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1、六年级上学期 第九讲，几何问题第09讲几 何 综 合 （一）【内容概述】需要添加辅助线，分割图形，添补图形，或者利用图形的翻转旋转对称性来解决问题的较复杂的几何问题【典型问题】1. 【70901】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行2. 【70902】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）已知如图7-1，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米求这个六边形的周长图7-13. 【70903】（导引奇数题，六上第9
2、讲几何综合一，几何问题第9讲）图7-2中共有16条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度？图7-24. 【70904】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）将图7-3中的三角形纸片沿虚线折叠得到图7-4，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3已知图7-4中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？图7-3图7-45. 【70905】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-5，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米问：大正六角星形的面积是多少平方厘米？图7-56. 【70906】（导引
3、偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？AFBDCE图7-67. 【70907】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-7，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20那么三角形ABC的面积是多少？ABCDEFGHIP图7-78. 【70908】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-8，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个
4、边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的，号正方形的边长是长方形宽的那么，图中阴影部分的面积是多少？图7-89. 【70909】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-9，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A:B:C:D:E =1:2:3:4:5那么这个长方形的长与宽之比是多少？图7-9ABCDE10. 【70910】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-10，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，
5、红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10那么，正方形盒子的底面积是多少？红绿黄图7-1011. 【70911】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图7-11，在长260厘米，宽150厘米的台球桌上，有6个球袋A，B，C，D，E，F，其中AB=EF=130厘米现在从A处沿45方向打出一球，碰到桌边后又沿45方向弹出，当再碰到桌边时，仍沿45方向弹出，如此继续下去假如球可以一直运动，直至落入某个球袋中为止，那么它将落入哪个袋中？ABCDEF4545图7-1112. 【70912】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞弹
6、子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落入一个洞内为止如图7-12，当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：若AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？ABCD图7-1213. 【70913】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）10个一样大的圆摆成如图7-13所示的形状过图中所示两个圆心A，B作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下侧圆内图形面积总和的比是多少？AB图7-1314. 【70914】（导引偶数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）在图7-14中，一个圆的圆心是O，半径r=
7、9厘米，1=2=15那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（p取3.14）BACO12图7-1415. 【70915】（导引奇数题，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）图7-15是由正方形和半圆形组成的图形其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（p取3.14）A图7-1510BQDPC16. 【70916】（杨笑山，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）已知ABCD是正方形，CEFG是长方形，并且CEFG的面积为31，那么正方形ABCD的面积是多少？ABCDEFG31。连接辅助线DG，三角形CDG的面积既是长方形的一半，也是正方形的一半，
8、所以正方形面积等于长方形面积。17. 【70917】（李川，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲 ）等腰梯形ABCD的上底长为4，下底长为8，以腰CD为边长，作一个正方形CDEF，那么ADE的面积为多少？CABDEF图2三角形ADE的面积为4在正方形CDEF中做出旋图，即可得出三角形ADE的高等于2，所以其面积为418. 【70918】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图15，正六边形面积为6，那么阴影部分的面积是多少？图15。19. 【70919】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图13，四个边长分别为125、100、80、64的正方形依次排列，那么阴影部分的三角
9、形面积为多少？图138064100125。20. 【70920】（李川，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）小轲测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米如图，而且还测出了边上的中间线段各为4厘米那么中间菱形的面积为多少平方厘米？4图14菱形的面积为64平方厘米添加与边长平行的辅助线，利用线段的关系可以求出21. 【70921】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）一个边长为质数的正方形与一个长宽都是质数的长方形周长相等，正方形面积比长方形面积大4，那么正方形面积是多少？25设正方形边长为x，长方形长为xa，则正方形面积比长方形面积多，所以a2，这样x2，x，x2为质数，只能是x5。2
10、2. 【70922】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）求图18中五边形的面积。3645图1842。补为68的长方形。23. 【70923】（邹瑾，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，那么这样的多边形最多有多少条边？答：假设满足要求的是一个凸n边形，那么它的三个钝角和小于，其他n3个角的和不超过。于是由多边形内角和公式可以算出，即n最小为7。容易构造n7的例子。24. 【70924】（邹瑾，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）在一张半径为1的圆形纸片上剪下两个半径为0.5的圆，剩下的纸片分成两块相同的部分，那么每块上能够剪下的最大的圆半径是多少？
11、答：如图，设小圆半径为x，则可以画出一个直角三角形，两条直角边的长分别为0.5和1x，斜边长为x0.5，利用勾股定理列出方程，可解得。25. 【70925】（邹瑾，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）湖面结冰时有一个球正好漂在湖面上，把球取出后冰面上留下了一个顶面半径为12厘米，深为9厘米的坑，那么球的半径是多少厘米？答：画出侧面的图形，如图，利用勾股定理列方程解出半径为12.5厘米。26. 【70926】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图1，BCDE,ACGF是正方形，三角形AED、CDG的面积分别为4.5与8，那么正方形BCDE的面积是多少？AEFGDBC图1答案：72（
12、84.5）；注意到三角形ABC与三角形CDG面积相等。27. 【70927】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图14，一个直径为2的小圆与一个大圆相切，图中的那条切线段长度也是2，求阴影部分的面积。图14答案：。28. 【70928】（王坤，六上第9讲几何综合一，几何问题第9讲）如图8,AB=BC=OD,角COD为60度，角BCO为48度，角CBO为66度，角ABO为42度，那么角ADO是多少度？ABCDO图8 答案：12度，将图形补为正五边形ABCDE后图形关于AO对称，角ADO与角ACO相等。29. 【70929】（邹瑾，六上09讲几何综合一，几何问题第09讲 ）三角形的两条
13、高的长度分别是4厘米和12厘米，已知第三条高的长也是整数厘米，那么这条高长度最大可能是多少厘米？简答利用三角形两边之和大于第三边可得两高倒数和大于第三条高的倒数，因此第三条高的倒数大于，故第三条高最大为5厘米。容易构造出三条高分别为4厘米、12厘米和5厘米的三角形。30. 【70930】（邹瑾，六上09讲几何综合一，几何问题第09讲 ）平面上有一个100行100列的点阵，两行、两列之间的距离都是1厘米。设第一行第一个点为A，第100行第45个点为B，那么A、B和点阵中另一个点组成的三角形面积最小是多少平方厘米？简答考虑线段AB，包括端点在内共有12个格点，因此组成的三角形边界上至少有13个格点，面积至少为5.5。31. 【70931】（邹瑾，六上第09讲几何综合一，几何问题第09讲 ）已知三角形三条边长度分别在3到4之间、4到5之间和6到7之间，那么这个三角形的面积最大可以是多少？简答第二长的边上的高不超过4，因此三角形的面积不超过10。当三角形为直角三角形，且两条直角边长为4和5时三角形的面积为10，此时由勾股定理容易算出第三条边的长度在6到7之间，可以满足要求。32. 【70932】(试题与详解，六上第09讲，几何综合一，几何第09讲 )如图1，长方形ABCD被其内部的一些直线划分成了若干块已知，则图中阴影部分的面积是 ABCDMN图1答案：52如图1所示，连接EFABC
