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1、 2022年四川中考数学考前专题:图表信息题么规律变化的. 10.(2022丠腭第21题9分)阅读材料： 已知，如图(1)，在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形. S=SOBC+SOAC+SOAB= BC爠+ AC爠+ AB爠= (a+b+c)r. r= . (1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r; (2)理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=1
2、3，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值. 考点： 圆的综合题. 分析： (1)已知已给出例如，我们仿按例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似.仿照证明过程，r易得. (2)(1)中已告知我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果.但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，依据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、 易得. 解答： 解：(1)如图2，连接OA、OB、OC、OD. S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD= + + +
3、= ， r= . (2)如图3，过点D作DEAB于E， 梯形ABCD为等腰梯形， AE= = =5， EB=ABAE=215=16. 在RtAED中， AD=13，AE=5， DE=12， DB= =20. SABD= = =126， SCDB= = =66， = = = . 点评： 此题考察了学生的学习、理解、创新新学问的力量，同时考察了解直角三角形及等腰梯形等相关学问.这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的根底题，同时要求学生在日常的学习中要注意自我学习力量的培育. 11. ( 2022褠徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都一样，则称这两个二次函数为
4、“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的值. 考点： 二次函数的性质;二次函数的最值.菁优网 专题： 新定义. 分析： (1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可. (2)由y1的图象经过点A(1，1)可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化
5、为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题. 解答： 解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为y=a(xh)2+k， 当a=2，h=3，k=4时， 二次函数的关系式为y=2(x3)2+4. 20， 该二次函数图象的开口向上. 当a=3，h=3，k=4时， 二次函数的关系式为y=3(x3)2+4. 30， 该二次函数图象的开口向上. 两个函数y=2(x3)2+4与y=3(x3)2+4顶点一样，开口都向上， 两个函数y=2(x3)2+4与y=3(x3)2+4是“同簇二次函数”. 符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x3)2+4与y=3(x3)2+4. (2)y1的图象经过点A(
6、1，1)， 2124m1+2m2+1=1. 整理得：m22m+1=0. 解得：m1=m2=1. y1=2x24x+3 =2(x1)2+1. y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2+(b4)x+8 y1+y2与y1为“同簇二次函数”， y1+y2=(a+2)(x1)2+1 =(a+2)x22(a+2)x+(a+2)+1. 其中a+20，即a2. . 解得： . 函数y2的表达式为：y2=5x210x+5. y2=5x210x+5 =5(x1)2. 函数y2的图象的对称轴为x=1. 50， 函数y2的图象开口向上. 当0x1时， 函数y2的图象开口向上， y2随x的增大而减
7、小. 当x=0时，y2取值， 值为5(01)2=5. 当1 函数y2的图象开口向上， y2随x的增大而增大. 当x=3时，y2取值， 值为5(31)2=20. 综上所述：当0x3时，y2的值为20. 点评： 此题考察了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考察了二次函数的性质(开口方向、增减性)，考察了分类争论的思想，考察了阅读理解力量.而对新定义的正确理解和分类争论是解决其次小题的关键. 12. ( 2022珠海，第20题9分)阅读以下材料： 解答“已知xy=2，且x1，y1，y+21.y1. 又y2，y1，x2， y+32， y1. 又y1， 1 同理得：a+1 由+得1
8、+a+1 x+y的取值范围是a+2 点评： 此题考察了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是认真阅读材料，理解解题过程，难度一般. 13.(2022四川自贡，第23题12分)阅读理解： 如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相像，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相像点”;假如这三个三角形都相像，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相像点”.解决问题： (1)如图，A=B=DEC=45，试推断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相像点，并说明理由; (2)如图，在矩形ABC
9、D中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相像点; (3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相像点，摸索究AB与BC的数量关系. 考点： 相像形综合题 分析： (1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相像点，只要证明有一组三角形相像就行，很简单证明ADEBEC，所以问题得解. (2)以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求; (3)由于点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相像点，所以就有相像三角形消失，依据相像三角
10、形的对应线段成比例，可以推断出AE和BE的数量关系，从而可求出解. 解答： 解：(1)A=B=DEC=45， AED+ADE=135，AED+CEB=135 ADE=CEB， 在ADE和BCE中， ， ADEBCE， 点E是否是四边形ABCD的边AB上的相像点. (2)如下图：点E是四边形ABCD的边AB上的相像点， (3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相像点， AEMBCEECM， BCE=ECM=AEM. 由折叠可知：ECMDCM， ECM=DCM，CE=CD， BCE=BCD=30， BE= ， 在RtBCE中，tanBCE= =tan30= ， . 点评： 此题是相像三角形综合题，主要考察了相像三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相像点的定义，推断出CED=90，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键.
