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1、经典难题（一）1已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.求证：CD二GF.（初二）CE2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，/PAD二zPDA二15o.求证：aPBC是正三角形（初二）第#页共22页CC、DD的中点.求证：四边形a2b2c2d2是正方形（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AABBADA2D22A1D1B1C1B2C2BC4、已知：如图,在四边形ABCD中，AD二BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：/DEN二/F.经典难题（二）1已知：M
2、BC中，H为垂心（各边高线的交点）,O为外心，且OM丄BC于M.（1）求证：AH二2OM;N（2）若zBAC二600，求证：AH二AO.（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:4、如图分别以ABC的AC和BC为一边在MBC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的F经典难题（三）1如图，四边形ABCD为正方形，DEllAC,AE二AC,AE与CD相交于F.求证：CE二CF.（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形,DElAC,且CE二CA,直线EC交DA延长线于F.求证：AE二AF.（初二）ADFBCE第#页共22页
3、3设P是正方形ABCD边BC上的任一点，PF丄AP,CF平分zDCE.求证：PA二PF.（初二）4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：AB二DC,BC二AD.（初三）第#页共22页第#页共22页经典难题（第#页共22页1已知：MBC是正三角形，P是三角形内一点，PA二3,PB二4,PC二5.求：/APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且ZPBA二/PDA.求证：/PAB二/PCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC第#页共22页4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的
4、一点,AE与CF相交于P,且AE二CF.求证：/DPA二/DPC.（初二）AFPBEC经典难题（五）1、设P是边长为1的正aABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：ViLzATP=zADP,推出ADAP又BP+DPBP和PF+FCPC又DF=AF由可得：最大L2;由（1）和（2）既得：L2。2顺时针旋转BPC600,可得BE为等边三角形。既得PA+PB+PC二AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC二AF。既得AF二14=(1)2=23=423(2331)21)222(36第#页共22页3顺时针旋转MBP900,可得如下图:22既得正方形边长L=(2)2()2a=522a。+十4.在AB上找一点F，使/BCF=6Oo,连接EF,DG,既得aBGC为等边三角形，可得zDCF=1Oo,zFCE=2Oo，推出MBE聖MCF,得到BE=CF,FG=GE。推出：FGE为等边三角形，可得zAFE=8Oo,既得:zDFG=4Oo又BD=BC=BG，既得zBGD=8Oo，既得zDGF=4Oo推得：DF=DG,得到：9FE聖9GE,从而推得：/FED二zBED=3Oo。第#页共22页AC第#页共22页
