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1、第四章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()Ay2x2x3 ByxCyx Dylogx答案C解析y2x2x3的对称轴x，在区间(0,1)上不是增函数，故A错误；又yx的底数大于0小于1，为减函数，故B错误；同理ylogx为减函数，故D错误；yx中，指数0，在0，)单调递增，C正确故选C.2函数y的定义域是()A0,2) B0,1)(1,2)C(1,2) D0,1)答案B解
2、析若使函数有意义，则解得0x2且x1.选B.3计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5 D6答案D解析利用换底公式，则原式226.4设a50.8，b0.67，clog0.74，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dcb501,0b0.670.601，clog0.740，故cb0，f(3)lnln 2f(1)，则x的取值范围是()A.x1 B0x1C.x10 D0x10答案C解析f(x)为偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，f(x)在(，0)上是增函数由函数的对称性且f(lg x)f(1)，1lg x1.x10.9实数a，b，c是图象连续不断的函数y
3、f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A2 B奇数C偶数 D至少是2答案D解析由根的存在性定理，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0时，2x10有一个根；所以需使函数yexa(x0)有一个零点，即方程exa0(x0)有一个根，即aex，由x0，得ex1，0)，故a1,0)11已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为()A.，2 B.，2C.， D.，4答案A解析f(x)的图象如图所示：mn，f(m)f(n)，0
4、m1n.m2m1.又f(x)在(0,1)上递减，f(m2)|log2m2|2，解得m.f(n)f(m)|log2n|1，解得n2，选A.12已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.答案B解析对任意的实数x1x2都有0成立，当x1f(x2)，可得函数f(x)是定义在R上的减函数，因此，当x2时，函数f(x)(a2)x为一次函数且为减函数，有a2(*)；当x0时，x1.综上所述，x的取值范围是.19(本小题满分12分)已知函数f(x)lg (3x)lg (3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)
5、若f(2m1)f(m)，求m的取值范围解(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)，f(x)lg (3x)lg (3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)lg (3x)lg (3x)lg (9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.20(本小题满分12分)某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促
6、销，决定用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品的价值，以便商店获得最大利润解(1)设未赠礼品时的销售量为m个，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n个；利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9.y1y2y3y11y12y13y19，礼品价值为9元或10元时，商店获得
7、最大利润21(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(a，b为常数，且a0，a1，b0)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)(1)试求a，b的值；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)bax的图象经过点A(1,8)，B(3,32)，又a0，a2，b4.(2)由题意，知mxx在x(，1时恒成立设g(x)xx，x(，1，则mg(x)min.g(x)在(，1上是减函数，g(x)ming(1)，m.故实数m的取值范围为.22(本小题满分12分)设f(x)logx为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在x(1，)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)logx为奇函数，f(x)f(x)0对定义域内的任意x都成立，logxlogx0，1，解得a1或a1(舍去)(2)由(1)知，f(x)logx，任取x1，x2(1，)，设x1xm恒成立，即mg(x)恒成立，m，即m的取值范围是.
