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1、兴东中学初三数学培优学案 备课：何启 时间：2014-2-24 班次_ 姓名_二次函数培优题1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQBQ，则ak的值等于（）A-1B-2C2D32，如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A-3B1C5D83，如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是_.4,如图，以
2、扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_.5,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为P_Q.6,正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM=_时，四边形ABCN的面积最大7,已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，
3、作PFAQ交DQ于F，则PEF面积最大值是_.8,如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_.9,已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，么这二次函数的顶点坐标为_10,如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得
4、以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_.11,如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_.12,如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标13
5、,如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为,求点M的坐标14,如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接P
6、Q，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线y=的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由15,如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E（1）求证：OADEAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且BMD与OED相似，求点
7、M的坐标16,如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使SPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由17,如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且ACB=90（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）直线lx轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，运动过程中直线l在ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式
