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1、浓度问题 答案典题探究例1现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？考点：浓度问题专题：浓度与配比问题分析：（1）浓度为20%的盐水400克，含水的质量为400（120%）=320（克），浓度为40%的盐水重量是320（140%），计算出结果，再减去400克即可（2）根据题意，水的重量变了，但盐的重量始终未变，于是可先求出盐的重量：40020%=80（克），后来的盐还是80克，占盐水的40%，所以后来盐水重量为8040%=200（克），水减少了400200=200（克）解答：解：（1）400（120%）（140%）400=4000.80.64
2、00533400=133（克）答：需要加入133克盐（2）40040020%40%=400200=200（克）答：水减少200克点评：此题解答的关键在于抓住不变量这一重要条件，逐步求解例2现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？考点：浓度问题专题：浓度与配比问题分析：（1）要求混合后所得到的溶液的浓度是
3、多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可（2）根据上题的计算经过和计算的结果，找出两种溶液中溶质变化的规律，从而找出计算每次溶液混合后浓度的方法，进而求出第四次混合后的浓度（3）根据上题计算出浓度的结果进行猜想，求解即可解答：解：（1）从甲中取出的300克，含有溶质：30050%=150（克），甲剩余溶质（900300）50%=300（克）从乙中取出的300克，含有溶质30030%=90（克），乙剩余溶质（900300）30%=180（克）；混合后，甲含溶质300+90=390（克），浓度为：390900100%43.
4、33%；乙含溶质：180+150=330（克），浓度为330900100%36.67%；答：第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%（2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质90050%=450（克），混合后为390克，少了60克；在混合之前，乙总共含有溶质90030%=270（克），混合后为330克，多了60克；得出结论：60克溶质发生了转移，而且60=300（50%30%），也就是说，转移的溶质=初始浓度差300；第二次浓度差：43.33%36.67%=6.66% 转移溶质3006.66%=19.98（克），甲浓度（90043.33%19.98）900100
5、%41.11%，乙浓度（90036.67%+19.98）900100%38.89%；第三次浓度差：41.11%38.89%=2.22%；甲浓度（90041.11%3002.22%）900100%=40.37%，乙浓度（90038.89%+3002.22%）900100%=39.63%；第四次浓度差：40.37%39.63%=0.74%；3000.74%=2.22（克）；甲的浓度是：（90040.37%2.22）900100%40.12%；乙的浓度是：（90039.63%+2.22）900100%39.88%；答：第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%（3）从上面的推理
6、可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为：（90050%+90030%）（9002）100%=40%答：如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%点评：解决本题关键是把握住甲、乙的质量始终是900克这一点，多次计算后即可以发现规律例3甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？考点：浓度问题专题：浓度与配比问题分析：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（6258）：（
7、7262）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.2558）：（7263.25）=3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+15）：（5x+15）=3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值解答：解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（6258）：（7262）=2：5，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，（2x+15）：（5x+15）=3：5， 5（2x+15）=3（5x+15）， 10x+75=15x+45， 10x+7510x=15x+4510x， 5x+4
8、5=75， 5x+4545=7545， 5x=30， 5x5=305， x=6， 26=12，56=30 答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升点评：解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（6258）：（7262）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.2558）：（7263.25）=3：5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：（5x+15）=3：5例4在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？考点：浓度问题分析：设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增
9、加，所以可求出原来盐酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解解答：解：设原来有酒精溶液x千克，40%x（x+5）=30%， 0.4x=0.3（x+5）， 0.4x=0.3x+1.5， 0.1x=1.5， x=15；设再加入y克酒精，（1540%+y）（15+5+y）=50%， 6+y=0.5（20+y）， 6+y0.5y=10+0.5y0.5y， 6+0.5y6=106， 0.5y0.5=40.5， y=8，答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%点评：此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量例5小明到商
10、店买红、黑两种笔共66支红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？考点：浓度问题分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去然后就可以按比例分配这66支笔了解答：解：118%=82%；红笔每支多付：5（85%82%），=53%，=0.15（元）；黑笔每支少付：9（82%80%），=92%，=0.18（元）； 红笔总共多付的钱等于黑笔总
11、共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：0.18：0.15=6：5，红笔是：66=36（支），答：他买了红笔36支点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可演练方阵 A档（巩固专练）一选择题（共2小题）1在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水（）千克A6B8C12D20考点：浓度问题分析：根据一个数乘分数的意义，先用“1215%”计算出12千克盐水中含盐的重量，即1.8千克；进而根据“盐的重量不变”，得出后来盐水的9%是1.8千克；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来盐水的重量，继而用“后来盐
12、水的重量原来盐水的重量”解答即可解答：解：原来含盐：1215%=1.8（千克），1.89%12，=2012，=8（千克）；故答案为：B点评：解答此题的关键：抓住不变量，即盐的重量不变，进行分析，解答，得出结论2有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（）升A7.5B10.5C6.5D11.5考点：浓度问题专题：浓度与配比问题分析：此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%（18x）=50%18，解方程即可解答：解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18
13、x）升，由题意得75%x+15%（18x）=50%18 0.75x0.15x=6.3 0.6x=6.3 x=10.5答：需要甲溶液10.5升故选：B点评：此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程二填空题（共4小题）3有浓度为10%的盐水170克，加入10克盐后，盐水的浓度为15%考点：浓度问题专题：浓度与配比问题分析：由“浓度为10%的盐水170克”可求出含水量，即170（110%）克，因为前后含水量不变，因此后来的盐水质量为170（110%）（115%）克，然后减去原来的盐水质量，即为所求解答：解：170（110%）（115%）170，=1700.90.85170，=180170，=10（克）；答：加入10克盐后，盐水的浓度为15%故答案为：10点评：抓住含水量不变这一关键条件，求出后来的盐水质量，进而解决问题4现有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水800克，首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进
