《2016年湖南省邵阳市高三第三次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省邵阳市高三第三次联考数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则等于（ ）A B C D2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ）A B C D3.如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到的观测值，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A10% B2.5% C1% D5%4.若双曲线的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A B C D5.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则命题，方程有解那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D6.已知函数的部分图象如图
2、所示，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A B C D8.若为锐角，则等于（ ）A B C D9.一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）A20 B28 C20或32 D20或2810设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（ ）A4 B2 C-2 D-111.已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，为点到轴的距离，则的最小值为（ ）A B3 C D12.函数在上递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设奇函数满足，
3、则的值为_14. 设向量，若三点共线，则_15.如图，是球 的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为1，则球的表面积为_16.设的内角所对边的长分别是，且，则的值为 _三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩分成5组：第
4、1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）若甲、乙、丙、丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们取新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙、丁这四人至多有一人被选取的概率19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）若为中点，且，求三棱锥的表面积20.（本小题满分12分）已
5、知椭圆的离心率为，右焦点为（1）若椭圆的焦点为，且，为上一点，求的值；（2）如图所示，是椭圆 上一点，且在第二象限，与关于原点对称，在轴上，且与轴垂直，若，的面积为4，直线与交于另一点，求线段的中点坐标21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）当时，试探讨函数在上是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与半径为2的圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，（1）求的长；（2）求证：23
6、. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCBCBCDDABA二、填空题132 14. -9 15. 16. ，7分（2）12分18.解：（1）第3组的人数为；1分第4组的人数为；2分第5组的人数为，3分故共有60人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别
7、为3，2，14分（2）这100人的平均得分为6分（3）记其他2人为戊、已，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、已）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、已）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、已）、（丁、戊）、（丁、已）、（戊、已）共15种情况9分其中甲、乙、丙、丁这四人至多有一人被选取有9种情况，11分故所求概率为12分19解：（1）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以又是正三角形的边的中点，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面6分（2）解：因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以所以平面，所以由题可知，所以，在中，所以9分故三棱锥的表面积1
8、2分20解：（1），1分，4分（2）设，则5分，6分又，7分点在上，即，的方程为：8分易求得，的方程为：，与的方程联立，消去得，10分11分设中点为，则，12分21解：当时，当时， 在上递增4分（2）当时，5分设，则，6分令得；令得7分在上递减，在上递增，8分，在上必存在一个零点，9分令得或，令得或；令得，在上递增，在上递减，在上存在极小值，且极小值为12分22解：（1）延长交圆于点，连接，则，又，所以，又，可知所以，即6分（2）过作于，则，从而有，因此10分23解：（1），又，的直角坐标方程为5分（2）的普通方程为，即圆的圆心到的距离为，的最小值为，的取值范围为10分24解：（1）当时，不等式为，或或，或，不等式的解集为5分（2）即，解得，而解集是，6分，解得，所以7分（当且仅当时取等号）10分
