《学年度第二学期八年级数学期末总复习第十九章梯形及四边形综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度第二学期八年级数学期末总复习第十九章梯形及四边形综合（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 梯形及四边形综合【知识梳理】1. 定义： 叫做梯形；2. 等腰梯形的性质：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ；3. 等腰梯形的判定：(1) ;(2) ；4. 梯形中位线的性质： ；5. 梯形的面积：设上下底为a、b，高为h，中位线为m，则S= 或S= ；ABCDABCDABCDABCDEABCD6. 梯形常用辅助线：【基础训练】1. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB,若ABD=25，则BAD的大小是（ ） A.40B.45C.50D.602. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对3. 梯形的面积为522，中位线为13，则它的高为
2、.4. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是 .5. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ） A60 B30 C45 D156. 若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 7. 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_cm8. 等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ） A30 B45 C60 D759. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ） A30cm B30cm C6
3、0cm D60cm10. 如图，AD是ABC的高，点E，F，G分别为三边的中点，请你猜想四边形EFDG是什么形状的四边形，并对你的猜想作出证明.11. 如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长【例题讲解】ABCD例1 如图，已知，在梯形ABCD中ADBC，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且其周长为20，求AC的长及梯形的面积.例2 如图,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求证：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求A
4、B的长.例3 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B 90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？【课堂检测】1. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且AC=5，BD=12，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm2. 若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm
5、，则该梯形的面积为 cm2.3. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，BCD=45，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、CE，则ADE的面积是 .4. 已知：梯形ABCD中，ABCD，E为DA的中点，且BC=DC+AB. 求证：BEEC.5. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形的中位线，DBC=30.求证：AC=MN .【课后作业】1. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD cm.2. 若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为12，则该菱
6、形的面积为 cm2.ABCDEFBC3. 如图，ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm.4. 如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF等于 （） A. B. C. D.85. E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB，连接BE，则CBE 度.6. 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10，则DE的长是 . 7. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN
7、+MN的最小值是 .10题图8. 如图，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 则梯形ABCD面积为 .9. 等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为（ ） A.12cm B.cm C.69cm D.144cm 10. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 . 11. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 .12. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P
8、若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为； EBED；其中正确结论的序号是（ ） A B C D 13. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于点E，F是CD的中点. 求证：四边形AEFD是平行四边形.14. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E. 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE.15. 如图， 等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距
9、离，并写出x的取值范围（2）当五边形BCDNM面积最小时(利用配方法），请ADCBMN判断AMN的形状16. 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为A（14，0）、B（14，3）、C（4，3），点P、Q为两动点，同时从原点出发，分别作匀速运动，其中P点沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位且当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t秒（1）写出点Q分别在OC和CB上时的坐标（用含t 的代数式表示）（2）是否存在t的值，使得OPQC为等腰梯形？若存在，求出相应的t 值和P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由（3）是否存在t的值，使得PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分？若存在，求出相应的t值和P、Q的坐标；若不存在，请说明理由
