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1、个性化辅导讲义学员姓名 学校年级及科目 九年级数学 教师课 题 解直角三角形 授课时间： 18：30-20:30 教学目标1掌握并灵活应用各种关系解直角三角形2了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题教学内容【基础知识梳理】 一直角三角形的边角关系： 在RtABC中，C=90，a，b，c分别是ABC中A，B，C的对边 （1）三边之间的关系：a2+b2=_； （2）两锐角之间的关系：A+B=_； （3）直角三角形斜边上的中线等于_； （4）在直角三角形中，30角所对的边等于_ 二解直角三角形的四种类型：已知条件解法两条直角边a、c=_,tanA=_,B=_.一条直角边a和斜边cb=
2、_,sinA=_,B=_.一条直角边a和锐角Ac=_,b=_,B=_斜边c和锐角Aa=_,b=_, B=_ 三、30，45，60的三角函数值a304560sinacosatanacota视线铅垂线四、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念视线（1）仰角和俯角仰角lh（2）坡度： tana=_俯角水平线为坡角 bACacB（3）方位角五、解直角三角形：(如图) 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C边)2.已知A，a.解直角三角形：_.3.已知A，b. 解直角三角形:_.4.已知A，c. 解直角三角形:_【基础自测】
3、1. 在EFG中，G=90，EG=6，EF=10，则cotE=（ ）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是（ ）A. B. C. 1 D. 3. 在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形4. 如图18，在EFG中，EFG=90，FHEG，下面等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 5. sin65与cos26之间的关系为（ ）A. sin65cos26 C. sin65=cos26D. sin65+cos26=16. 已知3060，下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 7
4、. 已知090，当=_时，当=_时，Cota=.8. 若，则锐角=_。9.若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为 度。10.已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。【考点解析】题型1 三角函数例1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，则cosA的值为_3. 如图1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）4. 如图2，在RtABC中，ACB =90，CDAB于点D，已知AC=， BC=2，那么sinABC=（ ）A5计算：题型2 解直角三
5、角形一、已知一条直角边和斜边例1如图，在ABC中、D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1，求AC。分析：由数形结合易知，ABC是直角三角形，AF为斜边上的高线，CF是直角边AC在斜边上的射影，AC为所求，已知的另外两边都在BDC中，且BDDC1，即BDC是等腰三角形。因此，可以过D作DEBC，拓开思路。由于DE，AF同垂直于BC，又可以利用比例线段的性质，逐步等价转化求得AC。说明：本题体现了基本图形基本性质的综合应用。还应该注意，作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法。二、已知一条直角边和一个锐角例2如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且A，AE1，求AB
6、的长。分析一：所求AB是RtABC的斜边，但在RtABC 中只知一个锐角A，暂不可解。而在RtADE中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解RtADE入手。点评：本题是由几个直角三角形组合而成的图形。这样的问题，总是先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解。值得注意的是，由于射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，因而在解直角三角形时经常要用到。变式训练：如图，在RtABC中，C90，AD是BC边上的中线。（1）若BD，B30，求AD的长；（2）若ABC，ADC，求证：tan2tan 。 题型3解斜三角形1.如图6所示，已知：在ABC中，A=6
7、0，B=45，AB=8，求ABC的面积（结果可保留根号）2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？变式训练：3已知锐角ABC中，ADBC于D，B=450，DC=1，且=3，则AB= 。4已知ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2，则BAC= （ ） (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 600题型4仰角和俯角ACDB1如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为3
8、0，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45，求铁塔AB的高。甲乙AC300BD2下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时。试求：1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？变式训练3.若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为 度。4.在高出海平面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为 （ ） （A） 50米 （B）200米 （C）100米 （D）米课后作业1. 在ABC中，C=90，则sinB的值是（ ）A
9、. B. C. D. 2. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150 B. C. 9 D. 73. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米4. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. B. C. D. 1二. 填空题： 1. 已知090，当=_时，当=_时，Cota=.2. 若，则锐角=_。3. 在RtABC中，C=90，则a=_，b=_，c=_，cotA=_。4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。5. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要_元。三. 解答题： 1. 计算2. 如图22，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB，求tanD。 3. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角的各三角函数值。 3学无止境，精益求精 朗才教育科技有限公司
