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1、光在一维光子晶体中的全反射贯穿效应刘启能（重庆工商大学 废油资源优技术与装备教育部工程研究中心，重庆 400067）摘 要：为了研究一维光子晶体中光波的全反射贯穿效应，利用传输矩阵法计算了 TE波和 TM波在大于全反射角入射一维光子晶体的透射率.在透射波中发现了全反射贯穿效应，得 出了全反射贯穿效应随入射角的变化规律、全反射贯穿效应的波长特性以及全反射贯穿效应 随介质光学厚度的变化规律.利用波的量子理论和渐逝波的理论对一维光子晶体的全反射贯 穿效应作出了理论解释.关键词：光子晶体；全反射；贯穿效应；光波0引言光子晶体的概念是由 在1 9 8 7年分别提出来的.所谓光子晶体就是其折射率呈周期 性
2、变化的人造带隙材料.光在光子晶体中传播时会与光子晶体的周期结构发生相互作用，从 而产生带隙.利用光子晶体的带隙可以十分方便地控制光波的传播，因此光子晶体在现代科 学技术上有着十分广泛的应用前景.这使得对光子晶体的研究成为目前光学的前沿领域内一 个活跃的问题.目前对一维光子晶体的研究中，在研究方法、带隙特性、缺陷模特性以及滤波理论等方 面都取得了丰硕的成果1口 11 .文献12研究了光波在大于全反射角入射一维光子晶 体时出现的渐逝波现象，得到了一维光子晶体中渐逝波随入射角的变化特征和渐逝波随周期 数的变化特征，但文献12没有涉及TM波的情况.因此，对于光波在大于全反射角入 射一维光子晶体时出现的
3、这一新现象有待做进一步的研究.本文将利用传输矩阵法对这一现 象进行深入地研究，并从理论上对光波在大于全反射角入射一维光子晶体时出现的全反射贯 穿效应进行理论解释.1 模型与理论一维光子晶体是由氟化镁（其折射率为狀1 = 1.38、厚度为犱1）和碲化铅（其折 射率为狀2 = 4 .1、厚度为犱2）两种介质周期性地交替构成，如图1 设入射空间和出 射空间的介质也为碲化铅，即狀2=狀0.由于该光子晶体的两边都为碲化铅，因此它的周 期数为犖+0.5,犖为整数.又因狀0狀1,所以当光大于全反射角入射该光子晶体时 应该产生全反射现象.为了研究光在大于全反射角入射该一维光子晶体时出现的全反射贯穿效应，利用文
4、献13中推出的分层介质中光波的传输矩阵，则一个周期的传输矩阵犿为：式（2）（4）中0为传播角，狀为折射率，犽=2n/入为波矢.整个光子晶体的 传输矩阵犕 为：利用式（1）（7）可以研究光在大于全反射角入射该一维光子晶体时出现的全反射 贯穿效应.本文的计算中取狀1犱1 =狀2犱2=入0/4，中心波长X0=6 0 0nm,犖=5,令归一化波长A=X/X0CX为真空中光波的波长）.2 全反射贯穿效应 由光的折射定律可知，当光从折射率（狀0）大的介质入射到折射率（狀1）小的介质 的分界面时会发生全反射现象,其全反射角为0犿 =arcsin （狀1/狀0） = 0.3 4rad.计算出TE波和TM 波从
5、碲化铅中射入到氟化镁单一界面上其透射率随入射角 的响应曲线,如图2图2 单一界面上透射率随入射角的响应曲线由图2可以清楚地看出：1）当TE波小于全反射角入射时透射率随入射角的增加而减小，当入射角接近全反射 角时透射率迅速降低为0.当入射角大于全反射角时透射率恒为0, TE波不能进入氟化镁 内2）当TM 波小于全反射角入射时透射率随入射角的增加而增大，当入射角接近全反 射角时透射率迅速降低为0.当入射角大于全反射角时透射率恒为0, TM波也不能进入氟 化镁内.研究结果表明对于单一界面，当TE波和TM波大于全反射角入射时都不能产生全 反射贯穿效应,并且这一特征与入射波的波长无关再来研究光大于全反射
6、角入射一维光子晶体的情况,计算出TE波和TM 波入射该光 子晶体时其透射率随入射角的响应曲线,如图3图3 光子晶体的透射率随入射角的响应曲线由图3可以清楚地看出它与图2有明显的不同：1）当TE波小于全反射角入射时透射率都为0,即在00 = 0- 0.34rad范围 内出现了禁带，这是光子晶体的基本特性.当TE波大于全反射角入射时出现了新的现象， 在入射角00 = 0.6 0.75rad间出现了五个明显的透射峰，称它们为全反射贯穿 效应2）当TM波小于全反射角入射时，在00 = 0 0.25rad范围内透射率为0是 禁带，在00 = 0.25 0.34rad范围内透射率为1是导带.当TM波大于全
7、反射 角入射时也出现了新的现象，在入射角00 = 0.34 0.42rad间出现了透射率为 1的透射峰带.这表明TM波大于全反射角入射光子晶体时也会产生全反射贯穿效应.为了研究全反射贯穿效应的规律，下面分别从三个方面研究，即全反射贯穿效应随入射 角变化的特性、全反射贯穿效应的波长特性、全反射贯穿效应随介质光学厚度变化的特性21 贯穿效应随入射角的变化固定犖=5,计算出TE波和TM波的全反射贯穿峰的波长随入射角的响应曲线，分别 如图4（a）和（b）.图4 贯穿峰的波长随入射角的响应曲线 在图4中狓轴表示入射角，狔轴表示入射波的归一化波长，白色为透射峰带，黑色为透 射率为0的区域由图4可以看出：1
8、） TE波在入射角大于全反射角0犿 =0. 3 4rad的区域内出现了5条明显的 透射峰带，即全反射贯穿效应5条透射峰带的波长都随入射角的增加而减小5条透射峰 带对应的入射角宽度都随入射角的增加而减小相邻两条透射峰的角间距随入射角的增加而 减小2） TM波与TE波有明显的区别，TM 波的全反射贯穿透射峰主要部分（称它为主 带）与小于全反射角的导带连在一起.但大于全反射角0犿 =0.34rad的区域内 有一条全反射贯穿透射峰细带与主带是分离的，细带的位置在00 = 0.41rad附近， 细带的波长都随入射角的增加而迅速减小.下面研究TM波的全反射贯穿效应主要研究这条 细带的特征.2.2 贯穿效应
9、的波长特性为了研究全反射贯穿效应的波长特性，对TE波固定入射角00 = 0. 7rad,对 T M 波固定入射角00 = 0.41rad，计算出TE波和TM波的透射率随波长的响应曲 线，分别如图5（a ）和（匕）.由图5可以看出：1）当TE波以入射角00 = 0. 7rad入射时，在透射空间出现了波长为入=0. 8 9九0,九=0.92九0,九=0.96九0,九=1.02九0,九=1.10九0 的5个全 反射贯穿峰相邻两峰的波长间距随波长的增加而增大各峰的半高宽不相等，波长最小的 峰其半高宽最小2）当TM波以入射角00 = 0.41rad入射时，在透射空间也出现了波长为X= 0.59X0,九=
10、0.61 九 0,九=0.66 九 0,九=0.73 九 0,九=0.83 九 0 的 5个全反射贯穿峰相邻两峰的波长间距也随波长的增加而增大各峰的半高宽也不相等， 波长最小的峰其半高宽也最小.TM波的全反射贯穿峰的半高宽明显比TE波的大.图5 透射率随波长的响应曲线23 贯穿效应随介质光学厚度的变化 两层介质的光学厚度是指狀1犱1 和狀2犱2，为了研究方便令狀1犱1=狀2犱2=犡入0,犡为无量纲的参变量，两层介质的光学厚度正比于犡.因此可以用犡来描述两层 介质的光学厚度，这里就通过犡的变化来描述介质光学厚度的变化.对 TE波仍固定入射 角8 0 = 0.7rad,对TM波仍固定入射角8 0
11、= 0.41rad，计算出TE波和T M波的全反射贯穿峰的波长随介质光学厚度的响应曲线，分别如图6（a ）和（匕）.图6 中白色带为全反射贯穿峰，可以看出：图6 波长随光学厚度的响应曲线1）当TE波以入射角8 0=0. 7rad入射时，5个全反射贯穿峰的波长都随介质 光学厚度的增加成线性增加各峰的半高宽随介质光学厚度的增加而无明显变化2）当TM 波以入射角8 0 = 0. 41rad入射时，5个全反射贯穿峰的波长也随 介质光学厚度的增加成线性增加各峰的半高宽随介质光学厚度的增加而有所增加该一维光子晶体可以看成犖 个由两边为氟化镁中间夹一层碲化铅的单元构成，如果入 射角大于全反射角的光波进入该单
12、元内，光波就会在碲化铅层中间往复地全反射，从而产生 共振现象因此每个这样的单元对于大于全反射角传播的光波就是一个谐振腔，光波在谐振 腔内发生共振时，由量子理论可知光波就会在腔壁产生隧道贯穿效应，从而出现贯穿效应当 光波在谐振腔发生共振时，其波长A满足2狀犱cos 8 +入/2=犿入 犿=1,2,3（8） 式（8）中狀犱谐振腔的光学厚度、8 为光的传播角.由式（8）可以知：当犿和8 一 定时，共振波长正比于谐振腔的光学厚度，这和图6的计算结果吻合.入射角大于全反射角的光波并不是完全不能进入氟化镁中，光波是以渐逝波的形式进入 氟化镁层,计算出TE波在大于全反射角进入氟化镁层时其透射率随氟化镁层的光学厚度的 响应曲线，如图7.由图7可以看出，渐逝波可以进入氟化镁中近一个波长的深度，而光子 晶体中氟化镁层只有四分之一波长的厚度，因此渐逝波穿过氟化镁层后进入碲化铅层，并且 在碲化铅层中引起光波的共振现象，由此产生了光子晶体中光波的全反射贯穿效应.图7 透射率随光学厚度的响应曲线（TE波）3结论本文利用传输矩阵法研究了光波在大于全反射角入射一维光子晶体时所产生的全反射 贯穿效应，得出了全反射贯穿效应随入射角的变化规律、全反射贯穿效应的波长特性以及全 反射贯穿效应随介质光学厚度的变化规律.利用波的量子理论和渐逝波的理论对一维光子晶 体的全反射贯穿效应作出了理论解释.
