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1、第2章 刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空题(1). v 15.2 m /s，n2500 rev /min(2). 62.5 1.67(3). g / l g / (2l)(4). 5.0 Nm(5). 4.0 rad/s(6). 0.25 kgm2(7). (8). 参考解：M(9). (10). 2E0三、计算题1.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止求砂轮和工件间的摩擦系数
2、(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径).解：R = 0.5 m，w0 = 900 rev/min = 30p rad/s， 根据转动定律 M = -Jb 这里 M = -mNR m为摩擦系数，N为正压力， 设在时刻t砂轮开始停转，则有： 从而得 b-w0 / t 将、式代入式，得 Rw0 / (2Nt)0.5 2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 解：设
3、绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma T rJb 由运动学关系有： a = rb 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 将式代入式得：Jmr2(1) 3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得：
4、开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 4.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力 解：各物体受力情况如图 FTma ma ()R aRb 由上述方程组解得： b 2F / (5mR)10 rads-2 T3F / 56.0 N 2F
5、/ 54.0 N 5.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = 初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q？ 解：(1) 角动量守恒： 15.4 rads-1 (2) 由转动定律，得： Mr()b 0w 22bq 15.4 rad 6.如图所示，A和
6、B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n；(2) 两轮各自所受的冲量矩 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 JAwAJBwB = (JAJB)w， 又wB0得： w JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min (2) A轮受的冲量
7、矩 = JA(JAJB) = -4.1910 2 Nms 负号表示与方向相反 B轮受的冲量矩 = JB(w - 0) = 4.19102 Nms 方向与相同 7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度) 解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为 式中r为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为 因碰撞前后角动量守恒，所以 w = 6v0 / (7L) 8.如图所示
8、，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度 解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O轴的合力矩为零，对定轴O的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为w，则有 其中 在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒当杆摆到最大角度q 时有 联立解以上三式可得 四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。 参考解答：不能 因为刚体的转动惯量与各
9、质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零 2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平动的初始速度vc的方向如图，则摩擦力 Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc 逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度w逐渐变小当质心平动的速度vc= 0而角速度w 0 时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球能
