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1、初中数学常用概念、公式及定理集锦代数部分1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：4070
2、04.07105，0.0000434.31055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫
3、做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根9、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），P关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）“右左，上下”向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则
4、坐标变为A（7，1）.10、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，图像过一、三象限，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，图像过二、四象限，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点11、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小（从左向右下降)；当k0时，双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大（从左向右上升）因此，它的增减性与一次函数相反12、二次函数的有关知识：1.定义
5、：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形
6、，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.即“左同右异” （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： 抛物线经过原点; 与轴交于正半轴；与轴交于负半轴.11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通
7、常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点 有一个交点（顶点在轴上） 没有交点（3）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （4）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 13、统计初步：（1）概念
8、：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。14、频
9、率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；15、锐角三角函数：hl设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度
10、：i设坡角为，则itan几何部分线和角 1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补三角形 15 定理 ：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.16 三角形内
11、角和定理： 三角形三个内角的和等于18017 推论1 直角三角形的两个锐角互余18 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和19 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角20 全等三角形的对应边、对应角相等21边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等22 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等23 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 24 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等25 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等26 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27 定理2 到一
12、个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 28 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等29 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合30 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 31 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)32 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形33 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形34 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半35 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半36 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等37 逆定理 和一
13、条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上38 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形39 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线40定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上41逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称42勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c43勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形四边形 44定理 四边形的内角和等于36045四边形的外角和等于36046多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)18047推论 任意多边的外角和等于360平行四边形48平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等49平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等50推论 夹在两条平行线间的平行线段相等51平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分52平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形53平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
