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1、应用时间序列大作业课题：基于ARIMA模型的全国1980-2013年邮电业务函件数量时间序列分析及预测。姓名：贾县委 学号：1203650055 编号：48基于ARIMA模型全国1980-2013年邮电业务函件数量时间序列分析及预测 一.摘要时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势。时间序列分析在日常生活中随处可见，有着非常广泛的应用领域。邮政与我们息息相关，他已经成为社会经济生活不可或缺的通信手段。在世界上，函各国都以件量来衡量一个国家的邮政发展水平，而我国的函件量增长却不容乐观，这勾起了我研究的兴趣，加上我本人又有集邮的
2、爱好，因此我选用了函件量进行分析研究。本文用时间序列分析方法，对一段时间序列进行了拟合。通过对1980至2013年全国邮电业务函件量序列进行观察分析，建立合适的ARIMA模型，对未来五个月的全国邮电业务函件量序列进行预测。然后对预测值和真实值进行比较，得出结论，所建立的模型有较好的拟合效果，从而提供了一个行情预测的有效方法。关键词：时间序列 函件量 ARIMA 时间序列分析 预测 二.前言邮政的最初发展史从人们的信函寄送需要开始的，现在邮政的众多业务也是借助经营函件业务而衍生出来的。目前，函件业务的主要包括为用户传递书面通信、文件资料和书籍等。他已经成为社会经济和生活不可缺少的通信手段。如果的
3、函件业务搞不好，邮政其他业务也就失去了赖以生存的基础，这将严重削弱邮政在社会中的地位和作用。 当前，世界各国都以函件量来衡量一个国家邮政发展水平，然而几十年随着经济建设的飞速发展，邮电业务的需求量迅猛增长，唯有函件业务增长不容乐观，与发达国家和甚至一些发展中国家相比还有很大差距。原因何在？因此，本文就以以我国1980-2013年全国邮电业务函件量的数据为研究对象，做时间序列分析。首先，对全国33年来全国邮电业务函件量的发展变化规律，运用SAS软件进行分析其发展趋势。再则，通过检验说明模型拟合效果的好坏，再利用模型对下一年进行预测。最后，从国家经济、政策和社会发展等方面对全国邮电业务函件量变化规
4、律及未来走势进行分析。ARIMA 模型建模思路(一)模型介绍:ARIMA 模型( p, d, q) 又称为自回归移动平均模型。其中AR 指自回归; p 为模型的自回归阶数; MA 为移动平均; q 为模型的移动平均阶数; I 指积分; d 为时间序列成为平稳之前必须取差分的次数。其一般的表达式为:(二) 建模思路：ARIMA 建模思路是: 假设所研究的时间序列是由某个随机过程产生的, 用实际统计序列建立、估计该随机过程的自回归移动平均模型, 并用此模型求出预测值。(三) 建模步骤：1. 观察时间序列。根据时间序的散点图自相关函数( ACF) 图和偏自相关函( PACF) 图以及ADF 单位根检
5、验观察其方差、趋势及其季节性变化规律, 识别该序列的平稳性。2. 对序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的, 并存在一定的增长或下降趋势, 则需对数据进行差分处理; 如果数据序列存在异方差性, 则需对数据进行对数转换或者开方处理, 直到处理后数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。3. 模型识别。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的, 而自相关函数是拖尾的, 则可断定此序列适合AR 模型; 若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的, 而自相关函数是截尾的, 则可断定此序列适合MA 模型; 若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的, 则此序列适合ARMA 模型。4. 对ARIMA(
6、p, d, q) 模型定阶, 估计参数。5. 模型检验。进行假设检验, 诊断白噪声检验假设模型残差的ACF 值和PACF 值在早期或季节性延迟点处不得大于置信区间, 同时残差应理想化为0 均值。可观察残差的ACF图、PACF 图, 并辅以Dw 值、t 值等检验法。6. 预测分析。时间序列分析包括以下步骤: 分析时间序列的随机特性; 用实际统计序列构造预测模型; 根据所得模型做出最佳的预测值。ARIMA模型建模流程图(四)ARIMA（p,d,q）模型：在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数(ACF），偏自相关函数(PACF)以及它们各自的相关图。对于一个序列Xt来说，它的
7、第i阶自相关系数定义为它的i阶自协方差除以它的方差，它是关于i的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(i)。偏自相关函数PACF(i)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARIMA(p,d,q)模型的系数特点和模型的阶数。并用游程检验经过处理的序列是否为平稳化的序列。模型定阶自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾三 数据预处理及具体模型（建模）1.数据录入：1980-2013年全国邮电业务函件量时间函件数(亿件)时间函件数(亿件)1980年33.131997年68.551
8、981年33.881998年65.511982年33.941999年60.521983年35.212000年77.711984年39.482001年86.931985年46.782002年106.011986年49.592003年103.841987年54.792004年82.811988年59.772005年73.511989年57.282006年71.311990年54.872007年69.501991年52.112008年73.631992年57.182009年75.321993年68.702010年74.011994年76.502011年73.781995年79.552012年70.7
9、41996年78.682013年63.412绘制时序图程序如下：data a;input a;time=1980+_n_-1;cards;33.1333.8833.9435.2139.4846.7849.5954.7959.7757.2854.8752.1157.1868.7076.5079.5578.6868.5565.5160.5277.7186.93106.01103.8482.8173.5171.3169.5073.6375.3274.0173.7870.7463.41;Proc gplot;plot a*time;symbol1v=star i=join c=black;run;原时
10、序图由时序图可以看出，序列具有有递增长期趋势，为非平稳时间序列。因此，先进性一阶差分，程序如下：data a;input a;difa=dif(a);time=1980+_n_-1;cards;33.1333.8833.9435.2139.4846.7849.5954.7959.7757.2854.8752.1157.1868.7076.5079.5578.6868.5565.5160.5277.7186.93106.01103.8482.8173.5171.3169.5073.6375.3274.0173.7870.7463.41;procgplot;plot a*time difa*tim
11、e;symbol1v=star i=join c=black;run;一阶差分时序图直观检验，一阶仍不具有明显的平稳性，因此再进行二阶差分检验。二阶差分程序如下：data a;input a;difa=dif(dif(a);time=1980+_n_-1;cards;33.1333.8833.9435.2139.4846.7849.5954.7959.7757.2854.8752.1157.1868.7076.5079.5578.6868.5565.5160.5277.7186.93106.01103.8482.8173.5171.3169.5073.6375.3274.0173.7870.7
12、463.41;procgplot;plot a*time difa*time;symbol1v=star i=join c=black;run;二阶差分时序图经过直观检验，二阶差分时序图明显具有平稳性，因此可以进行纯随机性检验。3纯随机性检验程序如下：proc arima;identify var=a(1,1);run;由二阶差分时序图和白噪声检验，可以直观看出，可知P值0.05,该时序图平稳，未通过白噪声检验，故对差分序列进行拟合ARMA模型。4定阶：4.1根据相对最优定阶：程序如下：proc arima;identify var=a(1,1) nalg=8 minic p=(0:5) q=
13、(0:5);run;分析结果如下根据最优模型定阶，BIC最小原则。程序如下：proc arima;identify var=a(1,1) nalg=8 minic p=(0:5) q=(0:5);run;estimate p=3 ;run;p=3,时，分析结果如下：本例有参数不显著，残差的自相关检验通过检验，因此拟合仍然失败。所以排除用此模型的可能。4.2根据自相关图和偏自相关图定阶：由差分后的自相关图和偏自相关图可知偏自相关图具有二阶截尾性，自相关图有一阶截尾性所以可以尝试MA(1),AR(2)进行拟合。4.3拟合MA(1)进行拟合程序如下：proc arima;identify var=a
14、(1,1);estimate q=1;run;本例所有参数常数项不显著，残差的自相关检验都未通过检验，因此，拟合仍然失败。所以排除用此模型的可能。4.4拟合AR(2)进行拟合程序如下：proc arima;identify var=a(1,1);run;estimate p=2;run;有图可以看出残差自相相关显著，但参数检验常数项不显著，所以尝试选择NOINT选项，除去常数项，程序如下：proc arima;identify var=a(1,1);run;estimate p=2 noint;run;由参数的显著性检验可知，参数的T统计量的P0.05,所以拟合模型显著成立。拟合模型的具体形式如下：该输出形式的等价于：xt=(1-1.12892B+0.74178B2)et或记为：xt=et-1.12892et-1+0.74178et-2总结：我们通过最优定阶和自相关图分别选取了ARMA（3,2,0）和ARMA(2
