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1、直线过定点的 5种特优解法【摘要】圆锥曲线中直线过定点的问题是高考常考的一种题型，本文以 2020 年高考数学全国I卷理科第20题为例，列举出这道题中直线过定点问题的5种 解法，运用多种数学思维方法解决同一个题，培养一题多解、归纳提炼解题思想 方法的能力，提高数学抽象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养.关键词：直线过定点；圆锥曲线；一题多解已知V门分别为椭圆的左、右顶点，朴为三的上顶点 V,F为直线:-7上的动点，齐与三的另一交点为厂，三与二的另一交点为工（1）求三的方程；（2）证明：直线过定点.1解：（1）过程略：易求亠=（2）法（一）：斜率比值型：设m口匕若-：，设直线江：的方程为,由题意
2、可知- ，将：一丁 代入I 1 _, _ 2mti “，护丁巳=得阳俱力丄_2叱所以-孑再，小=庐7?，由此可得_ -2mti_ _it如=于 卫：7_3，易求，即，将直线方程代入得呵匸十仍一可.叫_码“ 一 m十引hj十Fj -佃一为Fl _ 3，提取公因式，该等式一定可化为-fjj 1- 3）? +.?） _p mprj, itt u: - ?_側_ 迫 _?m.：其中，即，故直线茁过定点細法（二）：曲线系求解（找到四个点，他们为两个二次曲线的交点，找出另 一个过这个四个点的二次曲线，构造等式）设点设直线F的方程为由题意可知一-；由于直线川的方程为 =7?|_,即 U:.直线月的方程为 ,
3、所以?-|:.过丄& 四点的曲线系方程可设为:几俶- 9丁- 盼-甘-第十哙才-n-0直线3的方程为-:-:，直线七的方程为叮也过一 四点，所以用待定系数法求解得V,故 直线心恒过点法（三）：截距式：设七J,为不同两点，且二不与坐标轴垂直，=.必石一 V：,=圧川一貯耳则直线左的横截距一解：设d，易知，广二：即：廷乃一昭=%十知1_比_ _匸1由椭圆第三定义知氏一乱一爭夕得切-対旳-羽-花由-7八.，即故恒过定点亍法（四）：用椭圆参数方程求解.3n(p-cr2 2找罰口 一逝匡工 沁口L呎+谕兰m凸，故直线3恒过反之亦然）222 J22占i八、d法（五）：极点、极线求解（若极点共线，则极线共点,设点沖,则点F对应的极线方程为=,因点F对应的极线必过一与 的交点，即必过极线与応的交点匚，故直线恒过点总结归纳：求直线过定点的常见模型：直线:与曲线交于两点，F为定点；满足三列三种情形之一：L7-V； 论-；斜率比值型
