《人教版小学数学六年级下《5数学广角——鸽巢问题》公开课教案_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学六年级下《5数学广角——鸽巢问题》公开课教案_1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鸽巢问题教材分析：1. 教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中， 有一类与“存在性”有关的问题，如任意 367 名学生中，一定存在两名学 生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个 人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人） ，也不需要说 明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论， 我们称之为“抽屉原理” 。本节课教材借助把 4枝铅笔放进 3 个文具盒中的 操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢问题” ，即把 n+1 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（ mn， n 是非 0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了
2、至少 2 个物体。 关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教 学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的 方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法” 、“反 证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方 法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮 助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程 中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式 来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的 逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要
3、注意培养学生 的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的 现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。2. 学情分析： 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含 义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在 运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大 多数只“知其然，不知其所以然” ，为什么平均分能保证“至少”的情况， 他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢问题”之间的联系并不容易， 即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉” ，要用几个“抽屉” 。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师
4、一方面要适当引导， 引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创 造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触 比较少，尤其对于“数学证明” 。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学 生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生 不知其然，更要知其所以然。三、教学目标：1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题” ，会用“鸽 巢问题”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。四、教学方法：1. 将要解决的问题
5、提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究2. 借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原 理。3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学 生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型” 。4. 引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”宀 哪是“抽屉”-平均分-商+ 15. 完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐 趣。6. 师生课前准备： 学生每人准备 2 个笔筒（八宝粥桶）2 支彩色画笔 学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备 1副牌、1块小黑板五、教学过程（一）创设情境 提出问题； 用一副牌展示“鸽巢问题” 。师：这是
6、谁？他在表演什么？ 这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花 色”。老师请 5 名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手 中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？ 生：抽屉原理3. 揭示课题，板书课题抽屉原理 师：刚才老师和这 5 名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。（二）探究原理 建立模型1. 合作探究（问题一）出示探究任务：学生取出3枝笔，2个笔筒。然后把3枝笔放入2个笔 筒中，摆一摆，
7、想一想共有有几种放法？还有什么发现？学生取出学具，带着问题展开小组活动。2. 汇报展示学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：放法1 | j | 或（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法）放法2|丨 丨 或师：还有别的放法吗？ 生：没有了。师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其 它的发现？1组：我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去了 2枝笔。理由2组：（可能会出现不同发现）师：一个问题有2种答案这可不行。数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结
8、果是正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”“至少”它们的含义。小组带着问题再次展开探究。生：通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少放进去了 2枝笔。因为才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻）3. 优化方法师：刚才我们通过，比较 2种放法，排除了错误答案而得出了正确的 答案。想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？生：选择第二种放法。每个笔筒先放 1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2枝笔。学生边展示，教师边板画。引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放 法。板书：平均分师：既然用平均分的方法就可以解决这个
9、问题，那么应该怎样列式解 决呢？生：3-2=11师：3指的是什么？ 2呢？商1呢？余数1呢？生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（）就得出答案。4. 学以致用课件出示：将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至 少放进去了（）枝笔 将5枝笔放入4个笔筒 将50枝笔放入49个笔筒将1000枝笔放入999个笔筒5. 知识点小结师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？生1:平均分生2:商加余数_生3:商加1 一6. 合作探究（问题二）课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一 个笔筒至
10、少放进了（）枝笔？当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：生列式计算5 -3= 12生1:至少放3枝，商+余数。生2:至少放2枝，商+ 1。引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。7. 学以致用课件出示：将9枝笔放入2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至 少放进去了（）枝笔 将33枝笔放入7个笔筒 将50枝笔放入15个笔筒 将220枝笔放入100个笔筒学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商 +T还是“商+余数”得出的答案。8总结拓展课件展示抽屉原理资料师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟
11、着老师一起去了解有关它资料吧！学生读资料，指名学生重点读最后一段。抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中 有着广泛的应用。同学们还能给它起一个名字吗?注意:1. 当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的 东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。2.要记得“商+T师：如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？生：可以叫做笔筒原理师：如果把待分的物体看做a,抽屉看做b,我们可以怎样用字母来表示？生：a宁b=Cn,那么总有一个抽屉至少放了 c+1个物体师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问课
12、件出示:“抽屉原理”类问题解决模式：?确定“待分物体”一确定“抽屉”一平均分一商+1(三) 完成练习。1. 11只鸽子飞进了 4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？(2) 23个学生同行，其中至少有几个学生性别相同？师小结：在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们分清“抽屉”和“物体”。这就需要同学们去认真分析题目中的条件和问题。(3) 六年级有367个人，能否证明至少有2人是同一天出生的？至少有几 人是同一月出生的？4) 把22名“三好学生”的名额分配给 4个班级，那么至少有一个班 级分得的名额多于5名。为什么？(四) 全课总结通过这节课的学习我学会了：1、利用抽屉原理解决实际问题时关键是要分清()和( ) 。2、解决抽屉问题时可列出算式：()宁()=商余数。有余数时至少数=()“抽屉原理”小组合作探究表一、操作探究问题：请同学们取出 4 枝笔， 3 个笔筒。 二、解决的问题一：请同学们把 4枝笔， 放入 3 个笔筒。找出所有不同的放法， 共（ ） 种。并画出草图。图：解决的问题二： 不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔。并用自己的 话说出理由？
