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1、高二数学选修2-1 编号：SX-理科-2022.2.2双曲线的几何性质 1导学案编写： 审核： 使用时间：2013年2月20 日班级： 组名： 姓名：【学习目标】掌握双曲线的几何性质。培养数形结合的思想。 【重点难点】重点：双曲线的几何性质。难点：计算能力的培养和提高。一、问题导学：问题1： 双曲线上的点满足（用符号）其标准方程是其中a, b, c满足。问题2：双曲线的几何性质，填下表标准方程范围顶点焦点对称轴对称中心实轴与实轴 的长虚轴与虚轴 的长渐进线离心率 e= 离心率越大,开口越问题3：观察特征矩形,你从中都能看出什么性质问题4：等轴双曲线a=b,渐近线方程为,离心率=.问题5写出如图
2、两个双曲线的方程和渐近线的方程,从中你发现了什么规律？问题6：在同坐标系中，画出止=i与卫=i，并写出他们的 16 9 64 36渐近线方程,你发现了什么规律？问题7：由上面的做图我们发现史一丘=i与亠一亠 =i渐近线。与丘-止=k(k丰0)a 2 b2(ka) 2 (kb )2a 2 b2渐近线，是.问题8：如何求一个双曲线的渐近线方程。二、小试牛刀：1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：a = 3,b = 4，焦点在x轴上；焦点在y轴上，焦距为8, a = 2 .2.双曲线X丄=1实轴和虚轴长分别是().16 8A.8、4：2B. 8、2;2C.4、42D. 4、2、込3双曲线 x 2
3、- y 2= - 4 的顶点坐标是().A(0,1)B.(0,2)C.(1,0)D.(2,0)4. 双曲线空_亘=1的离心率为().48A. 1B. v2 C. 3D. 25. 双曲线x 2 -4 y 2 = 1的渐近线方程是 .6经过点A( 3,-1 )，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 .三、合作、探究、展示：1求双曲线 9y2 -16x2 = 144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 2.求与双曲线旦_匕=1共渐近线且过A ( 3灵,-3)的双曲线的方程16 93求双曲线的标准方程：实轴的长是10，虚轴长是8,焦点在x轴上；离心率e =込，经过点M (-5 ,3
4、)；29渐近线方程为y = x ,经过点(一，-1).32x2 y24求以椭圆+匚=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.855对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 F1 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近线方程 6求焦点在y轴上，焦距是16, e= 4的双曲线的标准方程.37.求到定点F (c,0)(c0)和它到定直线l: x = a2距离之比是c (c 1)的点M的轨迹方程.ca a四、课后作业：一、选择题x2 y2141.已知双曲线与椭圆-+25=1共焦点，它们的离心率之和为w，双曲线的方程应是（） x2 y2B =1cB4 12 1C二 1 A，12 41d-H
5、= 1 4 12x22.焦点为(0, 6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是(y2 x2y2 x2B = 1C =1B12 24 1 C，24 12 12 = 1A，12 24 1x2 y2D 24A13x2 y2若zs则双曲线a2+2=1 与x2h=1有(x2y2A相同的实轴D.相同的渐近线4.B.相同的虚轴C.相同的焦点中心在坐标原点，离心率为5的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A.5尸士孑C. y=4xD.f5.B. y=|c（2009四川文，8）已知双曲线x2 y|= 1（b0）的左右焦点分别为F、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P3, y/在该双曲线上，则P
6、F1pF2=()A.12B.2C. 0D. 46. 双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F、F2，ZFMF2=120。，贝【双曲线的离心率为（）a.3bcd.37. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2+bx+ c=0无实根，则双曲 线离心率的取值范围是（）A. 1vev52B. 1e2C. 1e3D. 10）的渐近线方程为y=2x，则b等于.13. 已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x冷3y=0,贝U双曲线的方程为14. 已知双曲线的渐近线方程是y=4x，贝康离心率为.三、解答题15. 双曲线与圆x2+y2= 17有公共点A（4， 1）,圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲 线的标准方程.16. 焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为2ry=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲 线方程.17.双曲线斗一普=1（a0, b0）的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A，虚轴的上端点为琐0, b），若BABF a2 b2= 3ac,求该双曲线的离心率.x2 y218.若F, F2是双曲线9 6=1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且PF1liPF2l=32,求ZF/F2 的大小.
