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1、江苏省姜堰市第二中学20102011学年度高三学情调查（三）数 学 试 题一、填空题1是第一象限角，则_2已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_3已知集合A1,3,m，集合B3,4。若BA，则实数m_4 程序如下： 以上程序输出的结果是 5在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 6 若实数对（x，y）满足约束条件，则的最小值为 7 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是_8抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 9若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半
2、径为r，则SABC=（a+b+c）r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为 10若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为 11设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若其中正确命题的序号为 12已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为 13 在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，若函数 的零点，则k= 14已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 二、解答题15（本小题满分14分）在ABC中，分别为角A、B、C
3、的对边，=3, ABC的面积为6 求角A的正弦值； 求边b、c； 16（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求17（本小题满分14分）CDBAEFGH如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）18（本小题共16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （1）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； 若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率
4、的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值19（本小题共16分）已知M（p, q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且pq，若f（x）=，、为正实数。求证：|f（）-f（）|p-q|20（本小题共16分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）（1）求；（2）试比较与的大小（）；（3）求证：（2n-1）f（n）f（1）+f（2）+f（2n-1） 1-（）2n-1 （nN*）附加题部分（本试卷共40分，考试时间30分钟）21（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目
5、标记 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修41：几何证明选讲如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半O交于点，延长交于 （1）求证：是的中点；（2）求线段的长B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到 （1）求实数的值； （2）矩阵A的特征值和特征向量C 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为，（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且，求的长（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；D选修45：不等式选讲已知实数满足，求的最小值；22 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某商场搞促销，
6、当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤在三棱锥ABCD中，平面DBC平面ABC，ABC为正三角形， AC
7、=2，DC=DB=，（1）求DC与AB所成角的余弦值；ABCD（2）在平面ABD上求一点P，使得CP平面ABD 参考答案一、填空题1 21 34 424 5 62 74 89若四棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，其内切球半径为R，则10 11、 12、6 13、0 14、b二、解答题15（本小题满分14分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6 求角A的正弦值； 求边b、c； 解：（1） 7分（2），20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 7分16（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求
8、证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又为圆的直径， 平面。5分 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 7分，又平面，平面，平面。9分 （3）过点作于，平面平面，平面，11分 平面，13分CDBAEFGH 14分17（本小题满分14分）如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）吊车能把工件吊上的高度取决于吊臂的张角，由图可知， 6分所以，由得时，有最大值， 12分所以吊车能把圆柱形工
9、件吊起平放到高的桥墩上 14分18（本小题共16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （1）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； 若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心 率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，求证： 为定值18解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， 5分 （）由及圆的性质，可得， 10分 （）设，则整理得 方程为：，方程为：，,直线方程为 ，即 令，得，令，得，为定值，定值是16分19（本小题共16分）已知M（p, q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且pq，若f（x）=，、为正实数。求证：|f（）-f（）|p-q|证明： 易证f（x
10、）在（p,q）上单调6分又 ，10|f（）-f（）|=16分20（本小题共16分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）（1）求；（2）试比较与的大小（）；（3）求证：（2n-1）f（n）f（1）+f（2）+f（2n-1） 1-（）2n-1 （nN*）解：（1） ，得，即在中令，可得是首项为，公比为的等比数列，4分（2）f（n），而，且，（）10分（3） 由（2）知 ，（）当n时，（当且仅当时取等号）另一方面，当n，时，,（当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）综上所述，2n-1）f（n）f（1）+f（2）+f（2n-1） 1-（）2n-1 （nN*）16分附加题参考答案：21（B） （1）a=-4 （4分）（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2） （1，2）（6分）C（1） （5分） （2） （5分）22（1）1- （4分）（2） 20 40 60 80 （6分）23（1） （5分）（2）（） （5分）
