《江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题（教师版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题（教师版）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题填空题 （2010年高考（江苏）设实数x,y满足38,49,则的最大值是_【答案】27 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知实数同时满足,则的取值范围是_.【答案】 （江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设,则的最大值是_.【答案】1 （江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）定义在R上的函数是增函数,且函数的图象关于成中心对称,设,满足不等式,若时,则的范围是_.【答案】 （江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）设变量满足,则的最大值为_.【答案】 （江苏省姜堰市20122013学年度
2、第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知函数,对任意的,恒成立,则x的取值范围是_.【答案】 （江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设若不等式对于任意的恒成立,则实数 的取值范围是_.【答案】 . （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）若对任意,不等式恒成立,则实数的范围_. 【答案】 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为_.【答案】8 （江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知f(x)= ,.若,则的取值范围是【答案】 （江
3、苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若实数、满足,则的最小值为_.【答案】 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）定义运算,则关于非零实数的不等式的解集为_.【答案】 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点 P的坐标为_.【答案】 答案:(2,3). 考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力,考查运用基本不等式解决问题.讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养. 法一 . 当且仅当,即时m取得最小,此时点的坐标为. 法二 . 当且仅当时取得最小值.下略. （南通市2013届高三
4、第一次调研测试数学试卷）已知,若,且,则的最大值为_.【答案】 答案:-2. 本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算.讲评时应强调对数的真数应大于0.强调对数函数的单调性与底数a之间的关系. （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1x2x3x4x5=729,则maxx1x2,x2x3,x3x4,x4x5的最小值是_.【答案】9 解答题（2010年高考（江苏）已知实数a,b0,求证:【答案】（方法一）证明： 因为实数a、b0， 所以上式0。即有。 （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，从而，得； 当
5、时，从而，得； 所以。 （江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）某啤酒厂为适应市场需要,2011年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为16000吨,葡萄酒生产量1000吨.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?(2)从2011年起(包括2011年),经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的?(生产总量是指各年年产量之和)【答案】解:设从2011年起,该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨,经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量
6、分别为吨和吨. (1)设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨,依题意,=, =,(), 则=+=, 当且仅当,即时取等号, 故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低,为吨 (2)依题意,得, , , , 从第6年起,葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的 （江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大
7、货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入销售收入总支出)【答案】(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元, 则, 即, 由,解得, 而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出 (2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出,所以销售二手车后,小张的年平均利润为 , 而,当且仅当时等号成立. 答:小张应当在第5年将大货车出售,才能使年平均利润最大, （江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季 度第
8、一季度第二季度第三季度第四季度进货资金(单位:万元)42.638.337.741.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小);该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元?【答案】解: (1) 设四个季度的进货资金分别为, 则 = 所以当时,最小 故所求的季拟合进货资金万元 (2) 因为今年第一季度的进货
9、资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元, 从而销售冰箱获得的利润为() 令,则 当且仅当,即时, 取得最大值为17.5, 所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元 (说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分) （2009高考(江苏)）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产
10、品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为，（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【答案】【解析】(1)当时，显然 (2)当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 （3）（方法一）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史）如图,重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处.质量均匀的杆子每米的重量为100N.(1)杠杆应当为多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小;(2)若使得加在另一端用来平衡重物的力F最大为2500N,求杠杆长度的变化范围.【答案】 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）定义函数.(1)解关于的不等式:;(2)已知函数在的最小值为,求正实数的取值范围.【答案】 第1页，共9页
