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1、参数方程习题课一、双基检测1（09广东理14）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 2、5（广东佛山顺德区10质量检测试题理）若直线 （为参数）被曲线 （为参数，）所截，则截得的弦的长度是_. 3. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .【解析】直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。二、例题精讲例1圆M的参数方程为（R0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。
2、（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。解：（1）依题意得 圆M的方程为 故圆心的坐标为M（。（2）当变化时，圆心M的轨迹方程为（其中为参数）两式平方相加得。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆由于所以所有的圆M都和定圆外切，和定圆内切。点评本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。例2已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求ABC的重心的轨迹的普通方程。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cos,3）,
3、点G的坐标为.依题意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐标公式可知 由此得： 即为所求。点评本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。“平方法”是消参的常用方法。例3已知线段BB=4，直线l垂直平分BB，交BB于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P，P，使OPOP9，求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程。 解： 以O为原点，BB为y轴，l为x轴建立直角坐标系，则B（0，2），B（0，-2）， 注这是一道参数法（引入a作为参数）求轨迹方程的典型题，注意体会参数在解决问题中的作用。例4 如图，点A在直线x=
4、5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 分析一：若设A（5，t），即引入变量t，则可求点P的轨迹的参数方程。为此，只需寻找两个等量关系：（1）POPA；（2）APO120 解法一： 设A（5，t），P（x，y） 由，消去t，可得点P的轨迹方程（此时发现：消去t显得多么繁杂，甚至不可能。因此此法应放弃，该选择新的方法）。 分析二： 若建立极坐标系，也许求点P的轨迹的极坐标方程更简明些。只需以O作为极点，Ox轴的正方向为极轴建立极坐标系。再寻找点P（r，q）与点A（r0，q0）的坐标之间的关系，可分别寻求r与r0的关系以及q与q0的关系。 解法二： 取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5 设A（r0，q0），P（r，q） 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为： 错难题：边长为的等边三角形的两个顶点A、B分别在正半轴与正半轴上移动，第三个顶点C在第一象限，求第三个顶点C的轨迹方程设角为参数，（）直线（为参数）的倾斜角为 参数方程（为参数）表示曲线是 解：两条射线，其方程已知曲线（为参数）上的点M、N对应的参数分别为且，那么M、N间的距离为 若在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点也在单位圆上运动，其运动规律是角速度为 且 时针方向运动解：，顺
