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1、一道例题看看数学研究性教课方案新部编版优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan教师学科授课方案2020学年度第_学期任授课科：_任教年级：_任教老师：_xx 市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan从一道例题谈数学研究性学习的授课方案【大纲】：研究性学习给中学数学课堂带来勃勃的活力和活力，教师由过去的主宰者转变为学生数学学习的组织者、引导者与合作者，着手实践、自主研究与合作交流是学生学习数学的重要方式。课堂授课应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地，因此，教师的课堂授课方案是可否激发学生研究兴趣、可否
2、有效拓展学生思想发展空间和提高学生的综合素质的要点，同时也是对教师的授课看法和授课能力的挑战。【要点词】：研究性学习；授课方案数学课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依赖模拟和记忆，着手实践、自主研究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程倡议教师在课堂授课中着力成立研究平台，引导学生经过实践、思虑、研究、交流，获得悉识，形成技术。课堂授课应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地，因此，教师的课堂授课方案是可否激发学生研究兴趣，可否有效拓展学生思想发展空间和提高学生的综合素质的要点。所谓数学研究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，经过发现问题、检查研究、着手操作、表
3、达与交流等研究性活动，获得悉识、技术和态度的学习方式和学习过程。”怎样在初中数学授课中引导学生进行研究性学习？怎样落实新课程理念下的授课目标？本文试图经过自己的课堂实例，表现与研究性学习理论相结合的研究性学习的课堂授课设计。例题：两个边长为a，面积为S的全等的正n边形叠合，当叠合部分的中心角度数为时，正n边形的边被重合部分的总长度为多少？正n边形被重合部分的面积为多少？本题没有供应图形，重合部分比较抽象，而且中心角看法模糊，学生感觉难以人手。怎样激发学生的研究欲望，让他们自己来参加数学发现呢？为此，我进行以下的授课方案：360n1.创立情境，激发研究兴趣实践与研究题：如图1，正方形ABCD的对
4、角线订交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个极点，而且这两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1，想一想这是为什么。（人教版数4学八年级下册105页“实践与研究”“巧拼正方形”第1题）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|ExcellentteachingplanA1ADE OB1BFCC1图1在这里，我利用了课本后边一道与例题有着内在联系的研究题，在几何画板中用鼠标拖动相关要点点，结合“计算工具演示：重合部分的面积向来是一个固定的值。激起学生疑问：重合部分的地址在不断变化，为什么重合部分的面积
5、却向来不变呢？这个固定的值是多少呢？怎样来证明呢？学生这时处于一种复杂的心理状态，一方面学生特别想解决这个问题，很想说出为什么，另一方面又无法马上解决，因为认知水平不够，这种心理不平衡性激发了学生研究问题的兴趣和热情，从而产生了强烈的求知欲。2. 着手研究，引导深入研究2.1引导学生观察解析图形，解决问题并引申结论（ 1)如图1，一个正方形经过另一个正方形的中心，叠合的中心角为多少度？（ 2）你认为AE和BF、OE和OF、AOE和BOF分别有何关系？（AE=BF，OE=OF，AOEBOF）（ 3）S四边形OEBF与SAOB有何关系？（相等）（ 4）正方形ABCD的边被另一个正方形A1B1C1O
6、重合部分的总长度BE+BF为多少？（定值为：正方形的边长）（5）重合部分S四边形OEBF的面积为多少？（定值为：原正方形面积的四分之一）结论引申：正方形ABCD的边被另一个正方形A1B1C1O重合部分的总长度为正方形的边长，重合部分的面积为正方形面积的四分之一。2.2变式试一试，从特例下手，类比研究（ 1）如图2：设O是边长为1的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，你能发现什么呢？（仍可获得上述结论）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|ExcellentteachingplanAAAMDE72ONBE120OODCBB
7、CCD图2图3图4（ 2）如图3：设O是边长为a，面积为S的正三角形的中心，将一块半径足够长、圆心角为120的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，你能发现什么新结论呢？（正三角形的边被重合部分的总长度为？正三角形被重合部分的面积为S）a3（ 3）如图4：设O是边长为a，面积为S的正五边形的中心，将一块半径足够长、圆心角为72的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，大家能发现什么新结论呢？（正五边形的边被重合部分的总长度为a，正五边形被重合部分的面积为S）52.3纵向研究，揭穿宽泛规律（1）依照以上正三角形、正方形、正五边形的研究过程，请作出合理猜想。从特别到一般地推行：将一块
8、半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a，面积为S的正n边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当圆心角为360n，正n边形的边被重合部分的总长度为定值a，正n边形被重合部分的面积为定值S。n（2）半径足够长，圆心角为360的扇形与正n边形内角度数有什么内在联系呢？若把“半径足够长，圆心角为论？360nn的扇形”改为与之全等的正n边形，那么大家能获得什么结类比迁移，可获得以下推行结论：两个边长为a，面积为S的全等的正n边形叠合，当叠合部分中心角度数为360时，正n边形的边被重合部分的总长度为a，正n边形被重合n部分的面积为S。n该授课过程设计结合了新课程标准中的研究性学习理论，涉及了改正问题、类比
9、联想、试一试猜想、总结概括等授课环节，从学生的“近来发展区”下手，为学生成立研究平台，鼓励学生自主着手、动脑实践，引导学生由浅入深，从特别到一般进行研究概括，有效拓展了学生思想发展空间，还培养了学生锲而不舍的学习精神和提高了学生的综合素质。3. 合作交流，促使优势互补育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|Excellentteachingplan3.1以四人为小组，进行组内合作，充散公布己见，形成小组集体意见3.2进行组际交流，交流猜想结论、交流考据方法等3.3学生概括两个正n边形被重合部分的一般规律这里，教师设计了一个简单激疑的问题情境，给学生思想以方向和动力；几个由浅人深
10、的问题引起学生深入的思虑，而且能促使学生“发现问题，作出思虑，提出猜想，进行概括”等研究性的学习活动，并教给学生研究性学习的方法。这样设计研究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在研究活动中共同协作，互相学习，各尽其才，促使了学生在语言表达能力、思想质量、人格特色以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动，充分体验合作交流的乐趣。4. 反思小结，提炼数学思想荷兰今世出名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力。”在探究学习中，学生经过自己的艰辛研究，研究出丰富多彩但有些纷乱无章的结果。这些结果虽然凝结了学生研究的辛苦，但却有对有错，因此，在研究学习
11、过程中，教师应及时引导学生进行反思与小结。对于正确的、切合逻辑的结果予以充分的必定，并及时提炼上升到数学思想的高度，要让学生向来对自己充满信心，引导学生反思，为此，我和学生一起从以下几个方面进行总结：(1) 在问题的解决过程中，我们是怎样人手的？我们为什么要从这里人手？（从正三角形、正方形、正五边形等正n边形下手的）(2) 在证明过程中我们主要运用了哪些方法？（证三角形全等和面积转移法）(3)本题能够概括出怎样的一般性的结论？（两个边长为a，面积为S的全等的正n边形叠合，当叠合部分的中心角度数为360时，正n边形的边被重合部分的总长度为a，正S。）nn边形被重合部分的面积为n(4) 在研究中运
12、用了哪些数学思想方法？（化归思想、类比思想、转变思想、从特别到一般的思想等。）5. 课外延伸，深入学生研究应用以上解题的方法和结论，试一试解决以下问题：1.(2006年晋江市中考题)如图5，将n个边长都为1cm的正方形按以下列图摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰优选授课授课方案设计|ExcellentteachingplanA2A3A1A4（）图5A1cm2Bncm2Cn1cm2D(1)ncm24444设计妄图：结合近几年的中考命题热点，反思并牢固图1的结论，题目由一个正方形增加到n个正方形进行变式训练，注意n个正方形含有（n-1）个重合部分，培养了学生思想的灵便性、变通性和慎重性。2.(2007年山东临沂市中考题)如图6，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角极点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板D
