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1、一机械振动物体质点在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。二简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最根本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置平衡位置为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作
2、用下的振动，即F=kx，其中“号表示力方向跟位移方向相反。2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能重力势能和弹性势能都随时间做周期性变化。三描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动
3、过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。四单摆：摆角小于5的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量
4、无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中如悬挂在升降机中的单摆其g应为等效加速度。五振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。六阻尼振动、受迫振动、共振。简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动
5、的图象中，振幅是恒定的，说明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。振动物体如果在周期性外力策划力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动到达稳定时其振动周期和频率等于策划力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。物体做受迫振动的振幅与策划力的周期频率和物体的固有周期频率有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策划力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。【典型例题】例
6、1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度vv0相同，那么，以下说法正确的选项是 A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：建立弹簧振子模型如下图，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的假设M点定在O点右侧，那么振子是从右侧释放的。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。因位移、速度、加速度和回复力都是矢量
7、，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。振子由ON速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为C。例2 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，那么质点振动周期的可能值为多大?解析：将物理过程模型
8、化，画出具体的图景如图1所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0. 1 s；如图2所示。 另有一种可能就是M点在O点左方，如图3所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A，点返回M历时0.1 s。根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。如图2所示，可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T140.18 s0.72 s。另一种可能如图3所示，由OAM历时tl0.13 s，由MA历时t20.05 s，设MO历时t，那么4t+t2t1+2t2+t，解得t0.
9、 01 s，那么T24t+t20.24 s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s例3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如下图，那么可知 A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲f乙=12解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙=21，得频率之比f甲f乙=12，D正确。弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力F=kx的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子
10、到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。答案为C、D。例4 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t，假设地球半径为R，求山的高度h不考虑温度对摆长的影响。解析：由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度。一般山的高度都不是很高与地球半径相比拟，所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不
11、变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力。1设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T，重力加速度为g，应有从而 2在地面上的物体应有在高山上的物体应有得例5 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？解析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=kx的形式。以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置O左方某处时，偏
12、离平衡位置的位移为x，那么左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1=k1x，方向向右。右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2=k2x，方向向右。小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=f1+f2=k1+k2x，方向向右。令k=k1+k2，上式可写成F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=kx。所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。点评：由此题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象整个物体或某一局部分析受力情况找出回复力表示成F=kx的形式可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向。例6 如下图，一轻质弹簧竖直放置，下
13、端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球视为质点从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是 A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。 B. 重球下落至b处获得最大速度。C. 重球下落至d处获得最大加速度。D. 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。解析：重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但
14、重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确。C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a，使ab= ab ，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、 a的加速度大小相等，方向相反，如下图。而在d点的加速度大于在a点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确。 答案：BCD例7 假设单摆的摆长不变，摆角小于5，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，
15、那么单摆的振动 A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变解析：单摆的周期T=，与摆球质量和振幅无关，只与摆长L和重力加速度g有关。当摆长L和重力加速度g不变时，T不变，频率f也不变。选项C、D错误。单摆振动过程中机械能守恒。摆球在最大位置A的重力势能等于摆球运动到平衡位置的动能，即mgL1cos=m 2 =，当减小为/2时，增大，减小，振幅A减小，选项B正确。点评：单摆的周期只与摆长和当地重力加速度有关，而与摆球质量和振动幅无关，摆角小于5的单摆是简谐振动，机械能守恒。【模拟试题】4. 在以下情况下，能使单摆周期变小的是 A. 将摆球质量减半，而摆长不变 B. 将单摆由地面移到高山 C. 将单摆从赤道移到两极 D. 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球7. 摆长为L的单摆做简谐振动，假设从某时刻开始计时，取作t=0，当振动至 时，摆球具有负向最大速度，那么单摆的振动图象是图中的
