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1、专题二勾股定理一、填空题1已知菱形的两条对角线长分别为1和 4，则菱形的面积为2. 若 ABC的三边a, b, c满足条件：.:且_ 3 + .：上- 4+- E=0,则厶ABC是三角形.3. 直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm.4. 若三角形的两边长为6和8,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.5. 在 ABC 中 AB二AC=13, BC=10，则 BC 边上的高为.6. 三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64, 100,则正方形A的面积为.7. 如图，在 RtAABC 中，ZACB=90, CD 垂直于 AB，垂足为点 D, BC=aB,则ZDCB=
2、eld8. 如图，ZB=ZACD=90, BC=3, AB=4, CD=12,9. 如图，在5X5的正方形网格中，以AB为边 另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C贝 y ad=画直角 ABC，使点C在格点上，且.个.10在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长 .11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为12.如图所示，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为13.如图是“赵爽弦图”，ABHACDF和ADAE是四个全等的直角三角形, 四
3、边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6, EF=2,那么AB等于.14.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足，则该直角三角形的斜边长为.15.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的 意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1 丈（1 丈=10尺）的正方形，在水池正中 央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为.16.如图，沿折痕AE折叠矩形A
4、BCD的一边，使点D落在BC边上一点F处.若AB=8，且厶ABF的面积为24,则EC的长为.17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是 九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户 高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”20.在如图所示的平面直角坐标系中， OAB是边长为2的等边三角形，作 B2A2B1与厶OAB关于点 B,成中心对称，再作 B2A3B3与厶B2A2B,关于点B2成中心对称，如此作下去，贝 B2 A2 ,B2 , （n是正12 3 32 2 122n 2n+1 2n+1
5、整数）的顶点 A2 的坐标是.2n+1二、选择题1. 在 ABC 中，ZA,ZB,ZC 的对应边分别为 a，b，c,若ZA+ZC=90，贝9（）Aa2+b2=c2 Ba2+c2=b2 Cb2+c2=a2 Da=c2. 如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZADC=120,则菱形ABCD的面积是（ ）译文：已知长方形门的高比宽多6尺8 寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1 丈=10尺1尺二10寸）设长方形门的宽X尺，可列方程为.18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E 在边DC 上）,折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10, 8）,则点E
6、的坐标为.19.如图，在直角坐标系中，已知点A （-3, 0）、B （0, 4）,对OAB 连续作旋转变换，依次得到、,则厶 的直角顶点的12342013坐标为A. 18 B. 36 C.13/1 D. 36.I3.菱形ABCD中，已知AC=6, BD=8，则此菱形的周长为（）A. 5 B. 10 C. 20 D. 404. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3， 4B.3，4， 6C.5，12，13D.6， 7， 115. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1,迁，二 B. 2,3,4C.1,2, 3 D. 4,5,66. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构
7、成直角三角形的是（ ）A. 1,.戈，.龙 B. 3, 4, 5 C. 5, 12, 13 D. 2, 2, 37. 已知一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长是（）A. 3B. 巨C. 工D.,远或工8下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）Aa3,4,5B. 3, 4, 5C0.3，0.4，0.5D. 30，40，509.以下列各组数为三角形的三边,能构成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6 B. 1, 1,迂C. 6, 8, 11D. 5, 12, 2310下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 1, 1,.：龙D. 1,
8、2, 211.如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知ZB=30,测量得AC的长为20cm,另一直角边BC的长是（）A. 10 叮 gem B. 20 叮 gem C. 40cm D. 30cm12等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A. 4，运 B. 2/!c.,运 D. 313.在 RtAABC 中，ZC=90, AC=9, BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）A.14.如图，在厶ABC 中，ZC=90, AC=2,点 D 在 BC 上，ZADC=2ZB, AD=/1,则 BC 的长为（）A.迂-1 B.运 +1 C.迁-1 D.疋 +115如图，有一块直角三角形纸
9、片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm16.如图，在RtAABC中，ZC=90, D为BC上的一点，AD=BD=2, AB=覚运，贝AC的长为（）A.二-1 B.迂 +1 C. iE-1D.逹 +118.如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点0.若ZAOB=60, BD=8,则AB的长为（）A. 4B.生：龙 C. 3D. 5 19.已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4, AB=3,则线段CE的长度是（ ）A普B送C. 3
10、D. 2.820.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6,ZEFB=60。，则矩形ABCD 的面积是（ ）A. 12 B. 24 C. 121运D. 16 ，运21.如图，在 ABC 中，ZA=45,ZB=30, CD丄AB,垂足为 D, CD=1,则 AB 的长为（）22.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH丄AB于H,则DH=（）D. 24的面积是( )2412A.B.C. 125523.如图，在ABC中，ZC=90, ZB=30, AD是厶ABC的角平分线,DE丄AB，垂足为 E, DE=1，则 BC=()A.B. 2C. 3
11、 D. _迂 +224.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2, DE=6, ZEFB=60,则矩形ABCDA. 12 B. 24C. 12 二 D. 1625.如图，在 ABC 中，AD丄BC 于 D, AB=17, BD=15, DC=6，贝AC 的长为()A. 11 B. 10 C. 9 D. 826.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8, BC=10,则CF等于()A. 4 B. 3C. 2D. 127.如图，矩形ABCD, AB=3, BC=4,点E是AD上一点，连接BE,将AABE沿BE折叠，点A恰好落在BD 上的点G处，则AE的
12、长为（）28.如图，已知ZAOB=60，点P在边OA上，OP=10,点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2,则OM 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 529.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元 3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理 创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）.图 2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三 角形拼接而成.将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2, S3,若 S+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为（）69A.1.已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=90, AB=BC=2, CD=3
13、, AD=1,求ZDAB的度数.2.如图，四边形ABCD中，AB=10, BC=13, CD=12, AD=5, AD丄CD,求四边形ABCD的面积.3.如图、四边形ABCD 中, AB=AD=6, ZA=60, ZADC=150,已知四边形的周长为30,求四边形ABCD 的面积.4.已知 a、b、c 满足 | a - f| + ; b - b+ (c - 4 2)2=0.( 1 )求 a、 b、 c 的值；(2)判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形,此三角形是什么形状？并求出三角形的面积 若不能,请说明理由.5.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F
14、处，折痕为AE.若BC=10 cm, AB = 8 cm， 求 EF 的长.6.已知，如图，在AABC中，D是BC的中点，DE丄BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2 - EA2=AC2, 求证：ZA=90. 若DE=3，BD=4，求AE的长.7在如图所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.(1)在该网格图中，过点A的网格线段最长为;(2)请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为，工的菱形ABCD (画一个即可)8.如图，AABC和厶ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE= Z90, D为AB边上一点.(1) 求证：ACE9ABCD；(2) 若 AD=6, BD=8，求 ED 的长.9.如图，在 ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1, DC=3, BCK, AD=二了
