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1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第一节蝗制及任意角的三角函数课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .若一扇形的圆心角为72。，半径为20cm,则扇形的面积为cm2.解析：=72=，S扇形=,a2=qX-X202=80兀(cm2).5225答案：80兀2 .已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第象限.tana0,解析：因为点P在第三象限，所以所以角a的终边在第二象限.cosa0,答案：二3 .在与20100终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.解析：2010=673=12兀一?，66与20100终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为一萼.
2、65兀答案：T64. (2016南京六校联考)A(sin2015,cos2015)位于第象限.解析：因为sin2015=sin(11X180+35)=sin35v0,cos2015=cos(11X180+35)=cos350,所以点A(sin2015,cos2015)位于第三象限.答案：三5. (2016福州一模)设a是第二象限角，Rx,4)为其终边上的一点，且cosa=Jx,5则tana=.解析：因为a是第二象限角，所以cosa=1x0,5口r1x即x0.又cosa=5x=q26.解得x=-3,所以tana=-=-.x34答案：一司3二保高考，全练题型做到高考达标1 .将表的分针拨快10分钟
3、，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的:.6r,1兀即为-6*2兀=.2 .(2016宿迁模拟)已知角a终边上一点P的坐标是(2sin2,2cos2),则sina等于.解析：因为=42sin22+2cos22=2,由任意三角函数的定义，得sina=-=cos2.r答案：cos2a e (0 ,兀)的弧度3 .若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角数为解析：设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=ar,.a=*y3.答案：34 .(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角为
4、(2)已知扇形周长为40,若扇形面积最大，则圆心角为解析：(1)设圆心角为2r + r 0 = 10,则 2e4,r = 4,解得 10=2、r = 1,或(舍去)e =8.1故扇形圆心角为2.(2)设圆心角为0,半径为r,贝U2r+r0=40.S=10r2=1r(402r)=r(20r)=-(r-10)2+100100,当且仅当=10时，Smax=100.此时圆心角e=2.i答案：（1）2（2）25 .（2016镇江调研）已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，贝Ucos20=.解析：取终边上一点（a,2a）（aw。），根据任意角的三角函数定义，可得cos0=
5、g故cos20=2cos201=-1.5答案：-356 .已知a是第二象限的角，则180。一a是第象限的角.解析：由a是第二象限的角可得90+k360Va180+k360（kCZ）,则180（180+k360）180a180（90+k360）,即k-360180acosx成立的x的取值范围为.,兀解析：如图所示，找出在（0,2兀）内，使sinx=cosx的x值，sin-=cos-4-=sin55=cos5/=一堂.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条彳的角xC十，哼.44心a,兀5兀答案：了，了.3,9.已知角a的终边在直线y=3x上，求10sina+的值.cosa解：设a终边上任一点为P(
6、k,3k),则r=Vk2+-3k2=710|k|.当k0时，r=k,3kCOS a . 10sin a +3-=- 3Ji0+3Jl0=0; COS a T T当 k0时，r = yfi0k,sin-3k _ 3： = _.110k 、j101- Vl0kCOS a - k 3；10sin a +=3Ji0-3Ji0= 0.COS a Y综上，10sin ad=0.COS a10.已知扇形 AOB勺周长为8.(1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解：设扇形AOB勺半彳空为r,弧长为l ,圆心角为 /2r + l = 8,(1)由题
7、意可得121r = 3，解得r = 3,1 =2r = 1,1=6,1a =一= 6.r、，11(2)法一：2r+1 =8,，S扇=21r =3 2rJ 1 + 2r2=1x4当且仅当2r=1,即a=；=2时，扇形面积取得最大值4.圆心角a=2,弦长AB=2sin1X2=4sin1.田一ccc11，cc、，、法二：2r+1=8,S扇=2lr=2r(82r)=r(4r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即a=-=2时，r扇形面积取得最大值4.弦长AB=2sin1X2=4sin1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校AAA1 .若A是第三象限角，且sin2=sin则2是第象限角.解析：因为A是第三
8、象限角，所以2k兀+兀A2k兀H(kCZ),一兀A3兀所以k兀+2-2k兀+-4(keZ),A所以2是第二、四象限角.AA又因为sing=sin2,一A所以sin20,所以2豆第四象限角.答案：四2 .已知角a=2k兀一3kCZ),若角8与角a的终边相同，则y=*+n5|sint)|cost)tan8上、,二的值为.|tan0|,一一兀解析：由a=2k%-(keZ)及终边相同的概念知，5角a的终边在第四象限，又角e与角a的终边相同，所以角e是第四象限角，所以sin00,tan00.所以y=-1+11=1.答案：13.已知sina0.(1)求a角的集合；a(2)求了终边所在的象限；aaa(3)试判断tanynsin-cos-解：(1)由sina0,知a在第一、三象限，故a角在第三象限，其集合为a2卜兀+兀a2k%,kCZ(2)由2kTt+兀Va2kTt+32-,kZ,得k兀+-vk兀+34二kCZ,CL故2终边在第二、四象限.aa当了在第二象限时，tany0,cos-20,所以tansincos-2取正号；aa当了在第四象限时，tan30,aasin-20,一.aaa.一一所以tansinacos2-也取正方.一aaa一一因止匕，tan-sin-cos-2取正方.
