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1、第一章：集合与函数概念1.1.1、集合1、把研究的对象统称为匹直，把一些元素组成的总体叫做立。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。*3、常见集合：正整数集合：N或N,整数集合：Z,有理数集合：Q,实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.2、如果集合AB,但存在元素xB,且xA,则称集合A是集合B的真子集.记作：序B.3、把不含任何元素的集合叫做线.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.
2、4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集. 1.1.3 集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补妾?CuAx|xU,且XU1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相
3、同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2 函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法：定义法：设x、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号判断格式：解：设Xi，X2a,b且XiX2,则：fXifX2=(2)导数法：设函数yf(x)在某个区间内可导，若_f(x)0.f(x)为增函数；苣f(x)0,则f(x)为减函数. 1.3.2 奇偶性1、 一般地，如果对于函数fX的定义域内任意一个X,
4、都有fXfX,那么就称函数fX为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、 一般地，如果对于函数fX的定义域内任意一个X,都有fxfX,那么就称函数fX为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点Xo处的导数是曲线yf(x)在P(Xo,f(x。)处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是yyof(Xo)(xXo).2、几种常见函数的导数n、n1、C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；XXXX11(a)aina；(e)e；(logax)；(Inx)xlnax3、导数的运算法则，、一.(1)(uv)uv.u
5、 v uv（V 0）.(2)(UV)UVUV.(3)4、复合函数求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuuX,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤：分层一层层求导一作积还原.5、函数的极值(1)极侑定义：极值是在Xo附近所有的点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(X0)是极大值；.一 i-r-t . r .一一 .一如果在X0附近的左侧f (x) 0,那么f(x0)是极小值.6、求函数的最值求y f (x)在(a,b)
6、内的极值(极大或者极小值)(2)将yf (x)的各极值点与f (a), f (b)比较，其中图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0,1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数 x 0, a1 ;(5) x 0,0 ax 1 ; 1最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)第二章：基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数募的运算1、 一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN.nn2、 当n为奇数时，aa；当n为偶数时，njan|a.3
7、、 我们规定：namman*.a0,m,nN,m1；n1an-n0;a4、运算性质：,、rsrs-(i)aaaa0,r,sQ；arsarsa0,r,sQ；abrarbra0,b0,rQ.2.1.2、指数函数及其性质x1、记住图象：yaa0,a12、性质： 2.2.1、对数与对数运算yy=axlog a N ；0a11、指数与对数互化式：4Nox2、对数恒等式：alogaNN.3、基本性质：loga10,logaa1.4、运算性质：当a0,a1,M0,N0时:logaMNlogaMlogaN；logaM-logaMlogaN;NlogaMnnlogaM.5、换底公式:logablogcblogcaa0,a1,c0,c1,b0.mm6、重要公式：loganblogabn一，17、倒数关系：logaba0,a1,b0,b1logba2.22、对数函数及其性质1、记住图象：ylogaxa0,a10a1_*x性质(1)定义域：(0,+00)(2)值域：R(3)过定点(1,0),即x=1时，y=0(4)在(0,+8)上是增函数(4)在(0,+8)上是减函数X1,logaX0;X1,logax0；2、性质:yiy=logaX2.3、募函数1、几种募函数的图象:
