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1、2007年全国数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2007年3月11日上午9001100）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（共有8小题，每小题5分，满分40分）1 函数y图象的大致形状是（）（A）（B）（C）（D）2 老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上730离家步行去上班，在810（含810至820）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（）（A）70x87.5（B）x70或x87.5（C）x70（D）x87.53 如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知DPB60，D是的中点，则tanADC等于（）（A）（B）2（C）（D）4 抛物线yx2xp
2、（p0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（）（A）（0，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）5 如图，ABC中，ABAC，A36，CD是角平分线，则DBC的面积与ABC面积的比值是（）（A）（B）（C）（D）6 直线l：ypx（p是不等于0的整数）与直线yx10的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（）（A）6条（B）7条（C）8条（D）无数条7 把三个边续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入x2x0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（）（A）不存在（
3、B）有一组（C）有两组（D）多于两组3325118 六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）9 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是_10按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴
4、影部分）的周长为_11在锐角三角形ABC中，A50，ABBC，则B的取值范围是_12设正ABC的边长为a，将ABC绕它的中心（正ABC外接圆的圆心）旋转60得到对应的ABC，则A，B两点间的距离等于_13如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD已知AD3，AO8，OC5，若点P在梯形内，且SPADSPOC，SPAOSPCD，那么点P的坐标是_14已知A，B，C，D四人的体重均为整数千克，其中A最轻，其次是B，C，D，以他们中的两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：45，49，54，55，60，64则D的体重为_千克三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50
5、分）15已知ba，2a2a，求a的值16现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形（图1）（图2）（图3）（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值17如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求DEF的度数18已知抛物线l1：yax22amxam22m1（a0，m0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和抛物线l2关于点P（1，3）成中心对称（1）当a1时，求l2的解析式和m的值；（2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的值第 2 页
