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1、 1 1四、数列小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an，设am为数列an的最大项，则m()A7B8C9D10解析：作出函数an1，nN*的图象可得a8是数列an的最大项，故m8.答案：B2已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式为an()A(n1)3 B(2n1)2C8n2 D(2n1)21解析：当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，当n2时，由4(Sn1)，得4(Sn11)，两式相减得，4a
2、n，即，所以ana18(n1)3，经验证n1时也符合，所以an(n1)3.答案：A3已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)，数列an满足anf2(n)f(n)，若其前m(mN*)项和为，则m的值为()A16 B17 C18 D19解析：由题意f(x1)2f(x)f2(x)，即f2(x1)f(x1)f(x)f2(x)，所以f2(n)f(n)an0，所以an1an，即an1an.若m为偶数，则其前m项和为，解得mN*，所以m不可能是偶数，排除A、C；若m17，则a17S17S168，符合题意；若m19，则a19S19S1890，不符合题意，故排除D，选择B.答案：B4在等比数列an中，a18，
3、a4a3a5，则a7()A4 B. C8 D.解析：由等比数列的性质可得aa3a5，又a4a3a5，所以aa4，解得a41(a40舍去)，又a18，所以8q31，得到q，所以a786，选D.答案：D5已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：an，则Sn11，由Sn1，可得n9，则双曲线方程为1，其渐近线方程为yxxx，选C.答案：C6设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a56，则S5()A5 B7 C10 D15解析：由a1a3a56可得3a36，故a32，S55a310，选C.答案：C7已知各项均为正数的数列
4、an的前n项和为Sn，满足a2Snn4，且a21，a3，a7恰好构成等比数列的前三项，则a1()A. B1 C2 D4解析：因为a2Snn4，所以a2Sn1n14(n2)，两式相减得aa2an1，所以aa2an1(an1)2，故an1an1，又a(a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得a23，又a2a114，得到a12，选C.答案：C8已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN*，则数列an的通项公式为()Aann BannCann Dann解析：依题意可得an1，则有an1an，故数列an是以1为首项，为公差的等差数列，则an1(n1)n，故选A.答案：A9设等比
5、数列an的前n项和为Sn，若a1a38a2，且a1与a2的等差中项为12，则S5的值为()A496 B33 C31 D.解析：由等比数列的性质可得a1a3a，又a1a38a2，故a8a2，解得a28(a20舍去)，因为a1与a2的等差中项为12，所以a1a224，故a116，所以公比q，故S531，故选C.答案：C10已知ansin，Sna1a2an，nN*，则在S1，S2，S20xx中，值为正数的个数为()A2 016 B2 015C1 003 D1 008解析：依题意知，a10，a20，a500，a510，a520，a1000，考虑到y的递减性及正弦函数的周期性，有a1a510，a2a52
6、0，故S1，S2，S100均为正数，以此类推，可知S1，S2，S20xx均为正数，故选A.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11已知在数列an中，a11，a20，若对任意的正整数n，m(nm)，有aaanmanm，则a2 015_.解析：令n2，m1，则aaa1a3，得a31；令n3，m2，则aaa1a5，得a51；令n5，m2，则aaa3a7，得a71，所以猜想当n为奇数时，an为1，1,1，1，所以a2 0151.答案：112设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a924，则的最大值为_解析：设等差数列an的公差为d，则a2a4a93a1
7、12d24，即a14d8，所以a1d84dd，则84dd8，84dd8，6464，当且仅当d0时取等号，所以的最大值为64.答案：6413设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则_.解析：若a4，a3，a5成等差数列，则有2a3a4a5，即2a1q2a1q3a1q4，因为q1，a10，所以2qq2，解得q2，则1q21(2)25.答案：514已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8_.解析：因为bn为等差数列，b32，b1012，故b1027d12，解得d2，b3b1222，解得b16，故bn6(n
8、1)22n8，所以an1an2n8，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(218)(228)2(n1)8n(n1)8(n1)n29n8(n2)，所以ann29n83n29n11，故a88298113.答案：315已知数列an为等差数列，且各项均不为0，Tn为前n项和，T2n1a，nN*，若不等式1对任意的正整数n恒成立，则t的取值范围为_解析：因为ana1(n1)d，Tnna1d，所以T2n1(2n1)a1d(2n1)a1(n1)d(2n1)an，又T2n1a，所以(2n1)ana，又an0，故an2n1，因为1对任意的正整数n恒成立，即1.当n为偶数时，有(2n1)t对任意的正整数n恒成立，则由(2n1)t可得2n9t，设f(x)2x，f(x)2，当且仅当x时 ，f(x)取得最小值，所以当n1或2时，2n9取得最小值，即15t，所以t15；当n为奇数时， 有(2n1)t对任意的正整数n恒成立，则由(2n1)t可得2n7t，设g(x)2x，g(x)20，所以当n1时，2n7取得最小值，即t9.综上可得15t9.答案：15t9
