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1、脚踏实地,心无旁骛,珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案18.平面向量基本定理及坐标表示【复习目标】:1.理解平面向量的坐标表示;2.掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算;3.理解向量平行的等价条件的坐标形式【重点难点】:1.掌握向量加法,减法的运算,并理解其几何意义2.掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义3.了解向量线性运算的性质及其几何意义【典型例题】 题型一:向量的坐标运用例1.已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点变式:在三角形中,已知,点在中线上,且,求点的坐标题型二:向量的坐标
2、解决共线问题例2. 已知向量,且,求实数的值变式:已知 (1)求;(2)当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向?题型三:向量的线性表示例3已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),t1t2,(1)求点P在第二象限的充要条件(2)证明:当t11时,不论t2为何实数,A,B,P三点共线;(3)试求当t1,t2满足什么条件时,能组成一个平行四边形OABP【课后作业】:1、 设和,若点在直线AB上,则=_2若,其中是已知向量,求.3.已知点,且,(1)求、的坐标;(2)求点、的坐标4已知作用在原点的三个力,则它们的合力的坐标为 5己知、,且点在的延长线上, 求P点坐标。 6若向量,为单
3、位向量,且,求,的坐标7. 已知点及,试问: (1)当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限?(2)四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由.8.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上且,求9.平面内给定三个向量,回答下列问题:(1)求满足的实数m,n;(2)若,求实数k答案:例1:(2,2) (4,6) (-6,0)变式:例2: 变式:(1);(2),反向例3:(1)0,20;(3)课后作业:1. -132解:记 3得 得。 将代入有:。3解:=同理可得(2)设点的坐标为,则同(1)可得,3=,所以有 , 所以,解得,即点的坐标为同理可得点的坐标为4答案:提示:=5.(2,11)6解:设,则由向量,为单位向量可得(1)(2)又由,用基底,易得,所以(3)(4)联立(1)(2)(3)(4)解得,或,故,或,7.(1),(-,)(2)不能8. 取,则,为中点,为的方向向量,9. (1)(2)3