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1、阜阳师范学院物理与电子科学学院毕业论文均匀电介质极化强度矢量的计算作者：李新飞班级：05级（1）班学号：200540601132指导教师：胡新建学科专业：物理学2009 年 5 月均匀电介质极化强度矢量的计算选题报告电磁学中，均匀电介质极化这一章中，当提到有机分子的极化时，书中小 括号内写了一句话：有机分子的取向极化效应比位移极化效应高出一个数量级。 书中也没给出具体的解释引起了我兴趣，就想是不是可以通过一个具体模型计算 出取向极化强度矢量和位移极化强度矢量的具体数值，以验证书中所说。前人只讨论了位移极化的计算和计算方法，对取向极化的计算及方法没有 给出明确的说法，本文主要是解决这个问题，并充
2、分考虑温度对取向极化的影响， 并推导出计算公式。经过可行性分析，我认为无外电场时，由于分子热运动，电介质因所有分 子的固有电矩排列杂乱，故Pi = 0分子固有电矩Po,极性方向处于一种随机分 布的状态，当外加电场时，分子极性趋向一定的方向，但由于热振动的影响，使 有极分子的极性方向与外部电场方向有一个夹角，角度能引起的电势能变化表 明，可引入一新的能量自由度，因此，基于能量均分定理和与外部势能有关的玻 尔兹曼分布可以运用于此模型，可用统计力学解决此问题我认为这项工作将对有机分子的取向极化有更全面更深层次的掌握，主要突 破点是结合统计力学充分考虑温度的影响，从一个新的角度来解释有机分子的取 向极
3、化，是一件非常有意义的工作。资料汇编1 赵凯华，陈熙谋电磁学（上册） M 北京：高教出版社，1985 179 - 1812郭硕鸿，电动力学M.北京：高教出版社，1997.92. 诸盈似，作用在平行板电容器中一片电介质的力J .大学物理，1987 ,（1） ： 384 梁百先，等. 电磁学教程（上册） M .北京: ：高教出版社， 1984. 166. 黄昆，韩汝琦，固体物理学M.北京：高等教育出版社，1988. 107111 汪志诚，热力学统计物理（第3版）M北京：高等教育出版社，2003, 赵凯华，罗蔚茵，新概念物理教程热学（第1版）M北京：高等教育出 版社， 1998黄淑清，聂宜如，申先甲
4、。热力学教程（第2版）M.北京：高等教育出版社10 程守洙，江之水。普通物理学（第3版）M北京：高等教育出版社11 王少杰，顾牡。大学物理学（第3版）M.同济大学出版社12 同济大学应用数学系，高等数学（第5版）M。同济大学出版社13 四川大学数学系高等数学研究室，高等数学（第2 版） M。 高等教育出版 社14 梁灿彬，秦光戎，梁竹健。电磁学（第 2版） M。 高等教育出版社写作提纲姓名：李新飞 学号：200540601132 指导老师：胡新建1. 引言2. 电介质的微观结构与极化机理3. 电介质的极化规律与分类31 线性与非线性电介质32 各向异性与各向同性电介质4. 无极分子的电子位移极
5、化5. 有极分子的取向极化6. 结语致谢均匀电介质极化强度矢量的计算姓名：李新飞学号：200540601132指导老师：胡新建摘要：基于线性均匀介质的极化机制，本文计算了均匀介质在外场中的极化强度，包括位移极化和取向极 化，并着重采用了统计物理的方法计算有极分子介质在电场下的极化强度关键词：均匀介质、取向极化、统计物理一、引言电介质的极化，是一个复杂的过程，为了简化讨论，常将电介质划分为两类：无极分子 电介和有极分子电介质，因而定性讨论电介质在外电场中的行为时，其极化的微观机制能有 一个比较清晰、直观的图象二、电介质的微观结构与极化机理1电介质中几乎没有自由电荷，分子中的电荷由于很强的相互作用
6、而被束缚在一个很小的 尺度（IO-。m）之内.在外电场的作用下，这些电荷也会在束缚的条件下重新分布，产生新 的电荷分布来削弱介质中的电场，但却不能像导体那样把场强减弱为零下面我们就来讨论 这种现象，而且只讨论均匀的、各向同性的介质的情况.分子由等量的正、负电荷构成，在一级近似下，可以把分子中的正、负电荷作为两个 点电荷处理，称为等效电荷，等效电荷的位置称为电荷中心.若分子的正、负电荷中心不重 合，则等效电荷形成一个电偶极子，其电偶极矩p = 称为分子的固有电矩，这种分子叫 有极分子.如HC1分子，H原子一端带电+S Cl原子一端带电-e，形成一个电偶极子， 这是化学中典型的极性共价键.若分子的
7、正、负电荷中心重合，则分子的电偶极矩为零，这 种分子叫无极分子.h2、o2、n2、co2分子即属于这一类情况，化学中称为非极性共价键.有极分子在没有外场作用时，由于热运动，分子电矩无规则排列而相互抵消，介质不 显电性，见上图(a).在有外场E的作用时，分子将受到一个力矩的作用(见上图(b)而转 动到沿电场方向有序排列，如图(c)所示意，这称为介质的极化.有极分子的极化是通过分 子转动方向实现的，称为取向极化.若撤去外场，分子电矩恢复无规则排列，极化消失，介 质重新回到电中性.分子热运动的无规则性与分子极化时的取向性是矛盾的，一般说来，电 场越强，温度越低，则分子的排列越有序，极化的效应也越显着
8、.无极分子极化的示意图无极分子在没有外场作用时不显电性有外场作用时，正负电荷中心受力作用而发生相对位 移，形成一个电偶极矩，称为感生电矩感生电矩沿电场方向排列，使介质极化无极分子 的极化是由于分子正负电荷中心发生相对位移来实现的，故称为位移极化若撤去外场，无 极分子的正、负电荷中心重新重合，极化消失，介质恢复电中性显然，位移极化的微观机 制与取向极化不同，但结果却相同：介质中分子电偶极矩矢量合三、电介质的极化规律与分类 2极化规律是反映电介质电极化强度P与电场强度E关系的规律.一般而言，P与E 函数关系的具体形式是难于知晓的， 因为这种关系受物质晶体结构的影响从实验及推理 上可以用泰勒级展开式
9、的近似方法来描述，将P在零电场附近展开，写成E的分量的级数 展开式.3. 1 线性与非线性电介质采用爱因斯坦求和规则.若P与E的关系可写成P = (XE + XKE + X EE +)i 0 ij j ij j k ijkl k l( i ， j ， k ， l = 1 ， 2 ， 3) (1)即介质中的P与E的展开式与E的二次式及以上的高阶项有关，强电场作用下这种效应尤其突出，这类电介质称为非线性电介质.(1)式中的X，X 是非线性极化率张量某些陶瓷、LiNb3和KH2PO4晶体等属于此ij ijkl类.当(1)式中只取级数第一项时，P与E成线性关系，即Pi = 0 X E (2) X是线0
10、 ij j ij性极化张量，有9个分量.它不随场强而变，而由电介质本身性质决定， 这种电介质称为线 性电介质.3. 2 各向异性与各向同性电介质晶态固体常常在不同的晶体方向上有不同的介电特性，其结果是式中极化率张量 Xij的9个分量各不相同，与方向有关.一般说来，P与E的方向不一致.P的大小不仅取 决于E的大小，而且还取决于E与介质晶轴的夹角(各向异性)，同一大小的场强因其方向 不同，引起的极化强度不同. 这是由电介质的各向异性的内部结构导致的. 具有这种电性 能的电介质称为各向异性电介质. 故极化规律满足电介质是线性各向异性电介质，大多数 晶体材料（如石英晶体）属于此类.若P仅与E的一次项有
11、关，且不依赖于E的方向.即在 电介质中的任一确定点，不论场强E的方向怎样，同一大小的场强总是在自身的方向上引 起同一大小的极化强度或者说极化率与方向无关， 故只需用一个标量描写介质的极化性 质即P = & % E, X为电介质的宏观极化率.它是与场强无关，与电介质种类有关的 0 e e无量纲常数.具有这种特征的电介质为各向同性电介质.又由于式的P与E是线性关系， 故为线性各向同性电介质.真空中无介质，所以极化率为零.如果介质的宏观极化率X 是一个与坐标无关的常数，则为均匀介质，否则为非均匀介质.四、无极分子的电子位移极化无外电场时，分子正、负电荷“重心”重合，分子以至整块介质没有电矩.设有一平
12、行板电容器，极板面积为S，板间距离为d，接上电压为U的稳定电源，如图（图1）所示，当 极板内充以相对介电常数为 r的同性均匀介质时，在电场作用下，利用高斯定理，在静电平衡条件下，导体内部E和D都为零.我们取底面为AS的柱面为高斯面，其中一个底面在极板内，另一个底面在介质中，此高斯面包围的自由电荷为 q = b AS，于是由 ffDDS口Sqf得介质中的电位移D = b = & Ef 0 0再由得介质中的总场强即得：-D = E = 88 Er0DE=088rE01+ XeP = D 8 E =（8 1）8 E0 r 0五、有极分子的取向极化无外电场时，由于分子热运动，电介质因所有分子的固有电矩
13、排列杂乱，故Pi = 0分 子固有电矩Po，极性方向处于一种随机分布的状态，当外加电场时，分子极性趋向一定的 方向，但由于热振动的影响，使有极分子的极性方向与外部电场方向有一个夹角，角度能引 起的电势能变化表明，可引入一新的能量自由度，因此，基于能量均分定理和与外部势能有 关的玻尔兹曼分布可以运用于此模型，可用统计力学解决此问题6,7图2如上图，0为分子电极矩矢量p与外电场方向的夹角p = E p cos0,0 e(0,兀)0P 为分子极矩在外场下的电势能基于热力学中玻尔兹曼分布函数中势能概念的拓展7 设f 6）= C（T ）e-9 kT为分子极矩在外场下的势能分布函数，则有jpo f (p)
14、dp = 1，p = Ep cos 兀0Po00归一化因子C（T）=1j po e-p kTdp p0平均势能为p 二卜0 pf (p)dp 二-p0po pe-申 kTdppo e-p kTdp-po结果为p 二-p1 +0p 0设P为介质系统的极化矢量强度,即Pp，依据标量计算，则有ii-EP 二 Np, 0kT - lj-kTN 为极矩分子数目极化矢量强度大小为Npp0 1 +P = - = N E0N = nN ,其中n为摩尔数，N为阿伏伽德罗常数，则有AAP = -0nN E p 1 + 2 (e 2 e0 pkT 1)j - nN kTE0=nP 1 +A -rt -1 nRTE0其中 P 二 N p, R 二 N k .A A A二级近似泰勒展开x2 ex = 1 + x +H2于是21e2 Eo pa rt -1 EP RT + (EP RT)2o ao AE P /RT )1 + E P /RT 丿0 A丿代入结果得P = nPA注：近似的条件为E0 PjRT 1.六、结语以上虽是简单模型所作的讨论，定性且半定量地解释电介质极化的微观机制和过程，特 别是着重以热力学统计模型计算了介质的取向极化强度，其结果显示与温度有关，表明了外 势能与分子内能之间的“竞争”关系参考文献：1 赵凯华，陈熙谋 电磁学（上册） M 北京：高教出
