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1、135分钟强化训练（自学）函数（1）一、选择题1(2011安庆模拟)函数f(x)的定义域是()A3，)B.C. D(，3)解析：由题意知x3. 答案：A2(2011山东烟台模拟)已知函数f(x)满足flog2，则f(x)的解析式是()Af(x)log2x Bf(x)log2xCf(x)2x Df(x)x2解析：由log2有意义可得x0，所以ff，log2log2x，即有flog2x，故f(x)log2log2x. 答案：B3若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B.C. D.解析：令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间上是减函数，在1,3上是增函数，则g，g(
2、1)2，g(3)，故值域为. 答案：B4(2011青岛模拟)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：当x0时，不等式f(x)x2化为x2x2，即所以1x0；当x0时，不等式f(x)x2化为x2x2，即所以0x1.综上，可得不等式的解集为1,1. 答案：A5已知函数f(x)的图像是两条线段(如图，不含端点)，则f()A B.C D.解析：由图像知f(x)f1，ff1. 答案：B6(2008陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于()A2B3C6D9解析：f(1)f(01)f(0)f
3、(1)201f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2(1)1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2(2)1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2(3)1f(3)f(1)6，f(3)6. 答案：C二、填空题7若函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f，故可考虑利用换元法进行求解在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可求得f(x). 答案：8(2010合肥模拟)已知f(x)则f(2 010)_.解析：由题意，得f(
4、2 010)f(2 008)1f(2 006)2f(0)1 0051 004. 答案：10049如图所示，一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个菜园的面积S与其一边长x之间的函数关系式为_解析：由题意知，另一边长为，所以这个菜园的面积S，且边长为正数，所以0xL，所以S(0xL). 答案：S(0xL)三、解答题10(2011鄞州模拟)已知函数f(x).(1)求证：当x1x21时，f(x1)f(x2)为定值(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值. 解析：(1)f(1x)f(x)1.当x1x21时，f(x1)f(x2)为定值(2)由(1)有f(x)f(1x)1，f
5、(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 11函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值解析：(1)若1a20，即a1；当a1时，f(x)，定义域为R，符合；当a1时，f(x)，定义域不为R，不合题意若1a20，则令g(x)(1a2)x23(1a)x6，为二次函数，f(x)的定义域为R，g(x)0对xR恒成立，解得 a1，综合得a的取值范围是.(2)命题等价于不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20，1a20且x12，x21是方程(
6、1a2)x23(1a)x60的两根，解得a2. 12水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，问一年内哪几个月份是枯水期？解析：(1)当0t10时，V(t)(t214t40)et5050，化简得t214t400，解得t4或t10.又0t10，故0t4.(2)当10t12时，V(t)4(t10)(3t41)5050，化简得(t10)(3t41)0，解得10t.又10t12，故10t12.综上，可得0t4或10t12，故
7、知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. 自助餐选做题1若f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B0，的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A4个 B5个 C6个 D7个解析：A0,2，由sinx0得x0，2；由sinx，得x，A中最多有5个元素. 答案：B2设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)1，且对任意实数a，b都有f(a)f(ab)b(2ab1)，则f(x)的解析式可以是()Af(x)x2x1Bf(x)x22x1Cf(x)x2x1 Df(x)x22x1解析：令ab，则f(a)f(0)a(a1)a2a，f(a)a2a1，f(x)x2x1. 答案：A3(2010
8、广东实验中学期中)给出下列四个函数的图像：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立；对任意实数x，y都有f(y)成立；对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立；对任意实数x都有f(x2)f(x1)f(x)成立则下列对应关系最恰当的是()Aa和，d和，c和，b和Bc和，b和，a和，d和Cc和，d和，a和，b和Db和，c和，a和，d和解析：图像c可认为是幂函数yx的图像，故满足性质；图像b为指数函数的图像，故满足性质；图像a为正比例函数的图像，故满足性质；图像d对应性质. 答案：B4设f(x)若f(g(x)的值域是0，)，则函数
9、yg(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)C0，) D1，)解析：右图为f(x)的图像，由图像知f(x)的值域为(1，)，若f(g(x)的值域是0，)，只需g(x)(，10，). 答案：B5(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；(3)已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(2x22)的定义域解析：(1)f(x)的定义域为(0,1)，要使f(x2)有意义，需使0x21，即1x0或0x1，函数f(x2)的定义域为x|1x0或0x1(2)f(2x1)的定义域为(0,1)，即其中的自变量x的取值范围是0x1.令t2x1，1t3，f(t)的定义域为t|1t3，函数f(x)的定义域为x|1x3(3)f(x1)的定义域为2,3，2x3.令tx1，1t4，f(t)的定义域为t|1t4，即f(x)的定义域为t|1x4，要使f(2x22)有意义，需使12x224，x或x，函数f(2x22)的定义域为x|x，或x
