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1、汶川中学 高一下期4月数学月考题汶川中学高2014级高一数学4阶段性测试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人的一段话：考试的目的主要是考察知识学习是否扎实，以便为了下一阶段的学习查漏补缺，调整学习方法和状态，所以不要太在意一时的得与失。最后愿大家认真读题，先易后难，考出自己的最佳水平！第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ D ）.A. ， B. ，C. ， D. ，2. 若向量,满足,则实数的值为 ( ) A A. B. C.
2、 D.3.已知中，则 （ ）A. B. C. D.4.若=，=，则在上的投影为 ( D ) A.0 B.1 C. D. 5已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（D ）A .（14，16） B （22，11） C. （6，1） D. （2，4）6是所在平面内一点，且满足，则的形状是( )A .正三角形B等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形7.(中 应用举例)设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模，若 ,则 ( ).A. B.C. D.7.C =,.8. 在中，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、AM交点，则（ ）A B C D
3、9.在中，,则点O是的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心9.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;选C11.已知，那么的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( )A. B.() C.() D. ()()二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷横线上)13.已知向量,则=_. 13.2+n15、已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_15、且 16
4、.设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）c的最大值 为 16三解答题：本大题共6小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知,(1)求的值及的夹角； （3）求的值17.（1）-6（2）（3）18（本小题满分12分）向量 （1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求. 18（1）， （2）或-2 19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、
5、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，20（本小题满分12分）向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则， 汶川中学高2014届下期第一次月考数学试卷（满分150分，时间120分钟）第1卷（选择题，满分60分）一、选择
6、题（每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A. ， B. ，C. ， D. ， 2.若向量,满足,则实数的值为 A. B. C. D.3.已知中，则 A. B. C. D.4.若=，=，则在上的投影为 A.0 B. 1 C. D. 5.非零向量， ，若与共线，则A.3 B.3 C. D.6.下列命题中：若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则 ； 若,则;其中真命题的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D.47. 设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模，若 ,则
7、A. B. C. D.8. 在中，M为OB的中点，N为AB的中点，P为ON、 AM交点，则A. B C. D.9已知，且,则 A. B. C. D.10.已知O，N，P在所在平面内，且 且，则点O，N，P依次是的 A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心11. 函数的递减区间是A. B. C. D.12已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 A. B. () C. () D. ()()二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知向量,则=_.14.已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是_.15.已知，若的夹角为锐角
8、，则的 取值范围为_16.给出以下四个命题：设是两个非零向量，且;函数的一个对称中心为；若二次函数在上为减函数，则；当且仅当时，函数(，且)在上是奇函数。其中所有正确命题的序号为 三解答题：本大题共6小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知,(1)求的值及的夹角； （2）求的值18.（本小题满分12分）已知向量（）求函数的值域；（）若的值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足求t的值。20（本小题满分12分）如图,在平面直
9、角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知两点的纵坐标分别为.(1)求的值；(2)求角的大小.18.解:(1)由已知及三角函数的定义可得,.又由于均为锐角,故可得,.于是,可得,.来源:学科网ZXXK从而,可得.zxxk来源:Z_xx_k.Com (2)由于,又因均为锐角,故,所以.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知向量又点.(1)若,且为坐标原点),求向量;(2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求22. （本小题满分14分） 已知向量与向量的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量及常数m,n恒有成立（2）设求向量及的坐标（3）求使(p,q为常
10、数）的向量的坐标（1）设向量a=，b=,则ma+nb=由，得而对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2） a=(1,1),b=(1,0)， （3）设c=(x,y)，由得 c=(22) 设，函数的定义域为且，当时有 （1）求； （2）求的值；（3）求函数的单调区间(22) 解：（1）； （2） 或或1又 ， （3）时，单调递减，时，单调递增；解得：时，单调递减，时，单调递增2.(较难)已知函数(1)写出函数的单调递减区间;(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.解: (1)为所求的单调递减区间;(2) 22. (本小题满分14分)已知定点和，是圆上的一动点，求的最大值和最小值.22.解：设已知圆的圆心为，由已知可得，又由中点公式得，PCyxAOB所以 ，又因为 点在圆上，所以 且， 所以，即，故，所以的最大值为，最小值为已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求值；（2）若时，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值22.解：由题意， ，（1）两相邻对称轴间的距离为， .（2）由（1）得， ， ， .（3），且余弦函数在上是减函数， ，令=，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.第 11 页 共 11 页
