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1、导数在研究函数单调性中的应用1函数的单调递减区间是A. B. C. D. 2、函数的递增区间是A、B、 C、 D、3若上是减函数,则的取值范围是 A. B. C. D. 4已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 5设f,g分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x 0时,且g0,则不等式fg0的解集是ABCD6.如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为A.B.C.D.7已知都是定义在上的函数,并满足：；2；3且,则 A B CD或8已知定义在R上的偶函数满足,当时有,则不等式的解集为 A B C D9函数的单调递增区间为_. 10函数的单调递增区间是.11
2、已知函数在0,1上不是单调函数,则实数a的取值范围为_.12已知曲线存在垂直于轴的切线,函数在上单调递增,则的范围为 13已知函数f=x3+ax2+x+b.若函数f的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值； 若f为R上的单调递增函数,求a的取值范围.14设1若在上递增,求的取值范围；2若在上的存在单调递减区间 ,求的取值范围15设函数.1若函数是定义域上的单调函数,#数的取值范围；2求函数的极值点.16设函数当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围；若函数在处取得极值,试用表示；在的条件下,讨论函数的单调性.17已知函数fln x. 若a0,试判断f在定义域内的单调性；若f在1
3、,e上的最小值为,求a的值；若fx2在上恒成立,求a的取值范围.18设函数 当时,求函数的极值；当时,讨论函数的单调性. 理科若对任意与任意,恒有 成立,#数的取值范围.19已知函数 若,求函数的极值；2是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.20已知函数1求函数的单调区间与极值点；2若,方程有三个不同的根,求的取值范围.21已知函数,其中.若是的极值点,求的值；求的单调区间；若在上的最大值是,求的取值范围 .22 已知其中是自然对数的底 .若在处取得极值,求的值；求的单调区间；设,存在,使得成立,求 的取值范围.23已知函数讨论的单调性；当时,设,
4、若存在,使, #数的取值范围.为自然对数的底数,24已知函数.求的单调区间；设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.25已知函数.讨论函数的单调性；设.如果对任意,求的取值范围.26已知函数 ,其中R1若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；2当时,讨论函数的单调性 / 参考答案1D2C3B4B5D6A7B8B910111213解：1由函数f的图象过原点,得b=0,又f=3x2+2ax+,f在原点处的切线斜率是3,则a+6=3,所以a=-3.2若f为R上的单调递增函数,则f在R上恒成立.即3x2+2ax+0在R上恒成立,因此0,有4a2-12 0即a2-3a-18 0解得141对任意的恒成
5、立 2在上有解151,若函数是定义域上的单调函数,则只能在上恒成立,即在上恒成立恒成立,令,则函数图象的对称轴方程是,故只要恒成立,即只要.2有1知当时,的点是导数不变号的点,故时,函数无极值点；当时,的根是,若,此时,且在上,在上,故函数有唯一的极小值点；7分当时,此时,在都大于,在上小于 ,此时有一个极大值点和一个极小值点11分综上可知,时,在上有唯一的极小值点；时,有一个极大值点和一个极小值点；时,函数在上无极值点.16解：1当时,函数,其定义域为.函数是增函数,当时,恒成立. 2分即当时,恒成立.当时,且当时取等号.的取值范围为.4分2,且函数在处取得极值,此时6分当,即时,恒成立,此
6、时不是极值点.8分3由得当时,当时,当时,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.10分当时,当当当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.当时,当当当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.13分综上所述：当时,的单调递减区间为,单调递增区间为；当时,的单调递减区间为,单调递增区间为；当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.17解：由题意f的定义域为,且f.a0,f0,故f在上是单调递增函数.由可知,f .若a1,则xa0,即f 0在1,e上恒成立,此时f在1,e上为增函数,fminfa,a .若ae,则xa0,即f 0在1,e上恒成立,此时f在1,e上为减函数,fminf1,a .若ea1,令
7、f 0得xa,当1xa时,f 0,f在上为减函数；当axe时,f 0,f在上为增函数,fminfln1,a.综上所述,a.fx2,ln x0,axln xx3.令gxln xx3,hg1ln x3x2,h6x.x时,h0,h在上是减函数.hh20,即g0,g在上也是减函数. gg1,当a1时,fx2在上恒成立.18函数的定义域为. 当时,2分当时,当时,无极大值. 4分5分当,即时,在定义域上是减函数；当,即时,令得或令得当,即时,令得或令得 综上,当时,在上是减函数；当时,在和单调递减,在上单调递增；当时,在和单调递减,在上单调递增；8分由知,当时,在上单减,是最大值, 是最小值., 10分
8、而经整理得,由得,所以12分19解： 1分,1-0+0-递减极小值递增极大值递减,5分2, 当时,在上为增函数,在上为减函数,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点； 7分 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点； 9分 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数, 所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点； 11分故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点.12分20, 令得当即时,时,；时；的递减区间为,递增区间为；极小值点为1,无极大值点.当即时,时,；时,；时,；的递减区间为,递增区间为和；极小值点为1,极大值点为.当即时,
9、时,；时,；时,；的递减区间为,递增区间为和；极小值点为,极大值点为1.当即时,在递增,无减区间,无极值点.2时, 即, 由1可知,时递增,时递减,时递增；极大值,极小值要使有三个不同的根,则21解：. 依题意,令,解得 . 经检验,时,符合题意. 4分 解： 当时,.故的单调增区间是；单调减区间是. 当时,令,得,或.当时,与的情况如下：所以,的单调增区间是；单调减区间是和. 当时,的单调减区间是. 当时,与的情况如下：所以,的单调增区间是；单调减区间是和. 当时,的单调增区间是；单调减区间是. 综上,当时,的增区间是,减区间是；当时,的增区间是,减区间是和；当时,的减区间是；当时,的增区间
10、是；减区间是和. 10分由知 时,在上单调递增,由,知不合题意.当时,在的最大值是,由,知不合题意. 当时,在单调递减,可得在上的最大值是,符合题意. 所以,在上的最大值是时,的取值范围是. 12分22解： . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 3分 .1 当时,在上是减函数.2当时,. 若,即,则在上是减函数,在上是增函数；若,即,则在上是减函数. 综上所述,当时,的减区间是,当时,的减区间是,增区间是. 7分当时,由知的最小值是； 易知在上的最大值是； 注意到,故由题设知 解得.故的取值范围是. 12分23解：,. 1分令当时,的减区间为,增区间为.2分当时,所以当时,在区间上单调递减.4分当时,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减, 7分所以当时,的减区间为,增区间为.当时,的减区间为.当时,的减区间为,增区间为. 8分由可知在上的最大值为, 10分令,得时,单调递减,时,单调递增, 12分所以在上的最小值为, 13分由题意可知,解得 14分所以15分24解：, 2分当时,由于,故,3分所以,的单调递增区间为. 4分当时,由,得. 5分在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.7分2由已知,转化为. 8分9分由知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. 11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值, 14分所
