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1、冲积河道冲刷过程中横向展宽的初步模拟摘要：本文首先描述了冲积河道横向展宽现象，分析了河岸横向冲刷、崩塌的机理及展宽原因。然后建立细沙河流一维非均匀悬移质泥沙数学模型，同时结合河道横向展宽模式，预测冲积河道冲刷过程中，粘性土组成的河岸的横向展宽过程。此外，还分析了不同来水来沙条件及河岸土体特性对河道横向展宽和河床冲刷的影响，指出了影响冲积河道横向展宽的主要因素。 关键词：冲积河道 河槽横向展宽 粘性河岸 1 引言在冲积河道中，河床（包括河岸、滩地和主槽）总是处在不断变化发展之中，其纵向变形和横向变形的程度取决于床沙质来量和水流挟沙力之间，以及河岸抗冲性能和水流冲刷能力之间的对比关系。在河流上修建
2、水利工程后，河床变形将更加明显。如水库在蓄水拦沙期间或非汛期，下泄水流的含沙量很小，下游河道往往发生长距离的冲刷。河道在纵向冲刷下切的同时，通常伴有横向展宽现象。据统计，三门峡水库蓄水运用期间，黄河下游由于受长时间的清水冲刷，造成滩地大量崩塌，其中最严重的是花园口至高村河段，约有200km2的滩地崩塌，滩地的大量崩塌使二滩之间的河槽宽度增加，如花园口至东坝头的二滩宽度由2563m增加到3633m1。此外当水库淤满后，为恢复库容，通常降低坝前水位，采用泄空冲刷的运行方式来排出库区内淤沙。在泄空排沙过程中，库区内的主槽不断冲刷下切，滩槽高差不断加大，导致失稳崩塌，引起河槽宽度增加。由于岸滩的横向冲
3、刷、崩塌，不仅严重影响岸边土地的规划利用、居民的正常生活，而且还危及堤防的安全稳定。因此，模拟河道纵向冲刷过程时，同时模拟冲积河道的横向展宽过程，对水库和护岸工程的规划设计相当重要。但是现有的很多泥沙数学模型，很少模拟河道的横向变形。本文首先分析了冲积河道横向展宽的机理。在建立细沙河流的一维恒定非均匀泥沙数学模型的基础上，引入Osman and Thorne2,3提出的粘性河岸的横向展宽模式，模拟冲积河道在冲刷过程中的横向展宽过程。根据一概化河段的模拟结果，预测不同水沙条件下的库区河道横断面的变化过程，同时分析不同的河岸土体特性对横向展宽和冲刷过程的影响。2 横向展宽机理2.1 横向展宽的主要
4、原因一般来讲，冲积河道的横向展宽过程是河岸土体和近岸水流相互作用的结果，即河岸土体的抗冲性和近岸水流的冲刷侵蚀力之间相互作用的结果。除了河岸上植被生长情况、河道内水位变化、渗流、管涌等因素影响河道横向展宽外，但主要是以下两种情况，是导致河道横向展宽的主要原因：(1)通过水流直接横向冲刷导致展宽。当近岸水流切应力大于土体抗冲的切应力时，岸坡上的泥沙颗粒(或团粒)将被水流带走，从而导致河道展宽。(2)通过河岸崩塌导致展宽。对粘性土组成的河岸而言，主要以这种方式展宽，即床面冲刷导致岸高增加，或者水流淘刷河岸坡脚，使岸坡变陡，都会降低稳定性，当土体内部的滑动力大于其抗滑力时，河岸部分土体发生失稳、崩塌
5、导致河宽增加。对于非粘性土组成的岸滩而言，当岸坡坡度超过天然情况下泥沙的水下休止角时，边坡失去稳定，发生滑动。2.2 影响横向展宽的主要因素影响冲积河道横向展宽的主要因素有：作用于近岸土体上的水流切应力、近岸土体的几何、物理化学特性（包括抗冲的临界切应力、河岸高度等）。对作用于近岸上的水流切应力而言，在某一特定的过水断面下，通常为断面平均水流切应力的0.750.77倍，但是由于河床冲深，过水断面形态改变。因此上述关系式就不可能存在，因此如果不能较好的估计河岸切应力的分布，可用断面的平均水流切应力代替。对于无粘性土组成的河岸而言，土体以颗粒的状态被冲走，通常河岸土体抗冲的临界切应力c可用泥沙颗粒
6、在斜坡上的起动拖曳力表示。对于粘性土组成的河岸而言，确定c要比无粘性组成的河岸复杂得多。粘性土的起动不同于较粗的散体泥沙，一般呈团粒、块状冲起或一块一块的剥落，即粘性土以团粒形式起动，破坏时呈块状。因此粘性土抗冲的临界切应力应为细颗粒泥沙成团起动的切应力，而不是单个细泥沙颗粒的起动切应力4。3 一维泥沙数学模型的建立3.1 基本方程水流连续方程(1-1)水流运动方程(1-2)悬移质不平衡输移方程(1-3)河床变形方程(1-4)式中 Q为流量；A、B为过水面积和河宽；Z、h为断面平均水位、水深；Ask为第k粒径组泥沙的冲淤变形面积；Sk,S*k为断面悬移质分组含沙量和分组水流挟沙力；k为第k粒径
7、组泥沙沉速；为泥沙干密度，g为重力加速度；k为第k粒径组泥沙恢复饱和系数，n为糙率；x、t为距离及时间。为简化计算，采用非耦合解法，即先用二分法解水流方程(1-1)、(1-2)，求出有关水力要素后，再求解(1-3)式，得各断面含沙量。最后用(1-4)式计算河床冲淤面积。3.2 有关参数的处理3.2.1 水流挟沙力计算本文采用在黄河上应用较广、考虑因素较全面的张红武挟沙力公式5。该公式通过对二维水流单位水体的能量平衡方程式沿垂线积分，经分析整理得出包括全部悬移质泥沙在内的水流挟沙力公式，即S*=K(0.0022+SV)u3/s-m/mghmln(h/6D50)m(2)上式单位均为kg m s制。
8、s、m为泥沙和浑水容重；为Karman常数，与含沙量有关；SV为体积比含沙量；m为非均匀沙的代表沉速；D50为床沙的中值粒径，K、m为参数，一般分别取2.5、0.62。上式不仅适用于一般挟沙水流，而且更适用高含沙紊流，充分考虑含沙量对挟沙能力的影响。经其他人分别开展的验证结果表明，该式计算精度明显优于其它公式。3.2.2 挟沙力级配计算悬移质分组挟沙力级配是数学模型计算中的关键问题，然而由于天然河道中水沙条件的复杂性，至今仍未得到较好的解决。本文在计算中采用李义天提出的方法6，这种做法是在输沙平衡时，认为第k粒径组泥沙在单位时间内沉降在床面上的总沙量等于冲起的总沙量，然后根据垂线平均含沙量和河
9、底含沙量之间的关系，确定悬沙级配和床沙级配的关系。其特点是同时考虑了水流条件和床沙组成对挟沙力级配的影响。3.2.3 床沙级配计算为模拟冲刷过程中的床沙粗化现象，本模型将床沙分为两大层，最上层的床沙活动层及其该层以下的分层记忆层。床沙活动层的厚度为Hm，相应的级配为Pbk。分层记忆层可根据实际情况共分n层，各层的厚度及相应的级配分别为Hn、Pnk。在计算中，当各粒径组泥沙发生淤积时，则记忆层数相应增加，即为n+1层，且该层的级配为t时刻的床沙活动层级配Ptbk。当各粒径组泥沙均发生冲刷时，根据冲刷量的大小，记忆层数相应减少若干层，且级配作相应的调整。已知某断面的各粒径组的冲淤厚度Hsk，及总的
10、冲淤厚度Hs，则床沙级配的调整计算，通常可分为以下2种情况计算：(1)总的冲淤厚度Hs>0的情况，则床沙活动层的级配可用下式计算Pbkt+t=Hsk+Ptbk(Htm-Hs)/Hmt+t(3-1)式中 Ptbk、Pbkt+t分别为第t时刻、t+t时刻的床沙活动层的级配。Htm、Hmt+t分别为第t时刻、t+t时刻的床沙活动层的厚度。(2)总的冲淤厚度Hs<0的情况，则床沙活动层的级配可用下式计算Pbkt+t=Hsk+PtbkHtm+Hs.Premk/Hmt+t(3-2)式中 Ptbk、Pbkt+t、Htm、Hmt+t同前面。Premk为若干个记忆层内的床沙平均级配。对于床沙活动层厚
11、度Hm，既与水流条件有关，又与床沙组成条件有关。随着河床变形和来水来沙条件的影响，床沙活动层的厚度和组成是不断变化的。由于问题的复杂性，目前要从数学上严格定义和表达床沙活动层厚度的公式，还比较困难。尽管已有许多学者对这一问题，进行了研究，给出了一些计算方法7。但这个问题不能考虑过细，一方面缺乏床沙级配沿垂向变化的实测资料；另一方面考虑过细，不一定就能提高精度。故本文采用前人常用的处理方法，取一固定的床沙活动层厚度2m。3.2.4 恢复饱和系数的取值恢复饱和系数，反映了悬移质不平衡输沙时，含沙量向水流挟沙力靠近的恢复速度。对于的取值，既与来水来沙条件有关，也与河床断面形态有关，是一个十分复杂的参
12、数，它在河床变形计算中起着很大的作用。但对如何具体取值，目前还没有统一的规定。尽管不少研究者8认为的取值应大于1，即认为为近底含沙量与垂线平均含沙量的比值。当前，许多模型所使用的恢复饱和系数的取值都是经验性的，如韩其为9等人通过实测资料率定计算，南方河流的在淤积时为0.25，冲刷时为1.0。象黄河这样的细沙多沙河流，由于泥沙的有效沉速比较小，在相同的条件下，淤积时含沙量的沿程衰减过程或冲刷时的含沙量沿程增加过程，要更慢一些。因此黄河上的应该比南方河流小。如对不同的粒径组采用相同的值，则河床冲淤强度与泥沙粒径或沉速成正比，当河床处于冲刷状态时，泥沙粒径越粗，河床冲刷量越大；泥沙粒径越细，河床冲刷
13、量越小。结果使河床发生细化现象，这显然与实际情况不符。为此本文在计算中采用韦直林10在黄河下游泥沙数学模型中用的计算方法，即对不同的粒径组泥沙采用不同的值(4)式中 k为第k粒径组的泥沙沉速，单位为m/s。 4 河道横向展宽的计算模式为预测冲积河道演变过程中的河宽变化，过去常用的方法多为冲淤平衡方法11，包括许多经验公式、理论和假设。如通过分析、整理和统计天然河流实测资料得出的河床宽深关系式，如张红武的河相关系式5；如各种极值假说，常见的有水流功率最小12、水流能耗率最小13、输沙率最大14等。由于这些方法都是用来预测河道由冲淤不平衡状态到冲淤平衡状态时河宽调整的大小，无法确定河道处于冲淤不平
14、衡情况下的河宽变化。因此本文采用文献2,3提出的横向展宽计算模式，该模式为水动力学 土力学的分析方法，即采用水动力学模型计算河床冲深，用土力学方法分析河岸是否会发生崩塌，主要用于预测粘性土体组成的河岸的横向展宽过程。具体计算过程如下。4.1 横向冲刷距离在t（sec）时间内，粘性河岸被水流横向冲刷后退的距离为B=t/602.185410-2(-c)/se-1.3c(5)式中 s河岸土体的容重(KN/m3)；B为t时间内河岸因水流侧向冲刷而后退的距离(m)；为作用在河岸上的水流切应力(N/m2)；c为河岸土体的起动切应力(N/m2)。4.2 河岸稳定性分析当河床冲深Z，河槽冲宽B后，相应的河岸高
15、度增加，岸坡变陡，河岸稳定性降低，因此本文根据土力学中的边坡稳定性关系，用来计算河岸初次崩塌时临界条件下的河岸高度、破坏面和水平面的夹角等参数。在河岸稳定性分析中采用如下假定：如河岸土体由粘性沙组成且垂向分布均匀；河岸土体崩塌时的破坏面为斜面，且通过坡脚；在稳定性分析中不考虑其他因素的影响，尽管有些因素在特定情况下对河岸崩塌很重要；此外本文仅考虑河岸坡度大于60度的陡坡稳定情况。4.2.1 河岸初次崩塌图1为河岸发生初次崩塌时的河岸形态，在已知初始河岸高度H0，初始河岸坡度i0的情况下，根据水动力学模型计算得到的床面冲刷深度Z，由式(5)计算横向冲刷宽度B，确定冲刷后的河岸高度H1以及转折点以上的河岸高度H2，即可计算相对河岸高度的实测值(H1/H2)m。当河岸发生初次崩塌时，破坏面与水平面的夹角为，即=0.5tg-1(H1/H2)
