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1、数学广角-“鸡兔同笼”问题教学设计教学内容：人教新课标第十一册教科书第页。教材分析：鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力
2、，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学目标：、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。、通过列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。重难点、关键：、重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。、关
3、键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程：一、游戏引入，揭示课题1、播放FLASH动画：数数一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 2、揭示课题同学们，还记得一年级我们练习数数时朗诵过的这首儿歌吗？在动物身上有许多数学信息和值得研究的数学问题。（出示主题图）如在我国古代数学名著九章算术孙子算经书中有这样一个题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”知道这是什么问题吗？这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。板书课题：鸡兔同笼二、自主探索，寻找方法1、谈话引导
4、：从这些文字中你能知道那些数学信息？面对一个比较复杂的新问题，为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。、出示例1同学们看这样一道题目，大家能试着自己来完成吗？下面就请同学们以小组为单位，展开讨论，看哪一组的方法多，而且最实用？好吗？、小组合作，教师巡视、学生汇报刚才老师在巡视过程中发现大家找到了很多方法，哪一组愿意先汇报？A、列表法 B、假设法 C、方程三、比较梳理、优化策略大家能用这些方法中的一种来解决这道中国名题吗？1、学生独立做主题图题。2、指名板演汇报。谁愿意说一说自己的怎么做的？3、观察比较。有人用列表法解这道题的吗？为什么？解决这类问题的方法
5、很多，列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。4、教师介绍古人解决鸡兔同笼问题的方法：抬脚法。四、揭示本质，类比建模通过刚才的学习，同学们学会了鸡兔同笼问题，外国也有类似的问题，同学们知道吗？出示龟鹤图。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？既然这样，还可以是什么问题呢？小结：抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！说明“鸡兔”同笼其实就是这类问题一个例子而已！五、拓展练习，深化应用今天我们研究了“鸡兔同笼问题”可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。生活中有没有那些问题可以用到解决鸡兔同笼的的方法呢？1、用25根火柴棒摆三角形和正方形，共摆了7个，正方形和三角形各有几个？2、我们班一共有48人，去游玩，共租10条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？思考题：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。大、小和尚各多少人？
