《全等三角形.第4讲.全等三角形与旋转问题.学生版教学提纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形.第4讲.全等三角形与旋转问题.学生版教学提纲（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形.第4讲. 全等三角形与旋转问 题. 学生版【例1】如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其 中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是 （）.密缪野ABCd【例2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.A .顺时针旋转60得至1B .顺时针旋转120。得到C.逆时针旋转60得至1D.逆时针旋转120。得到【例3】如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边ABC和等边 CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有
2、 （）.A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对例4 已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、 CBN是等边三角形.求证: AN BM .例5 如图，B, C, E三点共线，且 ABC与 DCE是等边三角形，连结 BD , AE分别交 AC, DC于 M , N 点.求证：CM CN .【补充】AFB .已知：如图，点C为线段AB上一点,ACM、【补充】如图，点C为线段AB上一点,ACM、请你证明：(1) AN BM(2) DE II ABCF平分AECBN是等边三角形.求证:CBN是等边三角形.CF平分DEFG都是正方形，连接【例6】（2008年怀化市初中毕业学业考试试卷）如图，四边
3、形ABCD、AE、CG .求证：AE CG .【例7】如图，点C为线段AB上一点，ACM、 CBN是等边三角形，D是AN中点，E是BM 中点，求证：CDE是等边三角形.【补充】（2008年全国初中数学竞赛海南区初赛）如下图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和 CDE（ ACE 120）,点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则 CPM是A.钝角三角形C.等边三角形B.直角三角形D,非等腰三角形【例8】如图，等边三角形 ABC与等边DEC共顶点于C点.求证：AE BD .【例9】如图，D是等边 ABC内的一点，且 BD AD , BP AB , DBP DBC ,问 BPD的度 数是否一定，
4、若一定，求它的度数；若不一定，说明理由.【例10】（2005年四川省中考题）如图，等腰直角三角形 ABC中，ZB 90 , AB a, O为AC中 点，EO OF.求证：BE BF为定值.【补充】如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F ,求证: AE CF AB .【例11】（2004河北）如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上 点，且EA AF . 求证：DE BF .【补充】如图所示，在四边形 ABCD中， ADC ABC 90 , AD CD , DP AB于P ,若四边形ABCD的面积是16,求DP的长.【例12】E、F分别是正方形A
5、BCD的边BC、CD上的点，且/ EAF 45 , AH EF , H为垂 足，求证：AH AB .【例13】( 1997年安徽省初中数学竞赛题)在等腰Rt ABC的斜边AB上取两点M、N,使MCN 45 ,记 AM m , MNx, BN n,则以x、m、n为边长的三角形的形状是().A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.随x、m、n的变化而变化【巩固】E .如图，正方形 ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动，AE平分 BAF交BC边于点求证：AF DF BE .设DF x( 0 x 1) , ADF与ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时 x的值及S.若不存在，请说明
6、理由.【例14】(通州区2009一模第25题)请阅读下列材料：已知：如图1在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC ,点D、E分别为线段BC上两动点，若 DAE 45 .探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 AEC绕点A顺时针旋转90 ,得到ABE ,连结E D ,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件不 变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.【例15】（北京市数学竞赛试题，天津市数学
7、竞赛试题 ）如图所示，ABC是边长为1的正三角 形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分 另I在AB、AC上，求AMN的周长.【例16】在等边ABC的两边AB, AC所在直线上分别有两点 M, N, D为ABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 , BD CD ,探究：当点 M, N分别爱直线AB, AC上移动 时，BM, NC, MN之间的数量关系及 AMN的周长与等边 ABC的周长L的关系.国图相如图，当点 M, N在边AB, AC上，且DM=DN时，BM , NC, MN之间的数量关系式；此时Q =L如图，当点M, N在边AB, AC上，且D
8、M DN时，猜想（1）问的两个结论还成 立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M, N分别在边AB, CA的延长线上时，若AN=x,则Q=（用x, L表示）【补充】(1)如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, /B=/D=90 , E、F分别是边BC、CD 上的点，且 /EAF=1/BAD.求证：EF = BE FD;2(2)如图，在四边形 ABCD中，AB = AD, /B+/D=180 , E、F分别是边BC、CD 上的点，且ZEAF=1ZBAD, ( 1)中的结论是否仍然成立？不用证明.2【例17】平面上三个正三角形ACF , ABD, BCE两两共只有一个顶点，求证： EF与CD平
9、分.【例18】已知：如图,ABC、 CDE、EHK都是等边三角形，且A、K共线,AD DK .求证： HBD也是等边三角形.【例19】（ 1997年安徽省竞赛题）如图，在 ABC外面作正方形 ABEF与ACGH , AD为 ABC的高，其反向延长线交FH于M,求证：（1）BHCF ；( 2) MF MH【补充】以4ABC的两边AB、AC为边向外作正方形 ABDE、ACFG,求证：CE=BG,且 CEXBG.【例20】（北京市初二数学竞赛试题）如图所示，在五边形ABCDE中，B E 90 , AB CD AE BC DE 1 ,求此五边形的面积.C【例21（希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题）在
10、五边形ABCDE中，已知AB AE ,BC DE CD, ABC AED 180）,连接 AD .求证：AD 平分 CDE .豳0家庭作业）【习题1】如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形,B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC CD相等的理由.【习题2】（湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试）已知：如图，点E是正方形ABCD的边 AB上任意一点，过点 D作DF DE交BC的延长线于点F.求证：DE DF .AEBF【习题 3】（2008 山东）在梯形 ABCD 中，AB/CD, A 90 , AB 2 , BC 3 , CD 1 , E 是 AD 中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.B【习题4】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、 CBN是等边三角形.CG、CH分别是ACN、 MCB的高.求证：CG CH .ACB 90； AC BC , M是AB的中点，点P从B出发向C运J 豳翥月测备选） 【备选1】在等腰直角 ABC中,动，MQ MP交AC于点Q,试说明MPQ的形状和面积将如何变化.【备选2】 如图，正方形 ABCD中， FAD FAE .求证：BE DF AE .【备选3】等边 ABD和等边 CBD的边长均为1, E是BE AD上异于A、D的任意一点，F是 CD上一点，满足AE CF 1,当E、F移动时，试判断 BEF的形状.
