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1、期末复习预前告知：热学考试，请准备好计算器。考场内不能互借计算器、不能使用手机计算。手机必须关机。理想气体状态方程一、理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理想气体。宏观上 , 在任何情况下都符合玻- 马、盖 - 吕、查理三定律的气体。二、三个实验定律： （ 1）玻玛定律：pV =常数或 T =常数（ 2）盖 . 吕萨克定律：T=常数或 p =常数V（3）查理定律：P = 常数 或 V = 常数T三、理想气体状态参量：体积 ( V) ，压强 ( p) ，温度 ( T) ；内能 ( E) ，焓 ( H) ，熵 ( S) ，摩尔数 ()四、理想气体分子模型：全同质点；弹性碰撞；除碰撞瞬间
2、外无相互作用，忽略重力五、 理想气体的状态方程： pVMRTRTN RT ：普遍适用N Ap1V1p2V2T1：状态变化中质量不变T2阿佛伽德罗定律：六、道尔顿分压定律：pnkT混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和（几种温度相同的气体混于同一容器中，各气体的平均平动动能相等）2( 12)t2t12t 212pn nn1n2p p333七、 关于 pnkT ：1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式2.式中 ndNN ：气体的分子数密度，即单位体积内的分子数dVV3.R = 8.31 J/(mol K) :普适气体常数4.R8.311.381023J K1k6.021023:
3、玻耳兹曼常量N A八、关于压强 p：单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数（气体分子碰壁数）dN11d tdAnvnv46dI压强 p：单位时间内气体 ( 全部分子 ) 施于单位面积器壁的平均冲量pd td A 压强的定义体现了统计平均。 Vx 0 的分子占总分子的一半，或分子速度 在某方向的分量平均值为0（例如： 在 x 方向，有 vx0 ；在 y 方向，有 vy0 ；在 z 方向，有 vz0 ）这是机会均等的表现。 v x21v 2 也是机会均等的表现。3ni vix22 vx是统计平均的表现。ni九、 微观量与宏观量的关系：p2312）n kt ， ktkT （注： ktmv3221.
4、 压强是相应的微观量：分子数密度和平动动能的统计平均。压强与分子数密度n 有关，与气体种类无关。2. 温度是相应的微观量：平均平动能的统计平均值。温度是大量气体分子热运动的外在表现，实质就是反映了气体内部分子热运动的剧烈程度。对不同气体，平衡态时，若T 相同，表示kt 相同，但 v 2或 v2 不一定相同，因为还要考虑分子的质量；同样，若2相同，也不一定T 相同。mv3. 只有宏观量才能被测量，微观量不能。4. 压强和温度都是大数量分子的微观量的统计平均，对于少数分子没有压强和温度可言。十、 分子力： 分子力是由静电力、 电子轨道不同状态的结合力等组成的，并非来自万有引力麦克斯韦分布律f (v
5、)一、 速率分布函数 f (v)d N : 分布在速率v 附近的N dv单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例，是速率 v 的函数。1.涨落现象：偏离统计平均值的现象2.统计规律永远伴随着涨落现象（粒子数越少，vP v v2vO涨落现象越明显） 。3. 是统计规律，只适用于 大量分子 组成的集体。也有涨落，非常小。二、三种速率（理想气体、温度为T 的平衡态）(1) 最概然速率 vp 2RT - 讨论速率分布（概率）时用到（是速率分布中的最大速率吗？）(2)平均速率 v8RT- 在讨论分子平均碰撞频率( 平均自由程 ) 时用到(3)方均根速率v23RTvrms - 在计算分子的平均平动动能时用到
6、同一气体： vP vvrms不同气体：它们都T 。输运过程1、气体分子碰撞使平衡态下分子速度有稳定分布；实现能量均分；使气体由非平衡态平衡态。(1)描述的物理量有：碰撞截面；平均碰撞频率Z ；平均自由程(2) 刚球模型：把分子看作直径为d，无引力作用的弹性刚球。(3) 有效直径 d：两分子在碰撞中其中心所能接近的最小距离，相当于完全弹性小球的直径 d。它是统计平均值，可视为常数。(4)碰撞截面：以分子的有效直径d 为半径的球体的最大截面d2.若两种不同的分子相碰，的半径为（d1+d2） /2(5) 平均碰撞频率 z ：一个分子在单位时间与其他分子的平均碰撞次数。4 P（ v8RT ， pnkT
7、 ）z2 d2 vn2nvmkTz 一般 109 次 / 秒：即每秒碰几十亿次!讨论： z 如何变化？温度不变时，z 随压强的增大而增大：zP1压强不变时，z 随温度的增大而减小：zT(6)平均自由程 ：分子在相邻两次碰撞之间自由走过的平均路程 ( 是统计平均值 )v1kTZ2n2 p一般 10-8 109 m（ nm级），约为 d 的 200 倍。讨论：如何变化？温度不变时，随压强的增大而减小：压强不变时，随温度的增大而增大：z 和都反映了分子间碰撞的频繁程度：在z 就越大，就越小。2、三类输运过程：1pTv 一定时，分子间的碰撞越频繁，输运过程是指系统由非平衡态向平衡态的变化过程，其 过程
8、的快慢取决于分子间碰撞的频繁程度（即碰撞频率） 。 输运过程中 都有相应物理量的定向迁移 。(1) 粘滞现象：因各气层定向流速不均匀而使相邻两气层互现切向内摩擦力的现象。宏观表现为分子定向运动的动量迁移。(2) 热传导现象：因气体各层的温度不均匀而使相邻两气层有热量传递。宏观表现为气体分子热运动能量迁移。(3) 扩散：当气体的密度不均匀时，气体的质量将从密度大的区域向密度小的区域移动的现象。单纯由热运动产生的扩散叫纯扩散。宏观表现为由于分子热运动所产生的气体宏观粒子迁移或质量迁移。分子的热运动和分子间的碰撞是输运过程的内因，是出发点。现 象粘滞扩散热传导传递量定向运动动量质量运动平均动能原 因
9、流速不均匀密度不均匀温度不均匀dKduddddAMQ输运定律ddDAT Atzdtdzdtdz输运特征动量沿流速减质量沿密度减热量沿温度降小的方向输运小的方向输运低的方向输运11v1系数公式vDv CV333热力学第一定律一、正确理解： 准静态与非准静态过程；可逆与不可逆过程；自发与非自发过程；绝热与非绝热过程(1)只有准静态过程才能用过程曲线表示（是否只能用p-V 图？）(2) 自然界的一切自发过程都是不可逆过程(3) 一切与热有关的过程都是不可逆过程(4) 准静态过程是否一定是可逆过程？(5) 不可逆过程是否就是不能向相反方向进行？(6) 绝热过程是否一定是等熵过程？例：图示的系统（做绝热
10、自由膨胀 的气体）。1. 初态、末态是平衡态2. 但中间态不是平衡态， 所以经历的是非准静态的过程这是一个自发、 不可逆、 绝热、非准静态过程3. 该过程不 能用过程曲线表示出来4. 但初态与末态可以在 过程曲线中表示出来(1) 系统对 外没有作功隔板抽掉，自由膨胀(2) 系统的内能减少 ?Q=0 ， T 减小(3) * 系统的熵增加是不可逆过程但若系统做的是准静态绝热膨胀呢？1. 初态、末态、中间态都是平衡态2. 是一个非自发的、可逆的、绝热的、准静态的过程3. 全过程、全部状态（初态、末态、中间态）都可以在过程曲线中表示出来4. 过程曲线可以用p-V 图反映，也可以画成p-T 图，或画T-
11、V 图(1) 系统对外作了功不是迅速抽掉隔板，一定是气体缓缓地推动隔板(2) 系统的内能减少 ?Q=0 ， T 减小(3) * 系统的熵不变 ?Q=0 ，又是可逆过程二、能量均分定理和热容量1. 自由度 i ：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数。i = t（平动）+ r（转动）+ s （振动）。当忽略振动自由度（经典热力学，常温）： i = t+r自由度、比热容比、摩尔热容：i=t+r= Cp,m/CV ,mCV ,m=iR/2Cp,m=CV ,m+R单原子3（ 3+0）5/3=1.673R/25R/2刚性双原子5（ 3+2）7/5=1.45R/27R/2刚性多原子6（ 3+3）4/3=1.333R4R2. 能量按自由度均分定理（能量均分定理）(1) 在温度为 T 的平衡态下，物质 每个分子 的
