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1、精品带电粒子在磁场中的运动心、半径、运动时间(总1 0页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company Onel-CAL -本页仅作为文档封面，使用请直接删除 带电粒子在磁场中的运动（一）【学习目标】 洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间【自主学习】一、基础知识：1、洛仑兹力叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培 力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。2、洛仑兹力的方向用左手定则判定。应用左手定则要注意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不
2、一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应 用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这 时只要磁感线从手心穿入即可。3、洛仑兹力的大小f=，其中e是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。（1）当e=90，即v的方向与b的方向垂直时，f=，这种情况下洛仑兹力。（2）当e =0，即V的方向与B的方向平行时，f=最小。（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没 有作用力。4、洛仑兹力作用效果特点 由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度 （即动量
3、的方向），不能改变运动电荷的速度 （或动能）。5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（1）若v/B，带电粒子以速度v做运动（此情况下洛伦兹力F=0）（2）若v丄B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。 向心力由洛伦兹力提供：二m巴R，频率: 轨道半径公式：R=。周期：T=f=1 =角频率： = =r说明：T、F和的两个特点： T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关;比荷（q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和3相同。 m二、重点、疑点：1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？直导线长L，电流为I,导体中运动电荷数为n,截面积为S,电荷的电量
4、为q,运动速度为v，则安培力F，=ILB=nF所以洛仑兹力F=聖=ILBnn因为I二NqSv （N为单位体积内的电荷数） 所以 f= NqSv LB 式中门二NSL 故 F二qvB。n2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时 间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f丄v,画出粒子运动轨 迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点 即为圆心。(2) 半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径(一般是利用粒 子入、出磁场时的半径)。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的 方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。(3) 在磁
5、场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆 心角0的大小，由公式t二XT可求出运动时间。360八極二B有时也用弧长与线速度的比。八如图所示，还应注意到： 速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角0。 偏向角9与弦切角a的关系为：9 180,甲=360 -2a ;(4) 注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？(1) 电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场 力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁
6、场不平行的电荷才受磁场力的作 用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受 磁场力作用(2) 电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q,即卩二口已，而磁场 对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度 的大小v及速度方向与磁场方向的夹角0有关，即，F二qvBsin0 .(3) 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相 反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即 垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)(4) 电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除 外)，而电荷在磁场中运
7、动时，磁场力一定不会对电荷做功。典型例题】例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平x x xD板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面v向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板 NPO上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l,不计重力，求此 粒子的电荷 e 与质量 m 之比。例2、一个负离子，质量为m，电量为q,以速率v垂直于屏S经小孔O射 入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直 于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角6跟t的关系式如何?例3、如图，在
8、某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；0同一时刻，在x=-l、y=0处，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不0考虑质子与a粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大？（2）如果a粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，a粒子的速度应为何值方向如何F针对训练】1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均 为v、带电量均为q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹 力的方向。（ ）2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地
9、球磁场可以有效地改 变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地 球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地 面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ）A、向东偏转B、向南偏转向西偏转D、向北偏转3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高D、不能确定4、图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂
10、直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（ ）A、一定带正电B、一定带负电C、不带电D、可能带正电，也可能带负电X X X X5、质子（1H）和a粒子（4He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直 12进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比E ：E =，周期之比T :T =1 2 轨道半径之比r :r =1 2 6、如图所示，一电子以速度X10?m/s与xxxX Xx轴成30。的方向从原点出发，在垂直纸面向里 X X的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运XX X X Xs，第一 XX X X X30X X动的半径为m，经过时间k1 k2次经过X轴。（电子质量m=X10-3ikg
11、）7、如图所示，在yVO的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场， 0入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为0。若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为1,求该粒子的电荷量和质量之比2。my x. .0.i b能力训练】1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成0 角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是袞 x()XXXXXxx力xxA、运动的轨道半径不相同0B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界
12、的位置与O点距离不相同D、运动的时间相同2、如图，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂 直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用 0下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知A、不能确定粒子通过y轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对3、K-介子衰变的方程为K-冗-+兀0，其中K-介子和兀一介子带负的基元电荷，冗0是介子不带电。一个K-介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的
13、兀-介子的轨迹为圆弧PB,轨迹在P点相切，它们 的半径R 与R之比为2:1。冗0介子的轨迹未画出，由此可知冗-的动量大小K -冗一与冗0的动量大小之比为（）D、 1:6- K x 4、如图所示，a粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）C、2:1X XXD、4:15、一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段 时间可能为（ ）7 冗 m/(3qB)6、如图，在一水平放置的平板MN的上方有 ；.：
14、x x x x x : 匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂 直于纸面向里。许多质量为m带电量为+ q的粒 子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向， 由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R= mv/Bq。哪个图是正确的？7、如图所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带/ 电粒子流，其中有质子、氘核和a粒子，如果它们以相I 同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是;如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是8、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应A 强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时 速度方向与电子原来入射方向夹角30，则电子 的质量是。9、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，个质量为m,带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，e角已知，粒子重力不计，求(1) 粒子在磁场中的运动时间。(2) 粒子离开磁场的位置10、如图所示，小车A质量为m=2kg，置于光滑水平面上，初速度为Av=14m/s，带电荷量q二的可视为质点的物体B，质量m =，轻轻放在小车的右 B端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=，物体B
