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1、浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册3.3立方根教案 浙教版 教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进
2、一步发展对数学知识的抽象概括力。解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 教学重点 本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 教学过程一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。师：
3、体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。电脑演示： 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。设计意图：巩固学生对概念的理解，并
4、让学生了解开立方与立方互为逆运算。三、练一练 求下列各数的立方根：（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.（2）因为，所以的立方根是，即.（3）因为，所以的立方根是，即.（4）因为，所以的立方根是，即.（5）因为，所以0的立方根是0，即.生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。四、议一议电脑出示： （1）一个正数有几个立方根
5、？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？生：小组讨论交流。师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。五、做一做 计算：（1） ； （2）解：（1） （2）设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方
6、根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）六、挑战自我问题：表示a的立方根，那么等于什么？呢？分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以。同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即。设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。七、体验一刻分别求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：，直接进行计算。设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。八、开心乐园抢答竞赛规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错
7、减一分，最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题：1 判断正误：（1）的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是02 口算： （1）1的立方根是 （2）的立方根是 （3）的立方根是 （4） （5） （6） 设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。九、归纳小结先由学生小结，再有教师归纳：1 符号中的根指数“3”不能省略。2 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。3 平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根； （2）负数没有平方根，但却有一个立方根。4 灵活运用公式：（1）；（2）；（3）5 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。十、布置作业A组和B组。 1
