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1、2021全国新课标卷 (理科数学)12014 新课标全国卷 已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x0)的一个焦点，则点 F4A解析双曲线的一条渐近线的方程为 x my0.根据双曲线方程得 a23m，b23，所以 c 3m3，双曲线的右焦点坐标为( 3m3，0)故双曲线的一个焦点到一条渐近线 | 3m3|的距离为 3.1m52014 新课标全国卷 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动， 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )1 3A. B.8 85 7C. D.8 85D解析每位同学有 2 种选法，基本事件的总数为 2416，其中周六、周日中有一天2 7无人参加的基本事
2、件有 2 个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 1 .16 8 图 1-16、2014 新课标全国卷 如图 1-1，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的 动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将 点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图像大致为( )ABCD16C解析根据三角函数的定义，点 M(cosx，0)，OPM 的面积为 |sinxcosx|，在直角21三角形 OPM 中，根据等积关系得点 M 到直线 OP 的距离，即 f(x)|sinxcosx| |sin2x
3、|，且2当 x 时上述关系也成立，故函数 f(x)的图像为选项 C 中的图像272014 新课标全国卷 执行如图 1-2 所示的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1， 2，3，则输出的 M( )图 1-220 16 7 15A. B. C. D.3 5 2 83 3 8 3 87 D解析逐次计算，依次可得： M ，a 2 ，b ，n2；M ，a ，b ，n2 2 3 2 315 8 15 153；M ，a ，b ，n4.此时输出 M，故输出的是 .8 3 8 8 82014 新课标全国卷 设 0， ， 0， ，且 tan2 21sin ，则( ) cos2 22 2 tan tan ，所
4、以 ，即 2 . 0， 且 tan1 2 3 4 2 3 1 21 4 1 3min1 23 40 00 A3 B3 C2 D28C解析tan cos sin1sin 2 2 cos cos2 sin2 2 2 cos sin 1tan2 2 2 cos sin 1tan2 2 2 ，因为 0， ，所以 ， ，又 4 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2xy1，9、2014新课标全国卷 不等式组 的解集记为 D，有下面四个命题：x2y4p ：(x，y)D，x2y2，p ：(x，y)D，x2y2，p ：(x，y)D，x2y3，p ：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是( )Ap ，p
5、 Bp ，pCp ，p Dp ，p9B解析不等式组表示的区域 D 如图中的阴影部分所示，设目标函数 zx2y，根 据目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A(2，1)处取得最小值，且 z 220，即 x2y 的取值范围是0，)，故命题 p ，p 为真，命题 p ，p 为假102014 新课标全国卷 已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一 点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若FP4FQ，则|QF|( )7A. B325C. D2210B解析由题知 F(2，0)，设 P(2，t)，Q(x ，y )，则 FP(4，t)，FQ(x 2，0 0 0 0 0 0 a a
6、21 11 8 8 y )，由 FP4FQ，得44(x 2)，解得 x 1，根据抛物线定义得|QF|x 23.112014 新课标全国卷 已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x ，且 x 0，则 a 的取值范围是( )A(2，)B(1，)C(，2) D(，1)11C解析 当 a0 时，f(x)3x21，存在两个零点，不符合题意，故 a0.2由 f(x)3ax26x0，得 x0 或 x .a2若 a0，即可解得 a0，则 f(x) f(0)10，此时函数 f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意极大值综上可知，实数 a 的取值范围为(，2)122014 新课标全国卷 如
7、图 1-3，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )图 1-3A6 2B6C4 2D412B解析该几何体是如图所示的棱长为 4 的正方体内的三棱锥 E-CC D (其中 E 为 BB 的中点)，其中最长的棱为 D E （4 2）2226.1132014 新课标全国卷 (xy)(xy)8的展开式中 x2y7的系数为_(用数字填写答案)1320解析 (xy)8的展开式中 xy7的系数为 C78，x2y6的系数为 C628，故(xy)(xy)8的展开式中 x2y8的系数为 82820.142014 新课标全国卷 甲、乙、丙三位同学被
8、问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_14A解析由于甲没有去过 B 城市，乙没有去过 C 城市，但三人去过同一个城市，故n n 1n n n1 nn 2 nn n n 1 nn 1 n 2 n 1n 1 n 2 n n 1n 1 n 2 n1 1 2 12 3 n 2 1 3n 2 n1 2 n2 nn n 1 nn 三人去过的城市为 A 城市又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能 去过一个城市，这个城市为 A 城市 1 152014 新课标全国卷 已知
9、 A，B，C 为圆 O 上的三点，若AO (ABAC)，则AB2与AC的夹角为_1590解析由题易知点 O 为 BC 的中点，即 BC 为圆 O 的直径，故 ABC 中，BC 对应的角 A 为直角，即 AC 与 AB 的夹角为 90.162014 新课标全国卷 已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a 2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC 面积的最大值为_16. 3解析 根据正弦定理和 a2 可得(ab)(ab)(cb)c，故得 b2c2a2bc，b2c2a2 1 根据余弦定理得 cos A ，所以 A .根据 b2c2a22bc 2 3b
10、c 及基本不等式得1 3bc2bca2，即 bc4，所以ABC 面积的最大值为 4 3.2 217、2014 新课标全国卷 已知数列a 的前 n 项和为 S ，a 1，a 0，a a S1，其中 为常数(1)证明：a a .(2)是否存在 ，使得a 为等差数列？并说明理由17解：(1)证明：由题设，a a S 1，a a S 1， 两式相减得 a (a a )a . 因为 a 0，所以 a a . (2)由题设，a 1，a a S 1，可得 a 1，由(1)知，a 1.若a 为等差数列，则 2a a a ，解得 4，故 a a 4.由此可得a2n是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；a 是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a 4n1.所以 a 2n1，a a 2.因此存在 4，使得数列a 为等差
