n1时，a1S12a13，解得a13；当n2时，anSnSn12an32an1+3，整理，可得an2an1数列an是以3为首项，2为公比的等比数列S6189故选：D【点评】本题主要考查等比数列的判断及求前n项和本题属基础题9（5分）若正数a、b满足ab2（a+b）+5，设y（a+b4）（12ab），则y的最大值是（）A12B12C16D16【分析】先利用基本不等式可求a+b的范围，然后结合二次函数的性质即可求解y的最大值【解答】解：正数a、b满足ab2（a+b）+5，令ta+b，则整理可得，t28t200，t0，t10，设y（a+b4）（12ab）（t4）（12t），t2+16t48，结合二次函数的性质可知，当t10时y取得最大值12故选：A【点评】本题主要考查了利用基本不等式及二次函数的性质求解函数的最值，属于基础试题10（5分）正四面体ABCD
