《铣削颤振稳定性.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《铣削颤振稳定性.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、铣削颤振稳定性和离散时域频率Y. Altintas a, G. Stepan b, D. Merdol a, Z. Dombovari b加拿大 英属哥伦比亚的温哥华 应用科学小巷时2054 6250年 不列颠哥伦比亚大学 机械工程学系 制造自动化实验室 匈牙利 1111年布达佩斯Muegyetem rkp.5. 布达佩斯理工大学与经济学 应用力学部门摘要：铣削颤振稳定性操作已获得极大关注,以期改善在高速加工铝合金和低速切削难切、耐热合金中的材料去除率。本文用传统的方式介绍了颤振频率和离散时域稳定性铣削操作的规律。时间周期动态铣削过程动力学仿制。由平均每场时变定向因素在刀具间隔，可直接和分析的
2、解决稳定性叶。当这个过程是高度间歇的，稳定叶可以通过在频域采取高次谐波定向因素，或使用半离散化方法得以更准确的解决。本文对数值解和实验的稳定解决方案进行比较，并提供全面的数字细节都基本稳定的解决方案。关键词：振动； 铣削； 稳定性。1 引言 颤振在金属切削中是一种不稳定的自激振动，当切削力在灵活的工具和工件的切削点之间产生一个相对位移时，该切削厚度由于过去和现在的振动在其内外表面波动。动态切削系统是指耦合，延迟微分方程。根据系统的增益和相之间的波动，动态切削系统可能会不稳定，导致切削成倍增长，因此较大切削力和振动直到工具停止切削或者机器工具装置受损为止。它一直是金属切削系统动态模型研究的目标，
3、并且预测工作材料，机床机构动力学，刀具几何参数和切削条件之间的关系。数学模型的稳定性保证更好的机床和刀具设计。以及在昂贵的机加工试验之前预测最具生产力的切割状态。Koenigsberger、Tlusty1和Tobias2是在芯片的再生和一维颤振的稳定性的制定之后进行机械结构制定的领导先锋。他们认为，切削力的方向以及沿切削厚度的预计振动是不变的，像车削、镗削、拉削一样，这是真正的单点切割操作。Tlusty在最大切割深度，结构刚度和工艺过程的比切削系数之间，提出了一个简单的关系。他的方程给出了最大切割深度线性正比于动态刚度并且与切削系数成反比。较高的动态刚度和较低的材料切削系数（即硬度）导致高的材
4、料去除率。Tobias提出了一个类似的模式，但包括内部和外部之间在芯片表面的波的阶段性影响，并且发明了稳定性叶瓣2。稳定性叶瓣在高主轴速度铣削铝合金时导致高材料去除率3。与单点金属切削不同，铣削通过有多个刀齿的旋转刀具进行。切削力的方向随刀具旋转改变，并且如果齿间距是可以改变的，当刀具有一个统一的间距或者主轴时间间隔时，系统在刀齿通过的间隔就是周期性的。Tobias和同事们提出了铣削动力学数值模拟，包括饱和度，如刀具跳出切削4,5。Sridhar 6等制定了动态铣削系统的的封闭形式,但其解决方案是由Minis等人7首次成功完成的,他们用弗洛凯特理论对给定切削条件的稳定性进行评估。Altinta
5、s和Budak提出了第一个解析解，这导致了对于直接在频域的稳定叶的预测。Altintas和Budak还表明当以少量径向切入的切削过程是高度间歇时，高阶的解决方案可提供改进的预测。Stepan10-12和同事，以及Bayly13等解决了离散时间域的稳定性，这直接允许列入周期性变化的系统参数。在本文中，其余的研究工作主要是推广所提到的离散的频域和时域解决方案的应用。本文介绍的频域和半离散时域颤振稳定性的解决方案是由作者提出的，铣削稳定性的零序和多频解决方案是由Altintas和Budak提出的，并由他们进行了总结。铣削稳定性的半离散时域的解决方案也是由Stepan 10-12和同事提出的。这两种模
6、式的比较以及在不同切削条件下他们各自的优势是通过简单的例子提出来的。本文总结了每种技术的应用，希望本文为金属切削铣削颤振稳定性的深入研究提供了一个全面理论。图 1 动态铣削系统2 动态铣削一个N齿铣刀在正交方向（X,Y）可以认为具有灵活性，如图1所示。振动在径向或沿切削厚度方向使旋转齿数j在瞬时角沿垂直轴(y)的顺时针方向测量。如果主轴的旋转角速度以(弧度/秒)转动，由此产生的由振动引起的再生切削厚度是8(t)=(x(t)sin(t)+y(t)cos(t)g(t) (1)x(t)=x(t)-x(t-T), y(t)=y(t)-y(t-T)和t=T的中不同的振动在于齿间传递的时间间隔，函数g()
7、用来显示刀齿是否切入或切出。g()= (2)在和角处，分别是开始和退出刀具及切割的瞬时切入角。作用于刀齿j上的切向（）和径向（）切削力与轴向切削深度（a）和切削厚度（h）成正比:(t)= a(t), (t)=(t) (3)切削系数和是不变的，在x和y轴方向解决切削力为 = -cos-sin, = +sin-cos， (4)总和由所有刀齿引起的切削力，作用在刀具上总的动态铣削力为=, =, (5)其中，=+j和刀具的倾斜角为=2/N。将切削厚度(1)和切削力(3)带人(4),会重新得到矩阵形式的结果=a, (6)由以下公式可以得出时变方向的动态铣削力系数考虑到刀角位置随时间和角速度的变化，可以用
8、以下矩阵形式来表示(6)=a (8)，当刀具旋转时，刀具的定向因素随时间变化，等于刀具的传递频率=N或者等于刀具周期T=2/r。运用数学例证的目的是，假设机床的以下两个正交频率响应函数(FRFS)用以反映刀具 (9)工件的结构动力学可以运用到正交频率响应函数中，由此产生的动态铣削过程可以用以下耦合延迟微分方程表示= (10)颤振稳定性问题被定义为临界轴切削深度(a)和刀齿周期或延迟时间(T)。延迟时间可以带来微分方程的耦合和复杂性的解决方案。系统稳定性已经由Altintas和Budak在频域范围内解决，Insperger和Stepan在离散时域的概述如下。3 铣削颤振稳定性的频域解决方案Alt
9、intas 9和Budak 8对于铣削稳定性问题，提出了以下频域解决方案。如果动态铣削系统在频率及其稳定，则振动量可以用以下公式表示 (11)从时间(8)转换到频域的动态切削力为=a (12)其中，*表示卷积积分，在频率域差分振动根据公(11)具有以下形式：将带入动态铣削方程得到：=a (13)定期定向矩阵可以扩展成傅里叶系列： (14)和分别表示狄拉克函数和傅里叶转换公式，定向矩阵在刀齿传递频率或刀具俯仰角是定期的，并且当刀具停止切割时具有零值。 (15)通过引入一个变化的变量，刀具的俯仰角，并且考虑到定向矩阵元素只有在切入的时间间隔内才有非零值。 (16)其中的每一项都取决于谐波计数器(r
10、)，即 其中，。根据切入条件和切入的刀齿数，刀齿传递频率()的谐波数目被认为函数的精确重构。Altintas和Budak提出了零阶和多频方案，其中的谐波数目分别是和。而零阶解决方案是直接和分析的解决问题，并证明在铣削操作中时最实用的，当径向切入很小时，多频解决方案可以改善频率。3.1 零阶解决方案在最简单的近似值中，傅里叶级数的展开式中平均每项(r=0)时，即为 (17)其中，综合函数可表示为， ， 当时间条件被忽略时，系统就会失去其周期性变化，从而变成一个时间不变的系统。在临界稳定边界的振动频率下，切削力的表达具有以下形式 (18)其代入动力方程(13)为， . (19)通过运用移位定理，是
11、在刀齿周期T的连续振动之间的相位延迟，现在平均定向因素是独立的，但同时取决于径向切削常数和刀具切入边界。动态铣削的稳定性可以转为以下简单的特征值问题，从而得到依据系数的二阶特征方程。 (20)最后，临界轴向切削深度和主轴转速的解析公式为 (21)在8中，可以发现构建稳定叶的推导的细节和过程。零阶解决方案已应用于可变螺距铣刀14、球头铣刀15和三维再生铣刀16的稳定性。Altintas等人解释说，在大多数情况下零阶解决方案就足够了，因为大多数的能量维持在模态频率附近，以及谐波以结构模式过滤。3.2 铣削颤振稳定性的多频解决方案当径向切入的切口比较小时，铣削过程中会出现高度间歇性的定向因素，这将引
12、起具有高频率的力波形。在这种情况下，平均定向因子可能不足以预测小径向切入高主轴转速的稳定性。由于周期性的定向矩阵，傅里叶理论认为周期力在具有额外振动频率的刀具振动的稳定边界上，具有以下解决方案。 (22)在刀齿传递频率为时，是周期性的。切削力根据调制定理具有以下形式 (23)将(23)带入(13)得到 (24)根据狄拉克函数定义，动态铣削力在频率域可以写成。由于r ,延迟期限将独立于r。 (25)频域解决方案可用于包括像下面17中以计算复杂度为准的高频谐波 (26)定向矩阵是刀齿传递频率的一个周期函数，将其带入动态切削力方程(25)得 (27)根据柯西定理(28)再根据移位定理，动态切削力变为从(23)中可以得到力的傅里叶系数为 (29)其中，r是
