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1、1(文)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A2 B.C. D.答案B解析a3a9(a6)22a，()22，又an的公比为正数，q.a1.(理)(2013唐山一中第一学期第二次月考)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4答案A解析an为正项等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a60，a4a5a65，故选A.2已知an满足：a11，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D无法确定答案B解析a11，q，0q0(nN)，所以数列xn是公比为2的等比数列，由x1x
2、2x1010得到x1，所以S2010(2101)10 250.5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析据等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，Sn2，S3n14，(S2n2)22(14S2n)又S2n0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)解得S4n30.6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k的值为()A0 B1C1 D2答案C解析据题意知数列
3、为等比数列，又当公比q1时，等比数列前n项和公式为Snqn，令a，则有Snaaqn，故若Snk3n，则k1，此外本题可由已知得数列前3项，利用3项为等比数列即可求得k值7(2012江西文，13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.答案11解析本题考查了等比数列通项公式，求和公式等，设an公比为q，则an2an1 2ana1qn1a1qn2a1qn10，所以q2q20，即q2，q1(舍去)，S511.8在等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaa等于_答案(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a
4、22，q2又an是等比数列a也是等比数列，首项为1，公比为4aaa(4n1)9成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn
5、2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2，因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列.1(文)在正项等比数列an中，若a2a4a6a8a1032，则log2a7log2a8()A. B.C. D.答案D解析a2a4a6a8a1032，a62，log2a7log2a8log2log2log2log2.(理)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案B解析设an的公比为q，则q0.a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，1qq2，又q0，q，q.2(2012北京文，6)已知数
6、列an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2D若a3a1，则a4a2答案B解析本题考查了等比数列、均值不等式等知识，可用排除法求解当a10，q0时，a10，a30，所以A错误；而当q1时，C错误；当qa1得a3qa1q，即a40，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.(理)(2012辽宁理，14)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5a
7、n1，则数列an的通项公式an_.答案2n解析本题考查等比数列通项公式的求法由题意，aa10，则(a1q4)2a1q9，a1q.又2(anan2)5an1，2q25q20，q1，q2，a12，ana1qn12n.5(2012陕西文，16)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列解析(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，
8、ak2，ak1成等差数列6(文)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析(1)因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.(理)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q，由2a13a21得2a13a1q1，所以a1，故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.7已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn求数列bn的前n项和Tn.解析(1)依题意有解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.(2)解bn，Tn(1)，Tn()，得Tn(1)，Tn(1)
