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1、一、知识概述1、变量、自变量、因变量的概念在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫自变量，y叫做因变量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随时间t取不同数值时s也取不同数值，s与t都为变量t是自变量，s是因变量.2、用表格表示变量间关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况.(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量.找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增
2、大或减小.3、用关系式表示变量间关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一.(2) 用关系式表示变量间关系而写出的等式，实际上是根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边，即实质是用含自变量的代数式表示因变量.(3) 利用关系式求因变量的值，已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值.4、用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是通过图象直观地表示出变量之间的关系.(2) 通常用横
3、轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量，用纵轴(竖直方向的数轴)上的点表示因变量.(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息.如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等.(4) 注意图象反映的是哪两个变量之间的关系，横轴和纵轴表示的变量是什么.如下图分别反映速度与时间、路程与时间关系的两图象，可以对比看.INCLUDEPICTUREhttp:/ 2345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
4、变量？哪个是因变量？2 345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？3 45弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？4 5弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？5 弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是
5、因变量？弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量哪个是因变量？24262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？30(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
6、自变量？哪个是因变量？(1) 上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(1) 上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢？(3) 若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？分析：抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律所挂重量增加1kg，弹簧长度伸长2cm解：(1) 弹簧长度y、物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；(2) 当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm；(3) 当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm例2、下表是某
7、冰箱厂2012年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？1 23456y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？2 3456y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？3 456y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？4 56y（台）1000100012
8、00130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？5 6y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？6 y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据,你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？y（台）100010001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？10001000120013
9、0014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？10001200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？1200130014001800（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势?130014001800(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？14001800(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？1800(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？(1) 根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？(1) 根据表格中的数据
10、，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？(2) 根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪个月产量最高？(3) 试求2012年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.解：(1) 随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；(2) 1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多,6月份产量最高；(3) (1000+1000+1200+1300+1400+1800)三61283(台).故2012年前半年的平均月产量约为1283台.例
11、3、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量?哪些量是变量？(1) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m)边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系；(3) 运动员在400m圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；(4) 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.分析：(1)由矩形的性质可求得另一边为INCLUDEPICTUREhttp:/ 购物所花的总金额应等于物品的单价与购买的数量的乘积，由关系式则不难指出其常量和变量；(3) 根据：距离=速度X时间可以得到，INCLUDEPICTUREhttp:/ 本息和=本金X1+月利率X月数X(1-20%)，由此可写出关系式，并由关系式指出其常量和变量.解：(1)S与x之间的关系式为S=x(30x)，其中常量为30,变量为S与X；(2)y与n之间的关系为y=0.4n,其中常量为0.4,变量为y与n；(3) t与v之间的关系式为INCLUDEPICTUREhttp:/
