《2016年福建省厦门一中高三下学期周考（一）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省厦门一中高三下学期周考（一）数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届福建省厦门一中高三下学期周考（一）数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由得：，由得：，所以，故选B【考点】集合的交集运算2设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因此在复平面内对应的点在第四象限，故选D【考点】复数的运算3已知平面向量、满足，与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，又，所以，所以，故选D【考点】1、向量的乘法运算；2、向量的数量积4若满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D【
2、答案】C【解析】试题分析：作出可行域如下图：由图象可知，当过点A 时，有最小值，故选C【考点】线性规划【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，一般是把目标函数变成直线的截距式，利用截距与的关系，通过数形结合确定目标函数何时取得最值，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误5若函数的图象过点，则该函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由函数的图象过点知，又，所以，即，当时，所以是函数的一条对称轴，故选D【考点】正弦型函数的图象与性质6的展开式中，
3、的系数为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，其展开式的通项公式为，而的展开式的通项公式可表示为，当或时展开式中含，其系数为，故选A【考点】二项展开式的通项公式7已知实数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 【答案】D【解析】试题分析：因为数列是等比数列，所以，即，所以，由 知，所以，当且仅当时，等号成立，即，故选D【考点】1、等比中项的性质；2、均值不等式8名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：安排名同学参加项不同的课外活动，若每名
4、同学可自由选择参加其中的一项，共有种不同的安排方法，每项活动至少有一名同学参加的安排方法共有种，由古典概型概率公式得：，故选A【考点】1、排列组合的应用；2、古典概型9若、，且，则下面结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为函数，所以函数是偶函数，当时，所以在上是增函数，由知，所以，即，故选D【考点】1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性10点、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，则点与中心的距离为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过、三点的小圆半径，根据球截面圆的性质知，过作,由题意，在中，所以，故选B【考点】1、球截面圆的性质；2
5、、直角三角形的运算11已知，分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，写出直线的方程：，联立渐近线方程得：，,又是的中点，是中垂线，所以的直线方程为：，令，得，又与的面积之比为，得：，所以，化简得：，即【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质；3、三角形面积【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的渐近线方程、离心率等几何性质，涉及直线的中垂线方程及三角形的面积公式，属于难题本题利用点写出直线的方程，联立双曲线渐近线方程
6、，求交点坐标，再求中点坐标，写中垂线方程，再表示三角形的面积，得到，化简即可求出双曲线的离心率，本题运算比较复杂 ，对学生的运算能力要求较高12已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：分离参数得： 恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，所以在上存在唯一实数根，且，当时，即，当时，即，所以当时有最小值，因为，所以，而，所以，即整数的最大值是，故选B【考点】1、分离参数法；2、利用导数研究函数的极值；3、函数的零点【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和函数的零点，属于难题本题先分离
7、参数转化为求函数的最小值，利用导数求函数的单调性，分析此函数的零点，确定零点的范围，而的极小值就在该零点处取得，化简该极值，从而得到整数的最大值是二、填空题13若命题”，使得“为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：命题的否定为，使得是真命题，所以，解得：，所以答案应填：【考点】命题的否定14公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：，）【答案】【解析】试题
8、分析：初始条件；运行第一次，；运行第二次，；运行第三次，满足条件，停止运行，所以输出的，所以答案应填：【考点】程序框图15网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为_【答案】 【解析】试题分析：根据三视图可得该几何体的直观图如下图所示：其底面为一个底面边长为和的矩形，其面积,高是点到底面的距离，即，所以几何体的体积，故答案应填：【考点】1、三视图；2、直观图；3、棱锥的体积【思路点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于中档题题解题时由于三视图不太常见，可考虑用长方体来衬托，从而容易得到几何体的直观图，是一个四棱锥不太常见的放法，然后利用三视图中数量关系，得直观
9、图中数量关系，再根据四棱锥体积公式，主要求出棱锥的高就可以计算出棱锥体积16数列满足，若为等比数列，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：当时，分类讨论，时，显然不能构成等比数列；时，当时，由等比数列知，与矛盾，时，由等比数列知，综上，所以答案应填：【考点】1、分段函数的概念；2、等比数列的性质【方法点晴】本题主要考查的是分段函数的概念和等比数列的性质及推理分析能力，属于难题题本题应用分类讨论的思想，讨论和两种情形，在时求得，再求得，结合等比数列性质检验，不符合等比数列；时，求，再分类讨论和两种情形，本题对学生推理分析能力要求较高三、解答题17在中，角所对的边分别是，且，（1）若满足条件的
10、有且只有一个，求的取值范围；（2）当的周长取最大值时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由降幂公式化简条件得：，由内角和定理得：，显然是钝角时不成立，所以，根据已知两边及一边对角确定三角形的条件知或时有一解，所以的取值范围为；（2）设的周长为，由正弦定理得：，其中，所以，当，时取到，此时试题解析：，又，且，有若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为设的周长为，由正弦定理得，其中为锐角，且，当，时取到此时【考点】1、降幂公式；2、同角三角函数间的关系；3、辅助角公式；4、正弦定理18边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，（1）求证：平面平面；（2）设点是棱上
11、一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置【答案】（1）证明见解析；（2）点满足【解析】试题分析：（1）由，知面，又面，所以平面平面；（2）建立空间直角坐标系，设，平面的法向量为，解得，又平面的法向量为，所以，解得，故点满足试题解析：（1）平面，又，面又面，平面平面，如图，建立空间直角坐标系， 则，设，则设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量为，故当点满足时，二面角的余弦值为【考点】1、线面垂直；2、面面垂直；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、面面垂直、二面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题解题时一定要注意面的法
12、向量的求法，做到快速准确，法向量夹角和二面角的关系注意分析，否则很容易出现错误证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面关键是线线垂直，常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线19连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字（1）求你的幸运数字为的概率；（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）的分布列见解析，【解析】试题分析：（1）若幸运数字为，则它包含事件，其中：三次恰好均为；：三次中恰好各一次；：三次中有两次均为，
13、一次为，又，为互斥事件，由独立重复试验原理知：；（2）由已知得的可能取值为，由互斥及独立重复试验知，所以列出分布列，求期望即可试题解析：（1）设“连续抛掷次骰子的，和为”为事件，则它包含事件，其中：三次恰好均为；：三次中恰好各一次；：三次中有两次均为，一次为，为互斥事件，则的概率：由已知得的可能取值为，的分布列为:【考点】1、独立重复试验；2、互斥事件；3、随机变量的分布列与数学期望【易错点晴】本题主要考查的是互斥事件、独立重复试验，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题解题时一定要理解题意，这是解决概率问题的首要问题，本题要理解幸运数字的含义，幸运数字为，包含三个互斥事件，所以所求概率为互斥事件的概率之和，每个事件又是次独立重复试验，例如：三次恰好均为的概率，根据公式概率为解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误20如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左顶点，过点作斜率为的直线交椭圆于，交轴于点（1）求椭圆的方程；（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值【答案】（1）；（2）存在的坐标为，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由椭圆的简单几何性质知，又
